夹逼定理求,当n趋于无穷时,n次根号下(1+a^n)的极限

irico12022-10-04 11:39:541条回答

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xxeleph 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%
|a|1时,极限为a,此时可以把1忽略不计,科学点说可以把根号下提个a出来
a=
1年前

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所有的极限答案都是1,但我不知道怎么证,
majin49116011年前2
sdlyys 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
利用一系列不等式,将其化为小于大于,可能两边都是带n方程,或者一边是数字1一边是n方程,如果带n的方程是一次的,就可以令这个方程小于一个无穷小数加1,解出n ,则n是一个大与带无穷小数的方程,所以就等到N大与这个解出来的n时 ,就有原方程小于1加上个无穷数 故而得证.
如果解出来的不是一次的方程,则千万不能对于这个不等式求极限,因为你没解出来之前是不知道,该方程是否收敛的,故只能求其上下极限,利用上下极限相等,或者下极限大于等于上极限等结果判定其收敛.当然如果是一次方程我们也可以利用上下极限来求.
至于不等式的运用就要记了,只要的也就是1.缩小分母,加大分子.2,通用的不等式,3,(1+X)的N次方 ,在X大于-1的时候,方程大于将其拓展的部分.
lim((n+1)^k-n^k) n趋向无穷 0〈k〈1 怎样用夹逼定理求?
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0
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用极限存在的两个准则求极限
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2.运用“单调有界数列必有极限”的结论解下题
设a1>0,a(n+1) = 1/2 * (an + 1/an),(n,n+1是下标),问数列{an}的极限是否存在,若存在,求:
lim (n趋于无穷) an.请老师分两种情况讨论:① 0 < a1 =1.
3.另外,我想问一下老师,对于夹逼定理:若对于x0的某邻域内的一切x(可以不包含x0),有g(x)x0)h(x) = A,则必有 lim (x->x0)f(x) = A.在这条定理中,一般在应用的时候,f(x)就是我们在做题的时候题目给的,我的困惑在于,我怎么能够根据题目给的f(x),来构造出相应的g(x)和h(x),使得g(x)
江喃喃1年前1
xuhongbo 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
第一道
a
如何证明这道题?用夹逼定理,
-周祖文-1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
极限证明(夹逼定理)这个证明怎么弄..
极限证明(夹逼定理)

这个证明怎么弄..
kcc200312011年前0
共回答了个问题 | 采纳率
用夹逼定理证明limn!/2^n=0
landyszx1年前1
ttisno1 共回答了11个问题 | 采纳率100%
很明显,他的极限不是零啊,是不是lim 2^n/n!=0啊?
证明:
2^n/n!> 0/n!=0;
2^n/n!=2*2*2*……2/n!
数列极限 夹逼定理1.求当n→∞ (1-1/(1+2))(1-1/(1+2+3))...(1-1/(1+2+3+.+n)
数列极限 夹逼定理
1.求当n→∞ (1-1/(1+2))(1-1/(1+2+3))...(1-1/(1+2+3+.+n))
2.求当n→∞(1+x)(1+x^2)(1+x^4).(1+x^2^n-1)其中x的绝对值小于1
茸哥1年前2
leo19800821 共回答了14个问题 | 采纳率100%
第1题:
1-1/(1+2+…+n)=1-2/[n(n+1)]
=(n*n+n-2)/[n(n+1)]
=[(n-1)(n+2)]/[n(n+1)]
原式=[2/3]*[1*3/(2*4)]*…*[(n-1)(n+2)]/[n(n+1)]
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n无穷时,极限为1
用夹逼定理求极限:lim(n→∞)n!/n^n
爱酷60001年前1
whw211 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
0< n!/n^n = 1*2*3*...*n / n*n*...*n < 1/n
∵ lim(n→∞)1/n = 0
∴ lim(n→∞)n!/n^n = 0
微积分关于夹逼定理的使用(有正确答案必采纳) 第三大题我的方法错在哪里?(答案是0)
751128wd1年前2
爱摇6滚 共回答了12个问题 | 采纳率75%
答案确实是1/2

你的解答过程基本无误,

除了第二行那里的“∴” 要改成“∵”

可能是所谓标答错了!!

为什么收敛数列一定是有界的,如何运用夹逼定理
尘世烟云1年前1
nokla12 共回答了29个问题 | 采纳率96.6%
数列{a_n}收敛于A(不妨设A>0),意味着对δ>0,存在N,使得n>N时有|a_n-A|
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求左边的!
leolulu1年前1
莉萍 共回答了20个问题 | 采纳率95%
(3^n-e^n)^(1/n)=3[1-(e/3)^n)^(1/n)
∵0
求三角函数的诱导公式,还有夹逼定理解释
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求一下1-2cosx什么的,要全
我是龙猫1年前1
竹林匿影 共回答了17个问题 | 采纳率100%
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等
k是整数  sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
sec(2kπ+α)=secα
csc(2kπ+α)=cscα
公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系  sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
sec(π+α)=-secα
csc(π+α)=-cscα
公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系  sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
sec(-α)=secα
csc(-α)=-cscα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系  sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
sec(π-α)=-secα
csc(π-α)=cscα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系  sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
sec(2π-α)=secα
csc(2π-α)=-cscα
公式六:
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系  sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sec(π/2+α)=-cscα
csc(π/2+α)=secα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sec(π/2-α)=cscα
csc(π/2-α)=secα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sec(3π/2+α)=cscα
csc(3π/2+α)=-secα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
sec(3π/2-α)=-cscα
csc(3π/2-α)=-secα
半角公式
  sin^2(α/2)=(1-cosα)/2   cos^2(α/2)=(1+cosα)/2   tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)   sin(α/2)=±[(1-cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定)   cos(α/2)=±[(1+cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定)   tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=±[(1-cosα)/(1+cosα)]^(1/2)   推导:tan(α/2)=sin(α/2) /cos(α/2)=[2sin(α/4)cos(α/4] /[2cos(α/4)^2 - 1]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
相对的倍角公式
正弦二倍角公式:
  sin2α = 2cosαsinα
推导:
  sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
余弦二倍角公式:
  余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价:  1.cos2α = 2(cosα)^2 − 1   2.cos2α = 1 − 2(sinα)^2   3.cos2α = (cosα)^2 − (sinα)^2
推导:
  cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2
正切二倍角公式:
  tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]
推导:
  Cos(2a)=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=cos²a-sin²a
降幂公式(半角公式):
  cos^2A=[1+cos2A]/2   sin^2A=[1-cos2A]/2   tan^2A=[1-cos2A]/[1+cos2A]
变式:
  sin2α=sin^2(α+π/4)-cos^2(α+π/4)=2sin^2(a+π/4)-1=1-2cos^2(α+π/4); cos2α=2sin(α+π/4)cos(α+π/4)
证明极限存在只能用夹逼定理吗
tomt1年前3
hbhhwang 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
当然不是,可以用定义证明.可以跟据一些性质,比如,单调有界必有极限等等.
夹逼定理也称夹逼准则,是判定极限存在的两个准则之一.如果数列{xn},{yn}及{zn}满足下列条件:
夹逼定理也称夹逼准则,是判定极限存在的两个准则之一.如果数列{xn},{yn}及{zn}满足下列条件:
(1)yn≤xn≤zn(n=1,2,3,……),
(2)lim n→∞ yn =a,lim n→∞ zn =a,
那么数列{xn}的极限存在,且lim n→∞ xn =a.

我想问一下,定义上不是规定要小于等于号吗,那设0是yn,1/ 跟号n2+1+n是Xn,1/n是Zn,为什么图中是小于号,不是小于等于号呢那为什么
nona10161年前2
洁泯 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
...为什么要小于等于
0小于正数是必然的
n+√(n^2+1)>n,两边取倒数变成小于,也不可能有等于
夹逼定理中e等于
法理无边1年前3
chenzhi3000 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
这个定理中没有e.
但e=2.718281828459
用夹逼定理证明:lim(n->∞)(√(1+1/n)=(谢谢了)
yutao1261年前2
ksdasda 共回答了16个问题 | 采纳率75%
√(1+1/n)>1
√(1+1/n)∞}1=1
lim{n->∞}(1+1/n)=1
所以lim{n->∞}√(1+1/n)=1.
在高等数学中,运用夹逼定理,G(X)小于F(X)小于W(X),但是G(X)和W(X)的极限值不等,
在高等数学中,运用夹逼定理,G(X)小于F(X)小于W(X),但是G(X)和W(X)的极限值不等,
可不可以说明F(X)不存在极限?
daixuhui111年前2
yezeyeze 共回答了17个问题 | 采纳率100%
不可以通过这个证明F(X)极限不存在.
只有在G(X)小于F(X)小于W(X),而且G(X)和W(X)的极限值相等,才可以证明F(X)极限等于G(X)和W(X)的极限
不要混淆了.
谁能分步骤解释下夹逼定理怎么用?
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夹逼定理特别不好掌握,谁知道怎么能很快捷的解决夹逼定理的问题.
589051571年前2
sega785207 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
夹逼法的思维就是放大和缩小
第一步,放大
将所给极限公式放大变换,求出极限值
第二步,缩小
将所给极限公式缩小变换,求出极限值
第三步,由夹逼定理得出所求极限的值
简单点就是两个所求极限通过变化放大和缩小
求出放大和缩小的极限值为相等.由夹逼定理得出所求极限的值.
如何利用夹逼定理证明极限?的极限,用夹逼定理证明
数绵羊的小猫1年前1
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如何用夹逼定理证明lim (1/n²+1/(n+1)²+...+1/(2n)²)=0 n→
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mmlan1年前3
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令sn=1/n^2+1/(n+1)^2+……+1/(n+n)^2
则,
1/n^2
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Compute the following limit using l'H^opital's rule if appropriate

wing681146161年前1
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题目要求用洛必达法则,套用特殊极限更简单.经济数学团队帮你解答,请及时评价.

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∵ sin²1+sin²2+……+sin²n > sin²1
sin²1+sin²2+……+sin²n < 1+1+.+1 = n
∴ (sin²1)^(1/n) < (sin²1+sin²2+……+sin²n)^(1/n) < n^(1/n)
设 un = (sin²1+sin²2+……+sin²n)^(1/n),对un取对数,则有:
2ln(sin1)/n < ln(un) < ln(n)/n
(n→∞)lim[2ln(sin1)/n] < (n→∞)lim[ln(un)] < (n→∞)lim[ln(n)/n]
∵ (n→∞)lim[2ln(sin1)/n] = 0; (n→∞)lim[ln(n)/n] =0
∴ 根据夹逼定理有:
(n→∞)lim[ln(un)] = 0 ==> (n→∞) lim(un) = e^0 =1;
结论:
(n→∞) lim[(sin²1+sin²2+……+sin²n)^(1/n)] =1
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不儿会水的鱼1年前1
17201拨号 共回答了13个问题 | 采纳率100%
首先观察,√(n^2+n)-n=n/[√(n^2+n)+n],它在n→∞时于1/2,而1/n→0.这里并没有出现类似“0^0”“1^∞”的极限不定式,因此可以猜测lim(n→∞)[√(n^2+n)-n]^(1/n)=1.
要用夹逼定理证明这个结论,只需要证明√(n^2+n)-n在两个常数之间(这时再给它们加个1/n次方,再取极限,就都是1了).
而√(n^2+n)-n=n/[√(n^2+n)+n]=n/[√(n^2+n)+n]=1/[√(1+1/n)+1]单增,故有√(2)-1<√(n^2+n)-n<1/2,分析完毕.
证明:
由于√(n^2+n)-n=n/[√(n^2+n)+n]=n/[√(n^2+n)+n]=1/[√(1+1/n)+1]单增,
故有√(2)-1<√(n^2+n)-n<1/2
[√(2)-1]^(1/n)<[√(n^2+n)-n]^(1/n)<(1/2)^(1/n)
故1=lim(n→∞)[√(2)-1]^(1/n)≤lim(n→∞)[√(n^2+n)-n]^(1/n)≤lim(n→∞)(1/2)^(1/n)=1
即有lim(n→∞)[√(n^2+n)-n]^(1/2)=1.
sin(nx)/n的极限为什么是0,x是一切实数,用夹逼定理证明.
hugeopp1年前1
wangzt19761 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
0
夹逼定理也称夹逼准则,是判定极限存在的两个准则之一.如果数列{xn},{yn}及{zn}满足下列条件:
夹逼定理也称夹逼准则,是判定极限存在的两个准则之一.如果数列{xn},{yn}及{zn}满足下列条件:
(1)yn≤xn≤zn(n=1,2,3,……),
(2)lim n→∞ yn =a,lim n→∞ zn =a,
那么数列{xn}的极限存在,且lim n→∞ xn =a.

我想问一下,这里只是小于,可是定义上是小于等于啊,为什么也成立呢
跷跷板qp1年前2
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两头的极限都等于0,所以是等于号了.
用夹逼定理计算极限lim{(n^2+1)/(n^4+2*n-1)}
huizi51870411年前1
hello6813928 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
Xn=0
Yn=(n^2+1)/(n^4+2*n-1)
Zn=(n^2+1)/(n^4-1)=1/(n^2-1)
Xn
夹逼定理求数列极限用夹逼定理求数列(n!)/(n的n次方)在n趋向正无穷时的极限
zengzhuo10301年前0
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求解一道夹逼定理求极限的题
freebird0001年前1
衡山路步行者 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
跟夹逼定理没有关系吧.用积分的定义:
原式=1/n (1/(1+ 1/n^2)+1/(1+(1/n)^2)+……+1/1+1)
因此为1/(1+x^2)从0到1的积分,等于π/4
第9题,(3)和(5)怎么做啊.(3)我怎么算2啊,5啊.,(5)用夹逼定理两边极限不都是0了吗?答案怎么是1.
沙漠的yy玫瑰1年前1
湖北独行客 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
(3)∵lim(x->0)[x/(e^x-1)]
=lim(x->0)(1/e^x) (0/0型极限,应用罗比达法则)
=1
lim(x->0)[x/ln(1+x)]
=lim(x->0)(1+x) (0/0型极限,应用罗比达法则)
=1
lim(x->0)[(1-cosx)/x^2]
=lim(x->0)[(1/2)(sinx/x)] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=(1/2)*1 (应用重要极限lim(t->0)(sint/t)=1)
=1/2
∴lim(x->0){(1-cosx)/[(e^x-1)ln(1+x)]}
=lim(x->0){[x/(e^x-1)]*[x/ln(1+x)]*[(1-cosx)/x^2]}
={lim(x->0)[x/(e^x-1)]}*{lim(x->0)[x/ln(1+x)]}*{lim(x->0)[(1-cosx)/x^2]}
=1*1*(1/2)
=1/2
=0.5
(5)令An=1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+.+1/√(n^2+n)
∵n/√(n^2+n)≤An≤n/√(n^2+1)∞)[n/√(n^2+n)]=lim(n->∞)[1/√(1+1/n)]=1
∴1=lim(n->∞)[n/√(n^2+n)]≤lim(n->∞)An≤n/√(n^2+1)lim(n->∞)An=1
即lim(n->∞)[1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+.+1/√(n^2+n)]=1.
用夹逼定理求下面数列的极限,写出全部过程
flyrainyu1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
数学夹逼定理 悲剧啊一道求极限的题目 Xn=1/(n^2+1)+2/(n^2+2)+.+n/(n^2+n) 求lim(n
数学夹逼定理 悲剧啊
一道求极限的题目 Xn=1/(n^2+1)+2/(n^2+2)+.+n/(n^2+n) 求lim(n→∞)Xn的极限
答案是二分之一
还有 会做的大侠麻烦教一下 怎么才能确定如何放缩 找到所谓的两个端值 使其均是二分之一 求开导啊
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可以将分母都缩小成n²+1
那么Xn≤1/(n²+1)+2/(n²+1)+…+n/(n²+1)=[n(n+1)/2]/(n²+1)
将分母都放大成n²+n
那么Xn≥1/(n²+n)+2/(n²+n)+…+n/(n²+n)=[n(n+1)/2]/(n²+n)=1/2
那么1/2≤Xn≤[n(n+1)/2]/(n²+1)
lim[n(n+1)/2]/(n²+1)=1/2
所以limXn=1/2
关于夹逼定理(a^x+b^x+c^x)^1/x,c>b>a>0用夹逼定理,我只会右边放大,不会左边缩小啊,
zhuzhumj1年前1
三月yy 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
c=(c^x)^(1/x)
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所以结果是0*∞
这是不定型,不一定是0的
可以是0,也可以是∞,还可以是不等于0的常数
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则limx*1/x²趋于无穷
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liyd2010 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
定理的叙述为:
若在X0的去心邻域内,有g(x)
((x+3)/(x-2))^2x+1的极限 用夹逼定理
michelle151年前1
hh断鸿 共回答了13个问题 | 采纳率100%
利用一系列不等式,将其化为小于大于,可能两边都是带n方程,或者一边是数字1一边是n方程,如果带n的方程是一次的,就可以令这个方程小于一个无穷小数加1,解出n ,则n是一个大与带无穷小数的方程,所以就等到N大与这个解出来的n时 ,就有原方程小于1加上个无穷数 故而得证.%D%A如果解出来的不是一次的方程,则千万不能对于这个不等式求极限,因为你没解出来之前是不知道,该方程是否收敛的,故只能求其上下极限,利用上下极限相等,或者下极限大于等于上极限等结果判定其收敛.当然如果是一次方程我们也可以利用上下极限来求.%D%A至于不等式的运用就要记了,只要的也就是1.缩小分母,加大分子.2,通用的不等式,3,(1+X)的N次方 ,在X大于-1的时候,方程大于将其拓展的部分.
夹逼定理求当n趋近于无穷时n次根号下a1^n+a2^n+……+am^n的极限,其中a1……an为指定正数
小虫子-fu1年前1
dick_gao 共回答了20个问题 | 采纳率95%
n次根号下a1^n+a2^n+……+am^n
设am为最大项,
am=n次根号下am^n
夹逼定理在何种情况下使用?在求数列极限时经常用么?还有什么情况用它?定理中,不等式两边的式子是如何求出来的?靠经验想么?
我也不得不回1年前1
樱绮妖 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
1、只是在前面求极限的地方用得到,而且还是局部,不常用.常用泰勒公式什么的.
2不等式两边一般都是靠经验,我们老师也都没说怎么求的.
用夹逼定理分别证明两个重要极限
fjhbhjbh1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
还是极限问题3利用夹逼定理计算极限求lim((1/根号n^2+1)+(1/根号n^2+2)+...+(根号1/n^2+n
还是极限问题3
利用夹逼定理计算极限
求lim((1/根号n^2+1)+(1/根号n^2+2)+...+(根号1/n^2+n))其中n趋向于无穷大
按时大是大非1年前4
baihelianyuan 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
设An=((1/根号n^2+1)+(1/根号n^2+2)+...+(根号1/n^2+n))
先把所有项放到1/n^2+1
Ann/(n^2+n)=1/(n+1)
lim[1/(n+1)]=0
由夹逼定理,limAn=0
高数中求极限的‘夹逼定理’中,那三个式子怎样确定?
有故事的人19801年前1
白狼儿 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
数列极限,如果是N项按递减或递增排列的,用夹逼定理求解..
通常是前后放缩法...
比如2/(1/N的平方+N+1 + 2/N的平方+N+2 + + N/N的平方+N+N)
左边把分母中的1,2,N.都换成N,右边吧分母的1.2,N都换成1.得左右两边的极限都是1/2,用夹逼定理就能得出极限
各种数学证明问题 答对有加分1证明一个函数导数存在得先证明这个导数在这个点连续吗2 夹逼定理 书上说x大于0 然后x小于
各种数学证明问题 答对有加分
1证明一个函数导数存在得先证明这个导数在这个点连续吗
2 夹逼定理 书上说x大于0 然后x小于0 x就等于0 不对吧 比如书上证明sin(x) 是大于和小于0
3求用微积分证明点到直线最短距离公式 Ax+By+c=0 D=根号下(x-xo)+(y-yo)

1和3题 细节 我已经做出来但是我想听细节解释

阳光迷媚1年前1
pxf20013253 共回答了16个问题 | 采纳率68.8%
是的,因为连续不一定可导
二元函数极限lim(x,y)→(0,0)xy/√(x∧2+y∧2).书上用夹逼定理做的.即0<|xy|/√(x∧2+y∧
二元函数极限
lim(x,y)→(0,0)xy/√(x∧2+y∧2).书上用夹逼定理做的.即0<|xy|/√(x∧2+y∧2)<1/2√(x∧2+y∧2).可是这只能说明|xy|/(√x∧2+y∧2)极限是0啊.怎么保证xy/(√x∧2+y∧2)大于0啊?
sky_paul1年前1
子轶童话 共回答了20个问题 | 采纳率85%
|xy|/(√x∧2+y∧2)极限是0等价于xy/(√x∧2+y∧2)大于0
无穷小的绝对值还是无穷小.
【数学】如何用夹逼定理证明当x→0时,函数f(x)=(sinx)/x的极限为1
【数学】如何用夹逼定理证明当x→0时,函数f(x)=(sinx)/x的极限为1
要求使用夹逼定理
悠扬之林1年前3
梁飞 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
画个单位圆 再做出三角线 根据面积大小得到sin x
数列求极限 (1-1/(n^2))^n 我觉得可能使用夹逼定理吧,但是就是找不到合适的比他小的数列.
数列求极限 (1-1/(n^2))^n 我觉得可能使用夹逼定理吧,但是就是找不到合适的比他小的数列.
有思路最好了.
我是大一新生,能推荐什么这方面的书吗?
yellowcigar1年前0
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