一元二次方程中二次项系数不为一的十字相乘

canadahao2022-10-04 11:39:541条回答

一元二次方程中二次项系数不为一的十字相乘
举个例题讲解一下,

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司私 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
十字相乘 十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是十字相乘法.
1、十字相乘法的方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.
2、十字相乘法的用处:(1)用十字相乘法来分解因式.(2)用十字相乘法来解一元二次方程.
3、十字相乘法的优点:用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错.
4、十字相乘法的缺陷:1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单.2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目.3、十字相乘法比较难学.
5、十字相乘法解题实例:
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m²+4m-12分解因式
分析:本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题
因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=(m-2)(m+6)
例2把5²+6x-8分解因式
分析:本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题
因为 1 2
5 ╳ -4
所以5²+6x-8=(x+2)(5x-4)
例3解方程x²-8x+15=0
分析:把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5.
因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形(x-3)(x-5)=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6²-5x-25=0
分析:把6²5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.
因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成(2x-5)(3x+5)=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14²-67xy+18y²分解因式
分析:把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7,18y²可分为y.18y ,2y.9y ,3y.6y
因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-2y)(7x-9y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析:在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-(27y+1)x -(28y²;-25y+3)
4y -3
7y ╳ -1
=10x²-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)
=[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)] 2 -(7y – 1)
5 ╳ 4y - 3
=(2x -7y +1)(5x +4y -3)
说明:在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为(4y-3)(7y -1),再用十字相乘法把10x²-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)分解为[2x -(7y -1)][5x +(4y+3)]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3 2 -7y
=[(2x -7y)+1] [(5x -4y)-3] 5 ╳ 4y
=(2x -7y+1)(5x -4y -3) 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为(2x -7y)(5x +4y),再把(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3用十字相乘法分解为[(2x -7y)+1] [(5x -4y)-3].
例7:解关于x方程:x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析:2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解
x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +(2a²–ab - b²)=0
x²- 3ax +(2a+b)(a-b)=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-(2a+b)][ x-(a-b)]=0 1 -(2a+b)
1 ╳ -(a-b)
所以 x1=2a+b x2=a-b
注意
1.用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三项式分解因式时,应注意以下问题:
(1)正确的十字相乘必须满足以下条件:
a1 c1
在式子  中,竖向的两个数必须满足关系a1a2=a,c1c2=c;在上式中,斜向的
a2 c2
两个数必须满足关系a1c2+a2c1=b.
(2)由十字相乘的图中的四个数写出分解后的两个一次因式时,图的上一行两个数中,a1是第一个因式中的一次项系数,c1是常数项;在下一行的两个数中,a2是第二个因式中的一次项的系数,c2是常数项.
(3)二次项系数a一般都把它看作是正数(如果是负数,则应提出负号,利用恒等变形把它转化为正数,)只需把它分解成两个正的因数.
2.形如x+px+q的某些二次三项式也可以用十字相乘法分解因式.
3.凡是可用代换的方法转化为二次三项式ax+bx+c的多项式,有些也可以用十字相乘法分解因式,如例4.
1年前

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2、两根都小于0 X1+X2=4m/3(m-1)小于0 ; X1X2=(m-3)/3(m-1)>0且△大于等于0
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(1)4m2-4(m+1)+9
=4m2-4m-4+9
=4m2-4m+5
=(2m-1)2+4;
∴不论m取任何实数,代数式4m2-4(m+1)+9的值总是正数.
(2)由(1)4m2-4(m+1)+9=(2m-1)2+4得:
m=[1/2]时,此代数式的值最小,这个最小值是:4.

点评:
本题考点: 配方法的应用.

考点点评: 此题考查了配方法的应用,解题时要根据配方法的步骤进行解答,注意在变形的过程中不要改变式子的值.

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(2)
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(1)由题意得:
△=(-1)2-4(p-1)≥0
解得,p≤[5/4];
(2)由[2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]=9得,
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∵x1,x2是方程x2-x+p-1=0的两实数根,
∴x12-x1+p-1=0,x22-x2+p-1=0,
∴x1-x12=p-1,x2-x22=p-1
∴(2+p-1)(2+p-1)=9,即(p+1)2=9
∴p=2或p=-4,
∵p≤[5/4],∴所求p的值为-4.

点评:
本题考点: 根与系数的关系;根的判别式.

考点点评: 本题考查了一元二次方程的根的判别式运用,根与系数关系的运用以及等式变形的能力.

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直线AB与y轴相交于点M(0,3)
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=(1/2)*3*4
=6
2、
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3、
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∵-3.3<-3<-2
∴y2<y1<y3
4、
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5、
y=x²
在-2≤x≤0上递减,在0≤x≤3上函数单调递增
x=-2时,y=4
x=3时,y=9
∴此函数的最大值为9
在解关于x的一元二次方程x平方+bx+c=0时,甲看错了b,解得两个根为-1和6,乙看错c,解得两个根为-3和4.求原方
在解关于x的一元二次方程x平方+bx+c=0时,甲看错了b,解得两个根为-1和6,乙看错c,解得两个根为-3和4.求原方程正确的解.
riqi0401年前3
stuckInshanghai 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
根与系数的关系,甲的X1乘x2=c=负6 是对的 乙的x1加x2=负b=5是对的,得出,c=负6 b=负1
(x+2)乘(x-3)=0 得 x=3或者负2
已知关于x的一元二次方程(2m+1)x^2+4mx+2m-3=0,当m为何值时.(1)有两个不相等的实数根?(2)有两个
已知关于x的一元二次方程(2m+1)x^2+4mx+2m-3=0,当m为何值时.(1)有两个不相等的实数根?(2)有两个相等的实数根?(3)无实数根?
狗也有底线1年前1
s03101038 共回答了25个问题 | 采纳率88%
等一下 我整理一下
不能用二元,必须用一元二次的.校体育节,初三年级组织象棋比每两个选手之间都必须赛一场,全年级共进行了45场比赛,问这次参
不能用二元,必须用一元二次的.
校体育节,初三年级组织象棋比每两个选手之间都必须赛一场,全年级共进行了45场比赛,问这次参赛的选手有几位?
一个两位数,它的个位上的数字与十位上的数字的和为9,这两个数字的积等于这个两位数的二分之一,求这个两位数.
六ff义1年前3
xjoe 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
1.设有选手x位,
[x*(x-1)]/2=45
x*(x-1)=45*2
x*x-x=90
x*x-x-90=0
(x+9)(x-10)=0
得x1=-9,x2=10(去掉负数)
所以有10位选手
2.设个位上的数为x,
则十位上的数为(9-x)
x(9-x)=[10(9-x)+x]/2
2x^2-27x+90=0
(2x-15)(x-6)=0
解得x=6或x=15/2(去掉)
所以这个两位数为36
一元二次方程应用题某农场要建一个长方形养鸡场,鸡场一边靠墙(墙长25米),另3边用木栏围成,木栏总长为40米,鸡场的面积
一元二次方程应用题
某农场要建一个长方形养鸡场,鸡场一边靠墙(墙长25米),另3边用木栏围成,木栏总长为40米,鸡场的面积等达到250平方米吗?如果能,请设计出方案,如果不能,请说明理由
木木豆豆1年前2
taibadla 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
三面木栏总长40米,设一边长为X,则另一边为(40-2X)
由题意得:X*(40-2X)=250
即2X^2-40X+250=0
因:b^2-4ac=-400<0 ,此题无实数解
所以鸡场的面积达不到250平方米.
已知关于x的一元二次方程4(x+m)^2-4m+1=0的常数项为0,则这个方程的一般形式是
克朗克朗1年前2
玫瑰沙漠 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
将方程展开:
4*(x^2+m^2+2xm)-4m+1=0
4x^2+8xm+4m^2-4m+1=0
常数项为:4m^2-4m+1=0
则(2m-1)^2=0
则2m-1=0
m=1/2
带入方程得:
4x^2+4x=0
即x^2+x=0
即为此方程的一般形式
一元二次方程x平方+(4-2m)x+2m平方-4m-2=0有两个实数根求乘积最大最小值
一元二次方程x平方+(4-2m)x+2m平方-4m-2=0有两个实数根求乘积最大最小值
两根的乘积最大 最小值
justfay1年前3
nasunny 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
由 x²-(4-2m)x+2m²-4m-2=0 有两个实数根可以得到
判别式:b²-4ac=(4-2m)²-4*(2m²-4m-2)≥0
化解得:24-4m²≥0
m²≤6
即:-√6≤m≤√6
两根的乘积等于:c/a=2m²-4m-2
配方化简得:c/a=2(m-1)²-4
由:-√6≤m≤√6
可得:-√6-1≤m-1≤√6-1
0≤(m-1)²≤(1+√6)²
0≤2(m-1)²≤2(1+√6)²
0-4≤2(m-1)²-4≤(1+√6)²-4
即,两个根的乘积最大为(1+√6)²-4,最小为-4.
已知:关于x的一元二次方程x-(m+2)x+m+1=0(m≠0) (1)证明:方程有两个不相等的实数根; (2)设方程的
已知:关于x的一元二次方程x-(m+2)x+m+1=0(m≠0) (1)证明:方程有两个不相等的实数根; (2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,(其中x1
路见不平l声吼1年前1
weefolk 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
(1)原方程可化为 【x-(m+1)】*(x-1)=0 即x1=1 x2=m+1 因为m不等于0 所以有两个不同实根 (2)由(1)可知x1=1 x2=m+1 带入得 y=m-2
若b是关于x的一元二次方程x^2+ax+b=0的一个实数根,且b不为0,则a+b的值为__
thm123ty1年前2
sanday 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%
把x=b代入x^2+ax+b=0
b^2+ab+b=0
b+a+1=0
a+b=-1
用配方法接一元二次方程X²-8X+7=0,则方程可变形为(X+4)²=?
用配方法接一元二次方程X²-8X+7=0,则方程可变形为(X+4)²=?
bdjen1年前1
栀为尧 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
X²-8X+7=0
X²-8X=-7
X²-8X+16=16-7
(X-4)²=9
X-4=±3
X1=7
X2=1
在等比数列{an}中,如果a5和a9是一元二次方程x^2+7x+9=o的两个根,则a4×a7×a10
A秋枫A1年前3
fjllovexx 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
a5×a9=9
a7²=a5×a9=9
a7=±3
a5+a9=-7
因为a9/a5=q^4>0
即a5和a9同号
所以a5
初三数学题(没有学过一元二次方程式):a,b为整数,当X=根下3再减去1时,x平方+ax+b=0,求a的b平方=?
强盗甲1年前2
雪域梦想 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
把x=√3-1代入x²+ax+b=0得
(√3-1)²+a(√3-1)+b=0
整理得(a-2)√3+(b-a+4)=0
因为a,b为整数
所以a-2=0 b-a+4=0
解得a=2 b=-2
所以a的b次方=1/4
能给我关于一元二次方程的练习题吗..急用
能给我关于一元二次方程的练习题吗..急用
如题、、、、
要有答案噢..越多越好
-3-..
Thanks
湿炒牛河1年前1
westlifeooo 共回答了21个问题 | 采纳率81%
http://wenku.baidu.com/view/52f37ed97f1922791688e8ed.html
一元二次不等式两边开平方的问题其实也不算- -(X-2)的平方〈16开了后是X-2的绝对值〈4?为什么不是正负4?
huaiyang01191年前5
benick 共回答了22个问题 | 采纳率100%
X-2的绝对值〈-4是不可能的,故舍去.
1.已知代数式m的平方+4m-2的值为3,则代数式m-1的值是?2.关于x的一元二次方程x平方-6x+2k=0
1.已知代数式m的平方+4m-2的值为3,则代数式m-1的值是?2.关于x的一元二次方程x平方-6x+2k=0
有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是?
3.已知关于x的一元二次方程(m-1)x的平方+x+1=0有实数根,则m 的取值范围
贱男春YB1年前1
陌上蝴蝶 共回答了15个问题 | 采纳率80%
1.已知代数式m²+4m-2=3,则代数式m-1的值是?
m²+4m-2=3
m²+4m-2-3=0
m²+4m-5=0
(m+5)(m-1)=0
(1)m1=-5,此时m-1=-5-1=-6
(2)m2=1,此时m-1=1-1=0
2.关于x的一元二次方程x²-6x+2k=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是?
判别式 b²-4ac>0,
36-4×1×2k>0
36-8k>0
-8k>-36
8k<36
k<4.5
3.已知关于x的一元二次方程(m-1)x²+x+1=0有实数根,则m 的取值范围
(1)判别式b²-4ac≥0,
1-4(m-1)≥0
-4m+5≥0
-4m≥-5
m≤1.25
(2)二次项系数不为零,m-1≠0
m≠1
所以,m的取值范围:1<m≤1.25或m<1
欢迎采纳之,
(^o^)/~
一元二次方程根与系数的关系的题若方程2x^2-(k+1)x+k+3=0的两根之差为1,则k的值是?
秋枫11年前1
weefolk 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
由题意:设两个根为x1,x2
(x1-x2)^2=1
(x1+x2)^2-4x1x2=1
由韦达定理:
x1+x2=(k+1)/2
x1x2=(k+3)/2
(k+1)^2/4 -4*(k+3)/2=1
又判别式△=(k+1)^2-8(k+3)>0
当k=-3,△>0
当k=9,△>0
所以k=9或-3
用一元二次方程解这个问题一个长8m宽6m的的钢片的中间截去一个小的长方形,使剩下的长方形四周的宽度一样,并且小长方形的是
用一元二次方程解这个问题
一个长8m宽6m的的钢片的中间截去一个小的长方形,使剩下的长方形四周的宽度一样,并且小长方形的是原来钢片的三分之一,求这个宽度是多少?
z999991年前1
风乎舞雩戏说伶nn 共回答了20个问题 | 采纳率100%
设:这个宽度是X米.
列方程:(8-X)(6-X)=(1/3)(6×8)
48-14X+X²=16
X²-14X+48=16
X²-14X+49=17
(X-7)²=17
解得:X1=7+√17>8;(不合题意,舍去)
X2=7-√17≈2.877 (米)
答:这个宽度是7-√17米,约等于2.877 (米).
两个一元二次方程同解的条件是、要定量
拼命赵郎1年前4
星空下发呆 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
个一元二次方程同解,就是a1:a2=b1:b2=c1:c2
这个你可以将二次函数的两点式来考虑.因为若对于二次函数y=ax+bx+c,如果方程y=0的解为x1和x2,那么这个函数可以写成y=a(x-x1)(x-x2)
就可以看出来,当两个方程同解的时候,其对应系数就是成比例的
两个一元二次方程式求解
蟒蛇幕后1年前2
晴朗的太空 共回答了9个问题 | 采纳率77.8%
4(2x+1)²-(x+3)²=0
[2(2x+1)+(x+3)][2(2x+1)-(x+3)]=0
(5x+5)(3x-1)=0
x=-1,x=1/3
(x+1)²-4(x+1)+4=5
[(x+1)-2]²=5
(x-1)²=5
x-1=±√5
x=1-√5,x=1+√5
已知关于x的一元二次方程x方-4+m-1=0有两个相等的实数根,求m的值及方程的根
已知关于x的一元二次方程x方-4+m-1=0有两个相等的实数根,求m的值及方程的根
全面点的
bj_ysf1年前3
威龙天使_xx 共回答了17个问题 | 采纳率100%
本题有问题,是否应为x^2-4x+m-1=0有两个相等的实数根,如果是,
判别式=14-4(m-1)=0,解得:m=5
此时方程为x^2-4x+4=0,方程的两个相等的实数根为x=2
关于x的一元二次方程x²-(2m-1)x+m²=0有两个实数根x1和x2
关于x的一元二次方程x²-(2m-1)x+m²=0有两个实数根x1和x2
⑴求实数m的取值范围 ⑵若x1+x2=-1,求m的值 (要详细的过程.谢谢)
六七次1年前1
weibo527 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
△≥0
所以(2m-1)²-4m²≥0
-4m+1≥0
m≤1/4
x1+x2=-2m+1
x1x2=m²
x1²=x2²
所以x1=x2或x1=-x2
若x1=x2则△=0,所以m=1/4
若x1=-x2,x1+x2=-2m+1=0,m=1/2,不符合m≤1/4
所以m=1/4
已知关于x的一元二次方程x²+(2m-1)x+m²=0有两个实数根x1和x2,且x1+x2=1,求x1 x2和m的值
已知关于x的一元二次方程x²+(2m-1)x+m²=0有两个实数根x1和x2,且x1+x2=1,求x1 x2和m的值
粉雨丝丝1年前3
小雪最棒25 共回答了20个问题 | 采纳率95%
x1+x2=-(2m-1)=1
所以2m-1=-1
m=0
所以x²-x=0
x(x-1)=0
x=0,x=1
用适当方法解一元二次方程1.4(2x-1)²=9(x+4)²2.(2y+1)²+3(2y+1)+2=0
用适当方法解一元二次方程
1.4(2x-1)²=9(x+4)²
2.(2y+1)²+3(2y+1)+2=0
一片云19621年前1
精灵小弟 共回答了20个问题 | 采纳率95%
1. 4(2x-1)²=9(x+4)²
4(2x-1)²-9(x+4)²=0
[2(2x-1)+3(x+4)][2(2x-1)-3(x+4)]=0
(7x+10)(x-14)=0
x1=-10/7
x2=14
2. (2y+1)²+3(2y+1)+2=0
[(2y+1)+1][(2y+1)+2]=0
(2y+2)(2y+3)=0
y1=-1
y2=-3/2
列一元二次方程解应用题 (23日 19:11:37)
列一元二次方程解应用题 (23日 19:11:37)
一次聚会中,出席的每位代表都和其他代表各握一次手,统计结果表明一共握手45次.问参加聚会的代表共有多少人?(列出方程并求出解)
 
金津西1年前4
王尚石3 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
典型的排列组合题C(n,2)=45,
列出方程的话就是n*(n-1)/2=45
∴n=10
一元二次方程 、 用公式法解(1) x^2-6x+1=0 (2) 2x^2-x=6(3) 4x^2-3x-1=x-2 (
一元二次方程 、
用公式法解
(1) x^2-6x+1=0 (2) 2x^2-x=6
(3) 4x^2-3x-1=x-2 (4) 3x(x-3)=2(x-1)(x+1)
ephome1年前2
lionrun 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
1) x^2-6x+1=0
则x= 3+2根号2 和 3-2根号2
数学题、都是初三的一元二次方程问题、在线等
数学题、都是初三的一元二次方程问题、在线等
(1)1/2x的平方-2/3=1/2x-x的平方 (2)(3x-5)的平方+4=4(3x-5) (3)若一个数的平方等于这个数的本身,您能求出这个数吗?(要求列出一元二次方程,并求解)(4)已知关于x的一元二次方程mx的平方-(2m-3)x+2m-3=0有两个相等的实数根,求m的值
tich18601年前3
古代人 共回答了15个问题 | 采纳率100%
解⑴:移项合并得3/2X^2-1/2X-2/3=0去分母得:9X^2-3X-4=0用求根公式得:X1=(1+√17)/6,X2=(1-√17)/6⑵化简得:9X^2-42X+49=0,(3X-7)^2=0X1=X2=7/3⑶设这个数是X,X^2=X,X1=0,X2=1⑷⊿=(2m-3)^2-4×m×(2m-3)=0m1=3/...

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