正四棱柱AA1=2AB=2,N是中点,记二面角A1—DN—M=θ

建立如图所示的空间直角坐标系,D-xyz,设CM=t（0≤t≤2）,则各点的坐标为A（1,0,0）,A1（1,0,2）,
N（ 1/2,1,0）,M（0,1,t）；
所以 DN→=（ 1/2,1,0）.DA1→=（1,0,2）,DM→=（0,1,t）
设平面DMN的法向量为 n1→=（x1,y1,z1）,
则 DN→•n1→=0,DM→•n1→=0,
即x1+2y1=0,y1+tz1=0,
令z1=1,则y1=-1,x1=2t
所以 n1→=（2t,-1,1）,
设平面A1DN的法向量为 n2→=（x2,y2,z2）,
则 DA1→•n2→=0,DN→•n2→=0,
即 x2+2z2=0,x2+2y2=0,
令z2=1 则 y2=1,x2=-2
所以 n2→=（-2,1,1）,
n1→•n2→=-5t+1
（1）因为θ=90°,
所以 n1→•n2→=-5t+1=0
解得t= 15从而M（0,1,1/5）,
所以AM=根号 [1^2+1^2+(1/5)^2]=（根号51）/5
（2）因为 |n1→|=根号（5t^2+1）,|n2→|=根号6
所以,cos （n1→,n2→）=（ n1→•n2→）/（|n1→||n2→|）=（ -5t+1）/（根号[6根号（5t^2+1)]
因为 ＜n1→,n2→＞=θ或π-θ,
所以( -5t+1）/{根号[6根号（5t^2+1)]}=（根号6）/6
解得 t=0 或 t= 1/2
根据图形和（1）的结论,可知t= 1/2,从而CN的长为 1/2．
AM=（根号51）/5
CM=1/2