2道积分题 1.设函数f(x)在(0,+∞)内连续,且f(1)=5/2,且对所有的x,t∈R,满足条件∫f(u)du=t
![](images/u2507.png)
2道积分题
1.设函数f(x)在(0,+∞)内连续,且f(1)=5/2,且对所有的x,t∈R,满足条件
∫f(u)du=t∫f(u)+x∫f(u)du,求f(x).
该题的第一个积分号的上限是xt,第二个是x,第三个是t,所有积分号的下限是1
2.设f(x)在【0,1】上连续,(0,1)上可导,且满足f(1)=k∫xef(x)dx(k>1)证明存在一点m∈(0,1),使f′(m)=(1-m)f(m).
该题中积分上限是1/k,下限是0 且需要证明的式子的等号右边的第一个m的指数为-1.
1.设函数f(x)在(0,+∞)内连续,且f(1)=5/2,且对所有的x,t∈R,满足条件
∫f(u)du=t∫f(u)+x∫f(u)du,求f(x).
该题的第一个积分号的上限是xt,第二个是x,第三个是t,所有积分号的下限是1
2.设f(x)在【0,1】上连续,(0,1)上可导,且满足f(1)=k∫xef(x)dx(k>1)证明存在一点m∈(0,1),使f′(m)=(1-m)f(m).
该题中积分上限是1/k,下限是0 且需要证明的式子的等号右边的第一个m的指数为-1.
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masi999 共回答了23个问题
|采纳率91.3%- 1.对x求导
tf(xt)=tf(x)+(1,t)∫f(u)du
原式对t求导
xf(xt)=(1,x)∫f(u)du+xf(t)
两式消去f(xt)
得xtf(x)-xtf(t)+x(1,t)∫f(u)du-t(1,x)∫f(u)du=0
t=1,xf(x)-xf(1)-(1,x)∫f(u)du=0
求解这个积分方程,令y=(1,x)∫f(u)du,所以y'=f(x)
即y'-y/x=5/2,为一阶线性微分方程
y=∫e^(∫1/xdx)dx[C+∫5/2e^(-∫1/xdx)dx]
=x^2[C+5/2lnx]
y(1)=0=C,所以y=5x^2lnx/2
所以f(x)=y'=5xlnx+5x/2
2.第二个那儿ef(x)是什么意思?是e^f(x)?是不是对k>1恒成立?
换元t=1/k,0 - 1年前
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三氧化二铁与稀硫酸或盐酸反应后,溶液由无色变为黄色.
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硫酸铜与水反应后,溶液由无色变为蓝色.
CUSO4+5H2O=CUSO4*5H2O(这个是检验水生成的化学方程式)
二氧化碳与石灰水反应,你应该知道,注意溶液不变色,生成碳酸钙白色沉淀
氢氧化铁与氧反应生成砖红色沉淀(溶液不变色)
4Fe(OH)2+O2+2H2O==4Fe(OH)3
把硫酸铜粉末放入水中,溶液呈蓝色.
2KI+AgCl=2KCl+AgCl(淡黄色)
缓慢变色:
2HClO ==光== 2HCl + O2 (光照下次氯酸分解 绿---无色)
(sorry,为了省事,下面的是抄的,希望借鉴)
1.指示剂要记得 石蕊,遇酸变红,遇碱变蓝,中性紫色酚酞试液,遇碱变红
2.有色溶液
Fe2+ 浅绿色
Fe3+ 棕黄色
Cu2+ 蓝色
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3,沉淀颜色
Fe(OH)3 红褐色
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1 画图 (这题是有图的了,但要是没有图要自己画的我不会,二次函数抛物线我不会画)
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令t=x-3,得x=t+3
故f(t)=3(t+3)^2-2(t+3)+1
即f(x)=3(x+3)^2-2(x+3)+1
则f '(x)=6(x+3)-2=6x+16
令f '(x)=0,得x=-8/3
当x<-8/3时,f '(x)<0,为减函数
当x>-8/3时,f '(x)>0,为增函数
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(II)在极坐标下将二重积分化为累次积分.
(I)、画D的图形:y=1-√(1-x^2):
x 00.10.20.30.40.50.60.70.80.90.950.981
y 0 0.005 0.202 0.046 0.0835 0.134 0.2 0.286 0.4 0.564 0.688 0.801 1
画图见附图.
(II)、
因为 x=ρconθ,y=ρsinθ,dσ=ρdρdθ,
D:y=1-√(1-x^2),y=0,x=1,
y 从0到y=1-√(1-x^2),x 从0到1,
变到极坐标时,
ρsinθ=1-√[1-ρ^2(conθ)^2],
√[1-ρ^2(conθ)^2]=1-ρsinθ,
1-ρ^2(conθ)^2=[1-ρsinθ]^2=1-2ρsinθ+ρ^2(sinθ)^2,
ρ^2-2ρsinθ=0,
ρ=0 (舍弃),ρ=2sinθ,
x=1 变到极坐标时,x=ρconθ=1,ρ=1/conθ,
极坐标积分,ρ从ρ=2sinθ积到ρ=1/conθ,θ从0到π/4,
所以,二重积分∫∫(D)x^2dσ=∫∫(D)(ρconθ)^2ρdρdθ=
=∫(从0积到π/4)dθ∫(ρ从ρ=2sinθ积到ρ=1/conθ)[ρ^3(conθ)^2]dρ=
=∫(从0积到π/4)dθ(ρ从ρ=2sinθ积到ρ=1/conθ)[ρ^4(conθ)^2/4]=
=∫(从0积到π/4)[1/(conθ)^2-16(sinθ)^4(conθ)^2]/4dθ=
=∫(从0积到π/4){1/[4(conθ)^2]-4(sinθ)^4(conθ)^2}dθ=
=∫(从0积到π/4){1/[4(conθ)^2]-4(sinθ)^4[1-(sinθ)^2]}dθ=
=∫(从0积到π/4){1/[4(conθ)^2]-4(sinθ)^4+4(sinθ)^6}dθ=【以下套积分公式】
=(从0积到π/4){(1/4)[tgθ]-4∫(从0积到π/4)(sinθ)^4dθ+(从0积到π/4)(4{-(sinθ)^5conθ/6}+(5/6)∫(从0积到π/4)(sinθ)^4dθ=
=1/4-4{-(√2/8)(√2/2)/6}-(19/6)∫(从0积到π/4)(sinθ)^4dθ=
=1/4+1/12-(19/6)(从0积到π/4){-(sinθ)^3conθ}-(19/6)(3/4)∫(从0积到π/4)(sinθ)^2dθ=
=1/3-(19/6){-1/4}-(19/8)(从0积到π/4){(1/2)θ-(1/4)sin2θ}=
=1/3+19/24-(19/8){π/8-1/4-0-0}=
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int main(void)
{
double sinfun(double,double);
double cosfun(double,double);
double myfun(double,double);
double p(double,double,double(*fun)(double,double));
printf("%csinxdx(%d->%d)=%.10fn",244,0,1,p(0,1,sinfun));
printf("%ccosxdx(%d->%d)=%.10fn",244,-1,1,p(-1,1,cosfun));
printf("%c1+x^2dx(%d->%d)=%.10fn",244,1,2,p(1,2,myfun));
getch();
return 0;
}
double sinfun(double a,double b)
{
dx=(b-a)/N;
sum=0;
for(i=0;isum+=sin(a+i*dx)*dx;
return sum;
}
double cosfun(double a,double b)
{
dx=(b-a)/N;
sum=0;
for(i=0;isum+=cos(a+i*dx)*dx;
return sum;
}
double myfun(double a,double b)
{
dx=(b-a)/N;
sum=0;
for(i=0;isum+=(1+a+i*dx)*(1+a+i*dx)*dx;
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A 与x轴平行 B 与y轴平行
C 相互平行 D 相互垂直
知道原因的说明下,29294291年前1
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天行者0925 共回答了15个问题
|采纳率73.3%切线的斜率都是f(x),故它们互相平行
可积函数f(x)的积分曲线簇是一组形状相同位置不同的曲线,函数解析式为F(x)+C,其中F(x)的导数为f(x),C为任意常数.故每一条曲线在横坐标相同的点上的切线斜率均为f(x).
看明白了加分啊!1年前查看全部
- x乘以(-0.5x的.05次方sin根号x)的不定积分是多少呢?
yuexiaoqun1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 一道高数里的定积分题图中y'=√(4√y+4C1) 积分怎么做啊 求解释 谢谢
一道高数里的定积分题
图中y'=√(4√y+4C1) 积分怎么做啊 求解释 谢谢758061年前1
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被通缉的帖子 共回答了19个问题
|采纳率89.5%dy/(√(4√y 4c1))=dx,左右积分,右边为x c.左边,令√y=t,左边=∫tdt/(t c)=∫(√(t c1)-c1/√(t c1))dt=2/3(√y c1∧3/2-2c1√(√y c1)),然后写为y是x的函数.1年前查看全部
- (x^2-1)/(x-1)的不定积分是什么
(x^2-1)/(x-1)的不定积分是什么
请说明过程,谢谢高见翔1年前2
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大瞌睡虫 共回答了24个问题
|采纳率83.3%∫(x^2-1)dx/(x-1)
=∫(x+1)(x-1)dx/(x-1)
=∫(x+1)dx
=x^2/2+x+C1年前查看全部
- 如何计算脂肪酸的相对含量已知GC_MS得出的峰面积图谱,不知道怎么计算每种脂肪酸的相对含量百分比呢?是积分出来每一种的面
如何计算脂肪酸的相对含量
已知GC_MS得出的峰面积图谱,不知道怎么计算每种脂肪酸的相对含量百分比呢?是积分出来每一种的面积除以总面积吗?可是总面积的计算是怎么算的呢?是把所有面积都积分,还是把其中是脂肪酸的峰面积加起来呢?安徽下午茶1年前1
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netvir 共回答了19个问题
|采纳率84.2%最简单就是用面积归一法,电子积分仪会自动计算峰面积,除了试剂峰之外的所有峰都参与计算.
如果有每个组份的标样,可以做标准曲线,计算校正因子,采用校正因子面积归一法1年前查看全部
- 用matlab解决方程与积分问题
用matlab解决方程与积分问题
怎么用matlab 解这个积分 ((1-0.25*x^2)/(1-x^2))^0.5 还有怎么用matlab解这个方程 2^x-2*x^2-1=0诚实的狐狸13241年前1
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surgoenhuang 共回答了19个问题
|采纳率89.5%syms x
>> int((1-0.25*x^2)/(1-x^2)^0.5,x)
ans =
(7*asin(x))/8 + (x*(1 - x^2)^(1/2))/8
>> solve('2^x-2*x^2-1=0')
ans =
01年前查看全部
- 请问第二类曲线积分和第二类曲面积分的问题,其中的F={P(X,Y) Q(X,Y)},
请问第二类曲线积分和第二类曲面积分的问题,其中的F={P(X,Y) Q(X,Y)},
其中P(X,Y)和Q(X,Y)分别是代表什么啊,alec18181年前2
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茸哥 共回答了25个问题
|采纳率88%给定的两个含两个参数的函数,实际运用中没什么,一般做题的时候会直接给出1年前查看全部
- 有第一类间断点的函数可积分吗?同济第五版上册226页定理2:函数在[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则函数在[a,b
有第一类间断点的函数可积分吗?
同济第五版上册226页定理2:函数在[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则函数在[a,b]上可积.可是汤加凤老师讲的有第一类间断点的函数一定没有原函数.哪个才是对的啊?haybing1年前1
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爱上阳宝的旋木 共回答了20个问题
|采纳率90%你这里的 “可积” 和 “有原函数” 是两个概念,并不矛盾.
这里的 “可积” 指的是 “Riemann可积”,即可求定积分,你提到的定理 2 给出了一个可积函数类.而 “f(x) 有原函数” 指的是 “存在函数 F(x),使 F‘(x) = f(x)”.可求定积分的函数未必有原函数,例如 Riemann 函数
R(x) = 1/q,x = p/q,p 与 q 是互质的整数,
= 0, x 为无理数,
在 [0, 1] 是可积的,但没有原函数.
你的 “有第一类间断点的函数一定没有原函数” 我没有找到反例,但我有一个有第二类间断点的函数有原函数的例子:
F(x) = (x^2)sin(1/x),x≠0,
= 0, x=0,
其导函数
F’(x) = 2xsin(1/x) - cos(1/x),x≠0,
= 0, x=0,
在 x=0 有第二类间断点.1年前查看全部
- 积分小case1、设F(x)=∫(下限为a,上限为x)f(t)dt,f(x)在[a,b]上连续,a
zikydang1年前1
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芯有霛犀 共回答了18个问题
|采纳率94.4%1、设F(x)在[a,b]上的最小、最大值为m、M,则因为f(x)连续,所以F(x)连续,所以m1年前查看全部
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