√2,√5,√8,√11,√14的通项公式
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阿梨 共回答了16个问题
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(1) a(n+1)=-an+3^n
两边同时除 3^n 得
a(n+1) / 3^n = - an / 3^n +1
这里注意变形
a(n+1) / 3^n = (-1/3) *3 * an / 3^n +1
a(n+1) / 3^n = (-1/3) * an / 3^(n-1) +1
设数列 {bn} 令 bn = an / 3^(n-1) 得
b(n+1) = (-1/3)bn +1 其中 b1 = a1 / 3^(n-1) =0
两边同时 减 3/4 (这里用了构造法中 X = p / q-1 ,即
1 / [(-1/3)-1] ) 得
b(n+1) -3/4 = (-1/3)bn + 1 - 3/4
b(n+1) -3/4 = (-1/3)bn + 1/4
b(n+1) -3/4 = (-1/3)(bn- 3/4)
所以 {bn - 3/4} 是首项为 -3/4 公比为 -1/3 的等比数列
即 bn - 3/4 = (-3/4)* (-1/3)^(n-1)
bn = (-3/4)* (-1/3)^(n-1) + 3/4
因为 bn = an / 3^(n-1)
所以 an = [(-3/4)* (-1/3)^(n-1) + 3/4 ]* 3^(n-1)
最后化简得 an = (3/4)[3^(n-1) + (-1)^n]
(2) 没有最大值 只有最小值
最小值由通项可以知道
当 n = 1 时 an最小 a1=01年前查看全部
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设公差是d,
s10=10a1+10(10-1)/2 *d
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2.A(n+1)=2An+3可推出A(n+1)+3=2(An+3),所以{An+3}是公比为2的等比数列.所以An+3=(A1+3)*2^(n-1)=4*2^(n-1)=2^(n+1),所以An=2^(n+1)-31年前查看全部
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则:
a2=a1q=2q、a3=a1q²=2q²
由于:a1、a3、a2成等差数列,则:
2a3=a1+a2
4q²=2+2q
2q²-q-1=0
得:q=1或a=-1/2
(1)若q=1,则:a1=a2=a3=2,此时an=2
(2)若q=-1/2,则:an=2×(-1/2)^(n-1)1年前查看全部
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(1)求S1,S2,S3,S4,S5,推出Sn的值
(2)用数学归纳法证明(1)中所猜想的结论草莓娃娃07281年前2
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an=(-1)^(n+1)Xn^2
S1=1
S2=a1+a2=1-2^2=-3
S3=S2+a3=6
S4=S3+a4=6-16=-10
S5=S4+a5=-10+15=15
推测:Sn=(-1)^(n+1)*n(n+1)/2
2
证明:
1º 当n=1时,易知等式成立(由S1等..归纳的)
2º假设当n=k时,等式成立
即Sk=(-1)^(k+1)*k(k+1)/2成立
那么当n=k+1时,
S(k+1)=Sk+a(k+1)=(-1)^(k+1)*k(k+1)/2+(-1)^(k+2)*(k+2)²
=-(-1)^(k+2)*k(k+1)/2+(-1)^(k+2)*(k+2)²
=(-1)^(k+2)[-k(k+1)/2+(k+2)²]
=(-1)^(k+2) (-1/2*k²+1/2*k+k²+2k+1)
=(-1)^(k+2)[(1/2*k²+3/2*k+1)
=(-1)^(k+2)[(k²+3k+2)/2]
=(-1)^(k+2)*(k+1)(k+2)/2
=(-1)^(k+2)*(k+1)[(k+1)+1]/2
即当n=k+1时,等式成立
由1º2º可知当n∈N*时,等式总成立1年前查看全部
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{an}为等差数列,所以a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14,
所以a13+a14=0,即a1+12d+a1+13d=2a1+25d=0,因为a1=25所以d=-2a1/25=-2*25/25=-2,
所以an=a1+(n-1)d=27-2n,1年前查看全部
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分母3,8,15,24.是2的平方﹣1,3的平方﹣1,4的平方﹣1,5的平方﹣1……(n+1)^2﹣1
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考点点评: 熟练掌握数列的单调性和一次函数的单调性是解题的关键.1年前查看全部
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an
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当n=1时,a1=S1=3+1+1=5
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Sn=na1+n(n-1)/2d
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S3=3a1+3d
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S4=4a1+6d=4S2=8a1+4d 即 d=2a1 带入上面
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an +2Sn= 4n
n=1 ,a1= 4/3
2Sn = 4n - an (1)
2S(n-1) = 4(n-1) - a(n-1) (2)
(1)-(2)
2an = 4 - an + a(n-1)
3an= a(n-1) + 4
3(an-2) = a(n-1) -2
an - 2 = (1/3) [ a(n-1) -2 ]
{an - 2} 是等比数列,q= 1/3
an - 2 = (1/3)^(n-1) .(a1 - 2)
= -2(1/3)^n
an = 2-2(1/3)^n
(2)
bn = nan
= 2n - 2n(1/3)^n
Tn = b1+b2+...+bn
= n(n+1) - 2[∑(i:1->n) i.(1/3)^i ]
let
S = 1.(1/3)^1 + 2.(1/3)^2+...+n.(1/3)^n (1)
(1/3)S = 1.(1/3)^2 + 2.(1/3)^3+...+n.(1/3)^(n+1) (2)
(1)-(2)
(2/3)S = [1/3^1 + 1/3^2+...+1/3^n] - n(1/3)^(n+1)
= (1/2)(1-1/3^n) -n(1/3)^(n+1)
S = (3/2) [(1/2)(1-1/3^n) -n(1/3)^(n+1)]
Tn = n(n+1) - 2S
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a1+a3+a5=-3,a1Xa3Xa5=15
因为a1+a3+a5=-3
所以a3=-1
所以a1+a5=-2,a1*a5=-15
所以a1=-5,a5=3或a1=3,a5=-5
若a1=-5,a5=3则d=2
所以an=a1+(n-1)d=2n-7
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所以an=a1+(n-1)d=5-2n
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=(2^n)/(6(2^n-1)(2^(n+1)-1))
=(1/6)[1/(2^n-1)-1/(2^(n+1)-1)]
B1+B2+……+Bn
=(1/6)[1/(2^1-1)-1/(2^(n+1)-1)]
=(1/6)[1-1/(2^(n+1)-1)]
<1/6
(3)Cn=(An-3)/3n=(2^n)/n
则1/Cn=n/(2^n)
设:1/C1 + 1/C2 +……+1/Cn=Tn,
Tn=1/(2^1)+2/(2^2)+3/(2^3)+……+n/(2^n)
乘以2得
2Tn=1+2/(2^1)+3/(2^2)+……+n/(2^(n-1))
两式相减得,
Tn=1+1/(2^1)+1/(2^2)+……+1/(2^(n-1))-n/(2^n)
=2-(2+n)/(2^n)
所以,
Tn=1/C1 + 1/C2 +……+1/Cn<2
若1/C1 + 1/C2 +……+1/Cn<loga(6-a)对所有的正整数n恒成立
则2≤loga(6-a)
1.当a∈(0,1)时,2≤loga(6-a)
即a²≤6-a且6-a>0,无解.
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An = An^2/4 + An/2 - [A(n-1)]^2 /4 - [A(n-1)]/2
(1/4)[An + A(n-1)][An - A(n-1)] - (1/2)[An + A(n-1)] = 0
因为是正项数列,所以An + A(n-1)不等于0,则
(1/4)[An - A(n-1)]= 1/2
An - A(n-1) = 2
可见这是一个公差为2的等差数列
求出A1:
由Sn=1/4an^2+1/2an-3/4得:
A1 = (1/4)A1^2 + (1/2)A1 - 3/4
(A1 - 3)(A1 + 1) = 0
因A1>0,所以
A1 = 3
An = A1 + (n-1)d = 3 + 2(n - 1) = 2n + 1
数列{an}通项公式:an = 2n + 11年前查看全部
- 在等比数列an中,a2a3=32,a5=32,1.求an的通项公式,2.设数列an的前n项和为Sn
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,求S1+2S2+……+nSn爱听故事的小孩1年前2
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TGYH 共回答了14个问题
|采纳率85.7%1 a1*q*a1*q^2=32
a1*q^4=32
得a1=2,q=2
an=2^n1年前查看全部
- 已知数列{an},a1=p>0,an+1乘an=n^2+3n+2,求数列{an}的通项公式
我早知道1年前3
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78lml 共回答了13个问题
|采纳率84.6%an+1乘an=n^2+3n+2=(n+2)*(n+1)
则an*a(n-1)=(n+1)*n
两边取对数得
lgan+lga(n-1)=lg(n+1)+lgn
lgan-lg(n+1)=-[lga(n-1)-lgn]
所以{lgan-lg(n+1)}是公比为-1的等比数列
首项=lga1-lg2=lg(p/2)
所以lgan-lg(n+1)=lg(p/2)*(-1)^(n-1)
即lg[an/(n+1)]=lg(p/2)*(-1)^(n-1)
当n为奇数时 lg[an/(n+1)]=lg(p/2)
an=p(n+1)/2
当n为偶数时 lg[an/(n+1)]=-lg(p/2)
an=2(n+1)/p1年前查看全部
- (),-4,9,(),25,(),49:括号中用适当的数使这一数列有规律,并写出通项公式,
夏威夷风1年前7
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zhanglijia520 共回答了21个问题
|采纳率76.2%(1),-4,9,(-16),25,(-36),49
通项:(-1)^(n+1)*n^21年前查看全部
- 数列:-1/5,3/10,-5/17,7/26.的一个通项公式是______
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医治都被 共回答了18个问题
|采纳率83.3%(-1)^n*(2n-1)/(n²+1)1年前查看全部
- 数学必修五3 8 13 18的通项公式
花开的午后1年前4
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flrs79 共回答了21个问题
|采纳率95.2%一次加5
所以an=-2+5n1年前查看全部
- 已知数列{an}满足an+1+3an=0,且a1=3,则它的通项公式是什么
UFO1234567891年前2
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anday117120 共回答了20个问题
|采纳率85%an+1+3an=0
an+1=-3an
所以公比是 q=-3
an=a1×q^(n-1)
=3×3^(n-1)
=3^n
所以通项公式 是 an=3^n1年前查看全部
- ()急!)数列4 ,-1 ,10/17,-13/31,16/49,……的通项公式
菲菲是笨蛋1年前2
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221310rew 共回答了21个问题
|采纳率90.5%an=[(3n+1)(-1)^(n+1)]/(2n^2-1)1年前查看全部
- 已知数列{an}满足a1=1,an=a(n-1)+3n-2,求数列{an}的通项公式
bestbnb1年前3
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CCYLIN 共回答了11个问题
|采纳率90.9%垒加法:
an-a(n-1)=3n-2
a(n-1)-a(n-2)=3(n-1)-2
a(n-2)-a(n-3)=3(n-2)-2
.
.
.
a3-a2=3*3-2
a2-a1=3*2-2
垒加得:an-a1=3(n+2)(n-1)/2-2(n-1)=(n-1)(3n+2)/2=3n²/2-n/2-1
a1=1,所以:an=3n²/2-n/2
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O1年前查看全部
- 高中数列求通项公式,若数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=1/2(An+1/An)则数列的通项公式为A.An=nB
高中数列求通项公式,
若数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=1/2(An+1/An)则数列的通项公式为
A.An=n
B.An=√n
C.An=√n-√(n-1)
D.An=(n+1)/2
Sn=1/2[An+(1/An)]哭着失去一切1年前3
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shuaiyu134 共回答了19个问题
|采纳率78.9%三个方法,楼主任选一个吧:
法一:由于是选择题,计算一下A1,A2,A3,即可得到答案
下面的两个方法针对需要过程的证明题:
一:通过计算前几项猜想出通项公式,
再用数学归纳法证明
二:将An=Sn-S(n-1)代入,得:
2Sn=Sn-S(n-1)+1/(Sn-S(n-1))
即Sn+S(n-1)=1/(Sn-S(n-1)),分母乘过去
所以Sn^2-(S(n-1))^2=1
构造"Sn^2"为等差数列
则:Sn^2=S(1)^2+(n-1)*1
且:原式中令n=1,可解得:S1=A1=1
所以Sn^2=n,Sn=根号n
所以An=Sn-S(n-1)=√n-√(n-1)1年前查看全部
- 等差数列的通项公式的形式?等比呢?
guest131年前1
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mahongbin006 共回答了24个问题
|采纳率95.8%等差数列的通项公式:a(n)=a1+d(n-1),d为公差
等比数列的通项公式:a(n)=a1*q^(n-1),q为公比1年前查看全部
- 根据下面4个数列的通项公式 写出前五项
根据下面4个数列的通项公式 写出前五项
an=-n/4
bn=2^n/3
Cn=2n+1/n
dn=(1-1)^n/n
zdsingori1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 已知正项数列{Bn}的前n项和Bn=1/4(bn+1),求{bn}的通项公式.
已知正项数列{Bn}的前n项和Bn=1/4(bn+1),求{bn}的通项公式.
这次我真的要学会,只要令我明白了-----积分方面好说!切匿迹迹1年前4
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找布道yy器 共回答了15个问题
|采纳率93.3%貌似还没到一阶线性递推的水平,很一般的Sn和an的转化问题.
一般这种问题求解有两种思路,an换Sn或者Sn换an,充分利用an=Sn-S(n-1)这个式子,换的目的无非就是构造我们熟知的等差数列或者等比数列.
对于这道题,由于Bn是前n项和,所以可以用bn换Bn,通过递推很快就知道bn是个等比数列,剩下的工作已无难度了.我想详细过程就省了吧,毕竟思路更为重要些.
有时候不要过于注重答案和过程,我觉得方法的积累应该摆在首位,有了方法这把金钥匙,才能打开千万把锁,否则一题一题地做,得做到何年何月呢?1年前查看全部
- 已知数列an的前n项和Sn,a1=1且Sn*Sn-1+0.5an=0 求an的通项公式
已知数列an的前n项和Sn,a1=1且Sn*Sn-1+0.5an=0 求an的通项公式
2.1/S1S2-1/S2S3+1/s3s4+...(-1)^(n+1)*(1/SnSn+1)陈汝林1年前2
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日月轮回 共回答了12个问题
|采纳率75%Sn*Sn-1=-0.5An
Sn=﹣0.5An/(Sn-1)
1/Sn=﹣2(Sn-1)/An.a
1/(Sn-1)=﹣2Sn/An.b
a-b
1/Sn-1/(Sn-1)=2(Sn- Sn-1)/An
1/Sn-1/(Sn-1)=2
可以求出1/Sn,进而求出Sn,
An=Sn- Sn-11年前查看全部
- 高二数学的数列的通项公式,求教怎么解
wittyjuven1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 在等差数列{an}中,a1=3,a3+a4+40.求公差d及通项公式.求它的前13项的和.
庄浩瀚1年前1
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skygwj 共回答了18个问题
|采纳率83.3%a3+a4=2a1+5d=6+5d=40 d=34/5 S13=13a1+(1+12)*12*d/2=39+13*6*34/5=569.41年前查看全部
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