设p(x)=a1C0n(2-x)n+a2C1nx(2-x)n-1+a3C2nx2(2-x)n-2+…+anCn−1nxn
wqkd10112022-10-04 11:39:541条回答
设p(x)=a1
(2-x)n+a2
x(2-x)n-1+a3
x2(2-x)n-2+…+an
xn-1(2-x)+an+1
xn.
(Ⅰ)若数列{an}是首项为1,公比为3的等比数列,求p(-[1/2])的值;
(Ⅱ)若数列{an}是首项为1,公差为3的等差数列,求证:p(x)是关于x的一次多项式.
C | 0 n |
C | 1 n |
C | 2 n |
C | n−1 n |
C | n n |
(Ⅰ)若数列{an}是首项为1,公比为3的等比数列,求p(-[1/2])的值;
(Ⅱ)若数列{an}是首项为1,公差为3的等差数列,求证:p(x)是关于x的一次多项式.
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- stef8422 共回答了15个问题
|采纳率73.3% - 解题思路:(Ⅰ)由题意an=3n-1,结合二项式定理,即可求p(-[1/2])的值;
(Ⅱ)由题意an=3n-2,结合二项式定理,可得p(x)=3n•2n-1x+2n,即可证明结论.(Ⅰ)由题意an=3n-1,
∴p(x)=
C0n(2-x)n+
C1n(3x)(2-x)n-1+
C2n(3x)2(2-x)n-2+…+
Cnn(3x)n=(2+2x)n,
∴p(-[1/2])=1;
(Ⅱ)证明:由题意an=3n-2,则
p(x)=[
C0n(2-x)n+
C1nx(2-x)n-1+
C2nx2(2-x)n-2+…+
Cnnxn]+3[
C1nx(2-x)n-1+2
C2nx2(2-x)n-2+…+n
Cnnxn],
∵
C0n(2-x)n+
C1nx(2-x)n-1+
C2nx2(2-x)n-2+…+
Cnnxn=2n,k•
Ckn=n•
Ck−1n−1,
∴
C1nx(2-x)n-1+2
C2nx2(2-x)n-2+…+n
Cnnxn=nx[
C0n−1(2-x)n-1+
C点评:
本题考点: 二项式定理的应用.
考点点评: 本题考查二项式定理,考查学生的计算能力,属于中档题. - 1年前
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