若过点A(a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线,则实数a的取值范围是______.
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- janis58 共回答了12个问题
|采纳率91.7% - 解题思路:把已知圆的方程化为标准方程,找出圆心P的坐标和圆的半径r,并根据二元二次方程构成圆的条件可得a的范围,利用两点间的距离公式求出|AP|的值,由过A可作圆的两条切线,得到点A在圆P外,可得|AP|的值大于圆的半径r,列出关于a的不等式,求出不等式的解集,与求出的a的范围求出并集,可得满足题意a的取值范围.
把圆的方程化为标准方程得:(x-a)2+y2=3-2a,
可得圆心P坐标为(a,0),半径r=
3−2a,且3-2a>0,即a<[3/2],
由题意可得点A在圆外,即|AP|=
(a−a)2+(a−0)2>r=
3−2a,
即有a2>3-2a,整理得:a2+2a-3>0,即(a+3)(a-1)>0,
解得:a<-3或a>1,又a<[3/2],
可得a<-3或 1<a<
3
2,
则实数a的取值范围是(-∞,-3)∪(1,[3/2])
故答案为:(-∞,-3)∪(1,[3/2])点评:
本题考点: 点与圆的位置关系.
考点点评: 此题考查了点与圆的位置关系,涉及的知识有:两点间的距离公式,二元二次方程构成圆的条件,以及不等式的解法,点与圆的位置关系由这点到圆心的距离d与半径r的大小关系来确定:当d=r,点在圆上;d>r,点在圆外;d<r,点在圆内. - 1年前
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可得圆心P坐标为(a,0),半径r=
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由题意可得点A在圆外,即|AP|=
(a−a)2+(a−0)2>r=
3−2a,
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解得:a<-3或a>1,又a<[3/2],
可得a<-3或 1<a<
3
2,
则实数a的取值范围是(-∞,-3)∪(1,[3/2])
故答案为:(-∞,-3)∪(1,[3/2])点评:
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