若圆C1:x^2+y^2-2ax+4y+a^-5=0与圆C2:x^2+y^2+2x-2ay+a^2

已知圆x²+y²-2ax+4y+a²-5=0和圆x²+y²+2x-2ay+a²-3=0外切,求实数a的值
第一个圆：(x-a)²+(y+2)²-a²-4+a²-5=(x-a)²+(y+2)²-9=0
故得(x-a)²+(y+2)²=9,这是一个圆心为M(a,-2）,半径R=3的圆；
第二个圆：(x+1)²+(y-a)²-1-a²+a²-3=(x+2)²+(y-a)²-4=0
故得(x+2)²+(y-a)²=4,这是一个圆心为N(-1,a),半径r=2的圆.
两圆外切,则R+r=︱MN︱=√[(a+1)²+(-2-a)²]=√(2a²+6a+5)=5
故得2a²+6a-20=2(a²+3a-10)=2(a+5)(a-2)=0,故得a₁=2,a₂=-5.

B、 -6＜a＜4 圆x^2+y^2-2ax+4y+a^2-12=0 ,（X-a)^2 +(y+2)^2 =16 ,圆心 (a,-2) ,R=4圆心 (a,-2) 到直线4x-3y-2=0 的距离＜ 4 ,则有两个交点即 |4a +6-2| /√ (16+9) ＜4 , 得 -6＜a＜4

x²+y²-2ax+4y+a²-5=0
(x - a)² + (y + 2)² = 9,圆心A(a,-2),半径R = 3
x²+y²-2x-2ay+a²-3=0
(x -1)² + (y -a)² = 4,圆心B(1,a),半径r = 2
二者外切,AB = R+r = 5
AB² = 25 = (a - 1)² + (-2 - a)² = 2a² + 6a + 5
a² + 3a - 10 = 0
(a + 5)(a - 2) = 0
a = -5或a = 2

即圆（x-a）^2+（y-2）^2=9和（x+1）^2+(y-a)^2=4的关系
所以他们的圆心距要小于1
即(a+1)^2+(2-a)^2

第一个圆的圆心（a,-2),半径3
第二个圆的圆心（-1,a),半径2
圆心距d=根号下(2a²+6a+5)
(1)相切时d=5或1
解得a=-5或a=2或a=-1或a=-2
(2)相交时1

1)相减：
(1+a)x-(a+2)y+1=0
直线系x-2y+1+a(x-y)=0
恒过x-2y+1=0和x-y=0交点（1,1）
相交弦所在的直线方程为恒过定点（1,1）的直线系：(1+a)x-(a+2)y+1=0
2）a=0
相交弦x-2y+1=0
x^2+y^2+4y-5=0与圆C2:x^2+y^2+2x-3=0
c2(-1,0),r2=2
c2到相交弦x-2y+1=0距离d
d=|-1+1|/√（1^2+2^2)=0
相交弦为C2直径
相交弦长=2r2=4