设lg2=a，lg3=b，则log512=______．

（1）∵lg2=a，lg3=b，
∴log512＝
lg12
lg5
=[lg3+2lg2/lg10−lg2]
=[b+2a/1−a]．
（2）∵x
1
2+x−
1
2＝3，
∴
x2+x−2−2
x
3
2+x−
3
2−3
=
(x+x−1)2−4
(x
1
2+x−
1
2)(x−1 +x− 1) −3
=
[(x
1
2+x−
1
2)2−2]2−4
(x
1
2+x−
1
2)[(x
1
2+x−
1
2)2−3]−3，
∵x
1
2+x−
1
2＝3，
∴原式=
(32−2)2−4
3(32−3)−3=3．

点评：
本题考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

考点点评： 本题考查对数的运算性质和有理数指数幂的化简求值，解题时要认真审题，仔细解答．

log₅12=[lg12/lg5＝
lg(3×22)
lg
10
2＝
lg3+2lg2
1−lg2]=[2a+b/1−a]．
故答案为：[2a+b/1−a]．

点评：
本题考点： 对数的运算性质．

考点点评： 本题考查对数换底公式的运用，考查对数运算性质的应用，考查学生等价转化的能力和运算化简得能力．