二重积分确定好是x型区域或者y型区域之后,它们积分时候的上限下限如何确定?

红尘798232022-10-04 11:39:541条回答

已提交,审核后显示!提交回复

共1条回复
limsen 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
如果是X型,那么你先假想一下x为一个定值,结合y与x的关系,可以得到相应的两个y值,进而转化为求定积分的问题,
那么当这个x不是一个特定的值,而是一个函数,则又涉及到对于x的积分.
总的思路是转化为二次积分,也就是基本的定积分问题.
如果说上下限你确定不了,那你应该好好看看高数了.
1年前

相关推荐

求二重积分(如图),自己解不出答案值,
shck1年前1
5900000 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%
原式=∫(1,-1) 根号(4-x^2) -根号(2+x^2)dx
=∫(1,-1)根号(4-x^2) dx -∫(1,-1)根号(2+x^2)dx
=(1/2 x*根号(2+x^2)+1/2 *2*lnlx+根号(2+x^2)l)/(1,-1) +2∫(1,0)根号(4-x^2)dx
=2pai/3-2ln(1+根号3)/根号2
二重积分的一个基本问题.不明白为什么这幅图的这个步骤推算是怎么得出来的.
戒夜1年前1
根本没睡醒 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
首先2x+3y对x积分,2x对x积分得x平方,3y对x积分,得3yx.方框内的不定积分即x^2+3yx,
这一步你把y看作是系数就好了,
分别计算当x=3与 x=2时x^2+3yx的值,然后相减得5+3y,这就是函数2x+3y在x属于[2,3]上的积分;
此式再对y积分,得到5y+(3/2)y^2,
再分别计算y=2,y=1时5y+(3/2)y^2的值,相减得11.5
二重积分~求 李永乐书上的RT,答案是20/3,不要用书上的那个极坐标法,
二重积分~求 李永乐书上的

RT,答案是20/3,不要用书上的那个极坐标法,
wfmxh1年前1
楼下的太有才了 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
这个题目用极坐标来处理是非常简单的.
用直角坐标处理,也是可以的,只是有点麻烦,


需要求解一个二重积分,但因为被积函数带有未知参数a,所以最后的结果是一个关于a的表达式.
需要求解一个二重积分,但因为被积函数带有未知参数a,所以最后的结果是一个关于a的表达式.
被积函数是y=-0.004*x*(1-(z/6.25)^2)*exp(0.05*z*sec(a)).*(cos(0.05*x.*(sec(a)))+i*sin(0.05*x.*sec(a)));积分区间是x(0,100),z(-6.25,0),请问怎样求解出一个关于a的表达式,或者求出在不同a值下的积分值?
皈衣1年前1
狂喷 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
f = @(a) dblquad(@(x,z) -0.004*x.*(1-(z/6.25).^2).*exp(0.05*z*sec(a)).*(cos(0.05*x.*(sec(a)))+i*sin(0.05*x.*sec(a))),0,100,-6.25,0);
>> a=1;
>> f(a)
ans =
0.6541 -14.6963i
>> a = 3;
>> f(a)
ans =
40.0774 -19.3193i
二重积分在极坐标系下,r是不是永远大于0,如果小于0,就取0?比如:D是X2+Y2
Slya1年前1
懒懒懒懒猫 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
在极坐标系中,r表示点到极点(相当于直角坐标系的原点)的距离,所以r是非负的.
你说的“如果小于0”是不存在的.
二重积分 计算∫∫D[(x-1)y]dxdy其中D:x=1+√y和y=1-x和y=1所构成
寒江独笠1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
二重积分被积函数关于y轴对称积分区域为x²+y²≦4的上半圆被积函数是|x|结果是不是等于2倍的x在积分区域上的二重积分
二重积分被积函数关于y轴对称
积分区域为x²+y²≦4的上半圆
被积函数是|x|
结果是不是等于2倍的x在积分区域上的二重积分
直接把绝对值去了
期待他的到来1年前1
每日一封 共回答了20个问题 | 采纳率85%
没错,因为|x|是偶函数
直接变为上半圆的两倍
ρcosΘ=1,x方+y方=4围成图形面积用二重积分计算
beyman19821年前0
共回答了个问题 | 采纳率
这个无穷积分的公式什么名字为何其中有利用二重积分中的换元积分法
本名岐1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
二重积分求的是体积,为啥可以利用对称性来求?
二重积分求的是体积,为啥可以利用对称性来求?
利用对称性求体积,虽然在xoy面上的投影对称,但是不能保证他们对应的高也相等,如果用对称性,所求的体积就是其中某块具有对称性的投影与他对应的高再乘以倍数,这样能保证每块投影的高都相等吗?
狂野歌1年前1
人亦惜花 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
楼主你把对被积函数的对称性和积分区域的对称性搞混了……
偶倍奇零对称性永远都是针对被积函数的结论……
被积函数关于x轴对称,我当然可以把原二重积分化为关于变量y的二重积分的两倍啊.被积函数就是二重积分里面的“高”嘛,人家又没说是积分区域关于谁谁谁对称被积函数就咋咋咋样了……回去好好看下你的高数书.
二重积分的极坐标问题我做这题是 0 二重积分的极坐标问题 我做这题是 0 迷茫中的1977 1年前 已收到1个回答 举报 赞 zhangning1405 幼苗 共回答了15个问题采纳率:93.3% 举报 1年前 追问 6 迷茫中的1977 举报 我觉得你是对的,但是角度的积分是从π/2到π 还是0到π?您这里面是不是出了一点问题? 举报 zhangning1405 不好意思,你说得对,是我大意了,忘掉了x小于等于0的条件了。纠正如下,纠正部分用红色标志:So sorry for my typo.So sorry for my misguiding you. 回答问题 可能相似的问题 2013考研数学1,第4题关于二重积分的极坐标变换有疑问 1年前1个回答 二重积分的极坐标.此题不懂, 1年前1个回答 (选做题)已知极坐标 (选做题)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合. 设点O为 1年前1个回答 二重积分极坐标计算问题第五题ln根号1+x^2+x求导不会 1年前 求如何确定二重积分的极坐标角度范围如以下几题,只需求角度. 1年前2个回答 请问数学大神2000年考研数学三第四大题,计算二重积分,用极坐标的话,θ的范围该如何确定? 1年前1个回答 高数二重积分,极坐标帮我做一下, 1年前 2013考研数学1,第4题关于二重积分的极坐标变换有疑问 1年前1个回答 极坐标化直角坐标p=4cos 顺便求做这种题的方法! 1年前1个回答 二重积分计算法(极坐标) 积分做不来了…… 1年前1个回答 请帮我做一题化学鉴别题,请写出思考过程, 1年前8个回答 四年级数学竞赛试卷共有15小题,做对一题得10分,做错题扣4分,不答得0分,陈莉得了88分,她有(  )题未答. A.2 1年前1个回答 甲乙丙丁四个学生共做900道趣味题,如果把甲做的题目加上20道,乙做的题减少20道,丙做的题扩大2倍,丁做的题 1年前1个回答 您好,请问怎么做阅读题我现在初三,每次考试阅读题都得不了几分.应该怎么办?课内阅读怎么学?课外阅读怎么学? 1年前1个回答 补写出下列名篇中的空缺部分。(只选做三小题)(3分) 1年前1个回答 Come on 会那题就做那题1、如图一,AB为圆O的直径,PQ切圆O与T,AC⊥PQ于C,交圆O于D【问:若AD=2, 1年前4个回答 三角函数要怎么学那些知识点我都记住了,就是应用方面我很不会,特别是做大题,也就是证明题的时候,什么时候要用sin、cos 1年前1个回答 1,某小学举行数学竞赛,共20道,做对一题得5分,做错或没做一题扣2分,小明得了79分,她做对了几道? 12张乒乓球台上 1年前5个回答 某校举行数学竞赛,共25题,如果做对1题得4分,做错或没做1题扣2分.小明参加了这次比赛,共得了94分, 1年前4个回答
二重积分的极坐标问题

我做这题是 0
迷茫中的1977 1年前 已收到1个回答 举报
迷茫中的19771年前0
共回答了个问题 | 采纳率
在有电介质时,高斯定理为什么是闭合的二重积分,而不是一个积分号?
水月镜花-bei1年前1
fubu2000808 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%
无论有不有电介质,高斯定理都是闭合曲面的二重积分!你学过微积分吗?如果学过,应该懂得的!
二重积分的,纯概念,无计算,证明:∫e^f(x)dx∫e^-f(y)dy>=1,积分区域都是[0,1],f(x)连续
比购网1年前2
我是graytrack 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
∫e^f(x)dx∫e^-f(y)dy=∫∫e^【f(x)-f(y)】dxdy,积分区域为D:x,y∈【0,1】
由x,y在积分区域上的对称性可以得到∫e^f(x)dx∫e^-f(y)dy=∫∫e^【f(y)-f(x)】dxdy
设I=∫e^f(x)dx∫e^-f(y)dy
那么2I=∫∫e^【f(y)-f(x)】+e^【f(x)-f(y)】dxdy

e^【f(y)-f(x)】+e^【f(x)-f(y)】≥2(均值不等式)
所以I≥∫∫dxdy=1
请问第27题求二重积分应该如何解答?
huangreixing1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
一道二重积分求解答(如何用参数方程求解二重积分,)
一道二重积分求解答(如何用参数方程求解二重积分,)
2xdxdy在区域椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1右半部分的二重积分,
zhou1192111101年前1
nbvswerth 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
我提供一个用参数方程求椭圆面积的做法.先将椭圆方程化为b^2(x^2)+a^2(y^2)=(a^2)(b^2)再将x,y按照圆的参数方程带入坐标系即x=rcos@,y=rsin@,原方程化为r=ab/(b^2cos^2@+a^2sin^2@)^1/20
一道关于微积分里面二重积分的题目!
一道关于微积分里面二重积分的题目!
第一步是由原题已知条件得到的,我主要不知道第二步和第三步具体怎么算出来的!
记忆海岸1年前2
冬太阳 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
那个式子的括号外面少个“r”
应该是(1+rcosθ+rsinθ)rdr
先将θ看成常数,对r积分;然后再对θ积分即可
三重积分与二重积分都是求体积的?//下面的例子为啥不能用二重积分求呢?
handsome0081年前0
共回答了个问题 | 采纳率
二重积分中D(面积)怎么求?重积分(x^2 + 4y^2 + 9)d& 其中 D= {(x.y)| x^2 + y^2
二重积分中D(面积)怎么求?
重积分(x^2 + 4y^2 + 9)d& 其中 D= {(x.y)| x^2 + y^2 =< 4 }
后来说 D 面积 等于4π 为什么?为什么?为什么?
davidsue12301年前1
wapzx 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
后面的 D 表示的是 积分区域的面积 是一个圆域
圆的半径是2
所以的范围是 -2
计算二重积分∫∫(x^2/y^2)dxdy,其中D由曲线xy=2,y=x^2+1,x=2所围成
阿让比特哦人1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
利用极坐标计算二重积分∫∫ln(1+x2+y2)dσ,其中D是由圆周x2+y2=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域.
cm1541年前2
梁山泊6 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
极坐标下,dσ = r*drdt;所以,转化如下:(Pi 为圆周率)
Pi/2 1
∫ ∫ ln(1 + r^2)*r*drdt = Pi/4 * (2ln2 - 1)
0 0
计算二重积分 ∫D∫(sinx/x)dxdy,其中D为由y=x,y=2x和x=1围成的平面区域
凡事用心体会1年前1
99度的水 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%
原式=∫_0^1▒〖(sinx/x)dx〗 ∫_x^2x▒〖dy=∫_0^1▒〖(sinx/x)*(2x-x)dx〗〗=∫_0^1▒〖(sinx)dx=-(cos1-cos0)=1-cos1
由于不识别我的word,先对y积分,积分范围是从x到2x,再对x积分,范围是0到1,即可,答案是1-cos1
用二重积分求物体重心怎么解释?
pcb2_beijing1年前1
xwei371 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
你的题目呢?
用极坐标计算二重积分计算∫∫x/ydxdy其中D是由曲线x^2+y^2=2ay(x>=0,a为正实数)与y轴所围成的闭区
用极坐标计算二重积分计算∫∫x/ydxdy其中D是由曲线x^2+y^2=2ay(x>=0,a为正实数)与y轴所围成的闭区域
维他奶SB1年前1
娅休思 共回答了20个问题 | 采纳率90%
积分区域为半个圆域,于是考虑用极坐标.令x=rcost,y=rsint,于是积分域为
高等数学求二重积分的问题,看图中框画的部分怎么得的下一步,D为曲线y=sinx,y=x-
高等数学求二重积分的问题,看图中框画的部分怎么得的下一步,D为曲线y=sinx,y=x-
高等数学求二重积分的问题,看图中框画的部分怎么得的下一步,谢谢D为曲线y=sinx,y=x-派 和y轴围城的区域
718303_oo1年前2
笨笨的echo 共回答了27个问题 | 采纳率77.8%
先对y积分,被积函数cosx与y无关,所以这就是个常函数的积分,结果自然是cosx(sinx-x+π)
二重积分 用极坐标计算 ∫∫sin(x^2+y^2)dσ 范围 π^2小等于x^2+y^2小等于π^4
xjqvamb1年前1
bingirl2000 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
原式=∫dθ∫sin(r²)rdr
=(1/2)(2π)(cos(π²)-cos(π^4))
=π(cos(π²)-cos(π^4)).
考研数二中“向量代数与空间解析几何,二重积分的应用,无穷级数,线积分面积分”是不做要求的吗
考研数二中“向量代数与空间解析几何,二重积分的应用,无穷级数,线积分面积分”是不做要求的吗
RT 现在看高数都不知道这些部分是不是值得看的.
yugangliang1年前1
**** 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
是的,考研数二里这些内容都是不考的,
相对来说数二是考研数学里比较简单的了啊
你可以看一下下面这个链接里给出的今年的考研数学二的大纲,你上面写出的内容里面都没有,
而通常数学的大纲是不会做任何改动的
二重积分计算体积平面图形D由曲线,直线及轴围城.(1)求此平面图形的面积;(2)求此平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积.
54xiaolaohu1年前1
李2 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
我讲一般的情形:
设平面图形D由曲线y=f(x),直线x=a,x=b,b>a及x轴围成
则:1.平面图形的面积S=∫[a,b]f(x)dx
2.此平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积:
用微元法,在区间[a,b]任取点x,则S(x)=πf(x)^2
所以:V=∫[a,b]πf(x)^2dx
用直角坐标系求二重积分(x-y)^2的二重积分D:X[1,2] y[-1,0]
儋州英杰1年前1
cocicy 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
原式=∫[1,2]dx∫[-1,0][x^2-2xy+y^2]dy
=∫[1,2] x^2y|[-1,0]-xy^2|[-1,0]+y^3/3|[-1,0]]dx
=∫[1,2] [x^2+x+1/3]dx
=[x^3/3+x^2/2+x/3]|[1,2]
=7/3+3/2+1/3
=25/6
计算二重积分∫∫y^2(根号a^2-x^2)dxdy,D为x^2+y^2=a^2,y>=0构成
zhgcs1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
二次积分和二重积分有什么区别吗?
明天的我爱今天的1年前1
cigaret82 共回答了17个问题 | 采纳率100%
二次积分是计算二重积分的一个方法.没有本质区别. 将二重积分化为二次积分是为了实现计算.
在线求助——极坐标计算圆域上的二重积分
在线求助——极坐标计算圆域上的二重积分
(积分号用||表示)题目为计算二重积分||(x-y)dxdy,D={(x,y)|(x-1)^2+(y
-1)^2=x}
yinliang801年前2
危楼把酒 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
是这样 在使用极坐标计算二重积分时,总是令x=rcos@,y=rsin@
则对于积分区域D={(x,y)|(x-1)^2+(y-1)^2=x},
将上面的代入,(rcos@-1)^2+(rsin@-1)^2
二重积分 直角坐标转极坐标转换∫(上限2,下线0)dx ∫(上限根号下(2x-x^2),下限0)f(x,y)dy这个图要
二重积分 直角坐标转极坐标转换
∫(上限2,下线0)dx ∫(上限根号下(2x-x^2),下限0)f(x,y)dy
这个图要不是用画图软件不会画呀,有没有不画图的方法啊
箭石21年前1
心随叶儿飘 共回答了14个问题 | 采纳率100%
x的范围是0=0,因此
0
一道极坐标下二重积分题目设积分区域D是由曲线y=x,y=1,x=2围成的.则 ∫∫xydxdy=?A.9/8 b.4/5
一道极坐标下二重积分题目
设积分区域D是由曲线y=x,y=1,x=2围成的.则 ∫∫xydxdy=?
A.9/8 b.4/5 c.11/8 d.2
答案是a但是我做出来是D
求解~!
1479631231年前0
共回答了个问题 | 采纳率
二重积分y-x-2,积分区域是椭圆,x^2/a^2+y^2/b^2=1
guiyouluo1年前1
celaww 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
椭圆关于x轴和y轴都对称
而被积函数中的x,关于y轴为奇函数;y,关于x轴为奇函数
所以∫∫ (y - x) dxdy = 0
剩下的∫∫ (- 2) dxdy = - 2∫∫ dxdy = - 2 * 椭圆面积 = - 2πab
所以∫∫ (y - x - 2) dxdy = - 2πa
(∫∫下面有个D) ∫∫x^2+3xy^2dxdy ,其中D是由y=1,y=x^2围成的区域,计算二重积分
东方默默1年前1
driyx123 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
先积y,再积x
∫∫(x^2+3xy^2)dxdy
=∫[-1-->1]∫[x²-->1](x²+3xy²)dydx
=∫[-1-->1] (x²y+xy³) | [x²-->1] dx
=∫[-1-->1] (x²+x-x⁴-x⁷)dx
=1/3x³+1/2x²-1/5x⁵-1/8x⁸ [-1-->1]
=4/15
利用二重积分的几何意义计算二重积分.∫∫(Sqrt(1-x^2-y^2))dσ,D:x^2+y^2≤1
利用二重积分的几何意义计算二重积分.∫∫(Sqrt(1-x^2-y^2))dσ,D:x^2+y^2≤1
利用几何意义,不经计算就可以直接给出上面二重积分的值么?
快乐的鸟人们1年前6
zxczxcvv 共回答了23个问题 | 采纳率87%
这区域应该是个单位圆.把图画出来,当然可以直接得.
这种题应该是比较基础的了
高等数学二重积分假设W为球面X^2+Y^2+Z^2=A^2的外侧(A>0)则 ‖X^3 dydz +y^3dzdx +z
高等数学二重积分
假设W为球面X^2+Y^2+Z^2=A^2的外侧(A>0)
则 ‖X^3 dydz +y^3dzdx +z^3dxdy 的值是?
(‖的下标为W)
妖ξ娆1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
二重积分题例如求,球面:x^2+y^2+z^2=a^2(a>0) 在 圆柱:x^2+y^2
szformat1年前1
milktalk 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
θ和r的取值范围就是用x^2+y^2
计算二重积分∫∫ 1/根号下 1+x^2+y^2 其中积分区域为{(x,y)|x^2+y^2小于等于3}
cloud_summer1年前1
hubilie_1980 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%
用极坐标:
∫∫ 1/√(1+x^2+y^2)dxdy
=∫(0,2π)dθ∫(0,√3)r/1/√(1+r^2)dr
=2π[√(1+r^2)]|(0,√3)
=2π(2-1)=2π
计算二重积分∫∫(x^2-y^2)^(1/2)dxdy,D是以(0,0),(1,-1),(1,1)为顶点的三角形
计算二重积分∫∫(x^2-y^2)^(1/2)dxdy,D是以(0,0),(1,-1),(1,1)为顶点的三角形
要过程,谢谢,答案是π/6.
我用极坐标做可是解不下去~希望指点
q3211年前1
chengyu713 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
积分区域D关于x轴对称,
原式=2∫∫[D1](x^2-y^2)^(1/2)dxdy,D1为y=x,x=1,y=0围成的区域
=2∫[0->1]∫[0->x] (x^2-y^2)^(1/2)dydx
换元y=xcost,t∈[-π/2,0]
=2∫[0->1]∫[-π/2->0] -xsint(x^2-y^2)^(1/2)dtdx
=2∫[0->1]∫[-π/2->0] (xsint)^2dtdx
=2∫[0->1]∫[-π/2->0] (xsint)^2dtdx
=2∫[0->1] (πx^2)/4dx
=2*π/12=π/6
为什么二重积分会等0,是因为奇偶性吗?
zz阿东1年前1
寻根问底 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%
奇函数的积分会是0.即使不是奇函数,积分仍有可能是0..
被积函数有正有负的函数,其积分值就有可能是0.
二重积分的计算怎么确定是X-型闭区域还是Y-型闭区域
深白五二1年前1
Pier_dj 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
X-型闭区域:先画出积分区域,确定最左和最右的点x=a,x=b, 那么这时a
求教高数二重积分计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1
wusiwusi1年前1
什么名没人起 共回答了14个问题 | 采纳率100%
用极坐标变换吧
求二重积分: “积分号上限0下限-1“dx“积分号上限x平方下限0“(x平方-y...
求二重积分: “积分号上限0下限-1“dx“积分号上限x平方下限0“(x平方-y...
求二重积分: “积分号上限0下限-1“dx“积分号上限x平方下限0“(x平方-y)dy
caqdc1年前1
3066 共回答了12个问题 | 采纳率100%
∫[-1,0]∫[0,x^2](x^2-y)dy
=∫[-1,0](x^2y-1/2y^2)[0,x^2]dx
=1/2∫[-1,0]x^4dx
=1/2*1/5(x^5)[-1,0]
=-1/10
关于二重积分化作累次积分的一个问题
关于二重积分化作累次积分的一个问题
如图所示
tt锐思1年前1
linda2414 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
这是一个4天后的零回答题.
已知二重积分∫∫(D)x^2dσ,其中 D由y=1-√(1-x^2),x=1以及y=0围成.
(I)请画出D的图形;
(II)在极坐标下将二重积分化为累次积分.
(I)、画D的图形:y=1-√(1-x^2):
x 00.10.20.30.40.50.60.70.80.90.950.981
y 0 0.005 0.202 0.046 0.0835 0.134 0.2 0.286 0.4 0.564 0.688 0.801 1
画图见附图.
(II)、
因为 x=ρconθ,y=ρsinθ,dσ=ρdρdθ,
D:y=1-√(1-x^2),y=0,x=1,
y 从0到y=1-√(1-x^2),x 从0到1,
变到极坐标时,
ρsinθ=1-√[1-ρ^2(conθ)^2],
√[1-ρ^2(conθ)^2]=1-ρsinθ,
1-ρ^2(conθ)^2=[1-ρsinθ]^2=1-2ρsinθ+ρ^2(sinθ)^2,
ρ^2-2ρsinθ=0,
ρ=0 (舍弃),ρ=2sinθ,
x=1 变到极坐标时,x=ρconθ=1,ρ=1/conθ,
极坐标积分,ρ从ρ=2sinθ积到ρ=1/conθ,θ从0到π/4,
所以,二重积分∫∫(D)x^2dσ=∫∫(D)(ρconθ)^2ρdρdθ=
=∫(从0积到π/4)dθ∫(ρ从ρ=2sinθ积到ρ=1/conθ)[ρ^3(conθ)^2]dρ=
=∫(从0积到π/4)dθ(ρ从ρ=2sinθ积到ρ=1/conθ)[ρ^4(conθ)^2/4]=
=∫(从0积到π/4)[1/(conθ)^2-16(sinθ)^4(conθ)^2]/4dθ=
=∫(从0积到π/4){1/[4(conθ)^2]-4(sinθ)^4(conθ)^2}dθ=
=∫(从0积到π/4){1/[4(conθ)^2]-4(sinθ)^4[1-(sinθ)^2]}dθ=
=∫(从0积到π/4){1/[4(conθ)^2]-4(sinθ)^4+4(sinθ)^6}dθ=【以下套积分公式】
=(从0积到π/4){(1/4)[tgθ]-4∫(从0积到π/4)(sinθ)^4dθ+(从0积到π/4)(4{-(sinθ)^5conθ/6}+(5/6)∫(从0积到π/4)(sinθ)^4dθ=
=1/4-4{-(√2/8)(√2/2)/6}-(19/6)∫(从0积到π/4)(sinθ)^4dθ=
=1/4+1/12-(19/6)(从0积到π/4){-(sinθ)^3conθ}-(19/6)(3/4)∫(从0积到π/4)(sinθ)^2dθ=
=1/3-(19/6){-1/4}-(19/8)(从0积到π/4){(1/2)θ-(1/4)sin2θ}=
=1/3+19/24-(19/8){π/8-1/4-0-0}=
=27/24-19π/64+19/32=(216-57π+114)/192=(330-57π)/192.
二重积分的几何意义是圆柱体的体积吗,
二重积分的几何意义是圆柱体的体积吗,
画红圈处是怎么得来的,怎么定的限啊,
绿茶可可1年前3
fasangao 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
二重积分其实就是二维积分,就是先X方向后Y方向积分(也可以先Y后X),你看这道题D区域在平面内是一个中心是原点的圆环,那么对它的积分就好理解了:大圆积分减小圆积分=圆环积分.也就是4π-π.
懂否?
二重积分的几何意义是不是曲顶圆柱体的体积
micelikerice1年前1
大力弟弟 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
正确
二重积分∫∫D f(x,y) dxdy就是以D为底面积(薄片),f(x,y)为该立体的高度
积分的过程就是将这些薄片累加起来,于是形成一个曲顶柱体的体积
当高度为1时,即f(x,y) = 1,二重积分的结果就是求随意一片薄片的面积
请求高数帮助---求解二重积分角度Θ从0积到2∏,r从1积到2.表达式为∫dΘ∫lnr^2 rdr
葡萄伞1年前1
windzlover 共回答了20个问题 | 采纳率80%
对θ的积分可以先积分出来,剩下的对r的积分,把rdr凑一下就是1/2d(r^2),这样不就变成了一个定积分∫(1~4)lnxdx,分部积分即可,结果是π(8ln2-3)
二重积分奇偶性对称性例题∫∫(y^2+3 x-6y+9)d¤ 其中D:x^2+y^2≤R^2
阿猩猩1年前1
1981dy 共回答了19个问题 | 采纳率100%
∫∫(y^2+3 x-6y+9)dx=∫∫(y²+9)dxdy+∫∫3xdxdy-∫∫6ydxdy
圆关于x y对称,所以只有第一项有效.