△ABC等边,P为ABC内一点,PD`PE`PF分别垂直于三边,求证：PD+PE+PF为定值.

这种题目用面积法很简单.
过A作AH⊥BC于H,则AH为定值.
SΔABC=1/2BC*AD,
连接PA、PB、PC,
则SΔABC=SΔPAB+SΔPBC+SΔPAC=1/2AB*PD+1/2BC*PE+1/2AC*PE,
又ΔABC是等边三角形,∴AB=BC=AC,
∴SΔABC=1/2AB(PD+PE+PF),
∴PD+PE+PF=AH为定值.

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利用三角形面积公式，定值为这个等边三角形的高。