平方差公式计算2-2^2-2^3-……-2^18-2^19+2^20
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设S=(2+1)(2²+1)(2²﹢²﹛四次方﹜+1)(2³﹢³﹢³﹛八次方﹜+1﹚...
S=(2-1)S=(2-1)(2+1)(2²+1)(2²﹢²﹛四次方﹜+1)(2³﹢³﹢³﹛八次方﹜+1﹚...
=(2²-1)(2²+1)(2²﹢²﹛四次方﹜+1)(2³﹢³﹢³﹛八次方﹜+1﹚...
=(2﹛四次方﹜-1)(2²﹢²﹛四次方﹜+1)(2³﹢³﹢³﹛八次方﹜+1﹚...
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完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础.该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用.难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解).
[编辑本段]表示
(a+b)(a+b)=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 或者 (a-b) (a-b)=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
归纳 这两个公式叫做完全平方公式,两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和,加上(或减去)这两数积的2倍.
我们通常表示为:
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
注:
通常a,b是表示一个整体的代数式,不一定是数,例如:[(3x-y)-(2x+2y)][(3x-y)+(2x+2y)]=5x^2+6xy+y^2
[编辑本段]常见错误
完全平方公式中常见错误有:①学生难于跳出原有的定式思维,如典型错误; (错因:在公式的基础上类推,随意“创造”)②混淆公式;③运算结果中符号错误;④变式应用难于掌握.
[编辑本段]学习方法及例题
一、理解公式左右边特征 (一)学会推导公式(这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的),真实体会随意“创造”的不正确性; (二)学会用文字概述公式的含义:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍. 与都叫做完全平方公式.为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式. (三)这两个公式的结构特征是:1、左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍; 2、左边两项符号相同时,右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时,右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注:这里说项时未包括其符号在内); 3、公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等数学式. (四)两个公式的统一:因为 所以两个公式实际上可以看成一个公式:两数和的完全平方公式.这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错.二、把握运用公式四步曲:1、“察”:计算时,要先观察题目特点是否符合公式的条件,若不符合,应先变形为符合公式的条件的形式,再利用公式进行计算,若不能变为符合公式条件的形式,则应运用相应乘法法则进行计算. 2、“导”:正确地选用完全平方公式,关键是确定式子中a、b分别表示什么数或式. 3、“算”:注意每步的运算依据,即各个环节的算理.4、“验”:完成运算后学会检验,既回过头来再反思每步的计算依据和符号等各方面是否正确无误,又可通过多项式的乘法法则进行验算,确保万无一失.三、掌握运用公式常规四变 (一)、变符号:例1:运用完全平方公式计算:(1) (2) 分析:本例改变了公式中a、b的符号,处理方法之一:把两式分别变形为再用公式计算(反思得:);方法二:把两式分别变形为:后直接用公式计算;方法三:把两式分别变形为:后直接用公式计算(此法是在把两个公式统一的基础上进行,易于理解不会混淆); (二)、变项数:例2:计算:分析:完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而本例中出现了三项,故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,从而化解矛盾.所以在运用公式时,可先变形为或或者,再进行计算. (三)、变结构 例3:运用公式计算:(1)(x+y)·(2x+2y); (2)(a+b)·(-a-b); (3)(a-b)·(b-a) 分析;本例中所给的均是二项式乘以二项式,表面看外观结构不符合公式特征,但仔细观察易发现,只要将其中一个因式作适当变形就可以了,即 (1)(x+y)·(2x+2y)=2(x+y)?; (2)(a+b)·(-a-b)=-(a+b)?; (3)(a-b)·(b-a)=-(a-b)?(四)、简便运算 例4:计算:(1)9992(2)100.12 分析:本例中的999接近1000,100.1接近100,故可化成两个数的和或差,从而运用完全平方公式计算.即:(1).四、学会公式运用中三拓展 1、公式的混用 例5:计算:(l)(x+y+z)(x+y-z) (2)(2x-y+3z)(y-3z-2x) 分析:此例是三项式乘以三项式,特点是:有些项相同,另外的项互为相反数.故可考虑把相同的项和互为相反数的项分别结合构造成平方差公式计算后,再运用完全平方公式等计算.即:(1)(x+y+z)(x+y-z)=[(x+y)+z][(x+y)-z]=… (2)(2x-y+3z)(y-3z+2x)=[2x-(y-3z)][(2x+(y-3z)]=…2、公式的变形:熟悉完全平方公式的变形式,是相关整体代换求知值的关键.例6:已知实数a、b满足(a+b)2=10,ab=1.求下列各式的值:(1)a2+b2;(2)(a-b)2 分析:此例是典型的整式求值问题,若按常规思维把a、b的值分别求出来,非常困难;仔细探究易把这些条件同完全平方公式结合起来,运用完全平方公式的变形式很容易找到解决问题的途径.即:(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=… (2)(a-b)2=(a+b)2-4ab=… 3、公式的逆用:例7:计算:分析:本题若直接运用乘法公式和法则较繁琐,仔细分析可发现其结构恰似完全平方公式的右边,不妨把公式倒过来用可得:==41年前查看全部
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|采纳率87.5%解题思路:根据平方差公式的结构特点,两项平方项,符号相反,所以改变其中一项的符号,变为异号即可.∵-4x2+y2=(y+2x)(y-2x),
4x2-y2=(2x+y)(2x-y),
根据题意知,原多项式可能是-4x2+y2或4x2-y2.点评:
本题考点: 因式分解-运用公式法.
考点点评: 本题考查了用平方差公式进行因式分解,熟记平方差公式的结构特点是解题的关键.1年前查看全部
- (2+1)(2的平方+1)(2的四次方+1)..(2的64次方+1),结果为(2的128次方-1),用平方差公式算出来,
sgbzh1年前2
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坡地雄鹰 共回答了15个问题
|采纳率86.7%(2+1)(2^2+1)(2^4+1).(2^64+1)
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1).(2^64+1)
=((2^2-1)(2^2+1))(2^4+1).(2^64+1)
=(2^4-1)(2^4+1).(2^64+1)
.
=(2^64-1)(2^64+1)
=2^128-11年前查看全部
- 3用乘法公式分解因式1,下列多项式中,能用平方差公式分解的是()A x^2+y^2 B-a^2-b2 C x^3-y^2
3用乘法公式分解因式1,
下列多项式中,能用平方差公式分解的是()
A x^2+y^2 B-a^2-b2 C x^3-y^2 D -a^2+b^2
把多项式m^2-4m^2分解因式,等于多少
4x^2-9y^2=()^2-()^2=()serenajin21年前2
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althea0101 共回答了15个问题
|采纳率93.3%第一题选D.
分解完是(b-a)(b+a)
m^2-4m^2...这个确定是这样嘛?是这样的话就是-3m^2.
我猜是4次方吧...m^4-4m^2=m^2(m+2)(m-2)
m^2-4m^4=m^2(1+2m)(1-2m)
4x^2-9y^2=(2x)^2-(3y)^2=(2x+3y)(2x-3y)1年前查看全部
- 某同学在计算3(4+1)(4的平方+1)时,把33写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:
某同学在计算3(4+1)(4的平方+1)时,把33写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:
3(4+1)(4的平方+1)=(4-1)(4+1)(4的平方+1)=(4的平方-1)(4的平方+1)=16的平方-1.试计算(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)的值.sonyic1年前2
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天亮say晚安 共回答了22个问题
|采纳率86.4%(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)
=(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)
=(2^16-1)(2^16+1)
=(2^32-1)1年前查看全部
- 利用平方差公式计算 5.1*4.9
franking611年前1
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jackieshy 共回答了19个问题
|采纳率100%(5+0.1)×(5-0.1)=25-0.01=24.991年前查看全部
- 1.分解因式:4x²-9y²=__ 2.运用平方差公式分解:a²-__=(a+7)(a-7
1.分解因式:4x²-9y²=__ 2.运用平方差公式分解:a²-__=(a+7)(a-7)
3.若x=1/6,y=1/8,则代数式(2x+3y)²-(2x-3y)平方的值是___.只把心事付瑶筝1年前3
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higgh 共回答了18个问题
|采纳率88.9%1.分解因式:4x²-9y²=_(2x+3y)(2x-3y)_
2.运用平方差公式分a²-_49_=(a+7)(a-7)
3.若x=1/6,y=1/8,则代数式(2x+3y)²-(2x-3y)平方的值是_(2x+3y+2x-3y)(2x+3y-2x+3y)
=4x*6y
=24xy
=1/21年前查看全部
- 完全平方公式与平方差公式有什么区别和联系?各自的特点是什么?
sxwqh1年前1
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bush2004 共回答了15个问题
|采纳率80%完全平方公式:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
平方差公式:a^2-b^2=(a-b)(a+b)
联系:都用的是加法、乘法、除法
区别:完全平方公式先加后平方;平方差公式先平方后减.
------------------------如果你想具体了解,就读下面的--------------------------
完全平方公式: 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍即完全平方公式.
(a+b)^=a^+2ab+b^与(a-b)^=a^-2ab+b^ 都叫做完全平方公式.为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式.
这两个公式的结构特征是:左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二中两项的平方和,加上(这两项相加时)或减去(这两项相减时)这两项乘积的2倍;公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等代数式.
平方差公式:当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时,积是二项式.这是因为具备这样特点的两个二项式相乘,积的四项中,会出现互为相反数的两项,合并这两项的结果为零,于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差,即a^-b^ =(a+b)*(a-b)1年前查看全部
- 数学里的平方差公式是什么?还有完全平方公式
孙玉平1年前1
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robin78523 共回答了25个问题
|采纳率76%(a+b)(a-b)=a^2-b^2
(a±b)²=a²±2ab+b²1年前查看全部
- 以下四个式子能否用平方差公式计算.
以下四个式子能否用平方差公式计算.
1.(2x-3y)(2y-3x)
2.(x+y)(-x-y)
3.(x-y)(y-x)
4.(2a+3b)(3b-2a)用爱疗伤1年前6
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千年老妖_ 共回答了20个问题
|采纳率80%1.不可以
2.不可以,是完全平方
3.不可以,也是完全平方
4.可以,后一个提负号1年前查看全部
- 用平方差公式计算:100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+96的平方-95的平方+…+2的平方-1的平方=?
用平方差公式计算:100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+96的平方-95的平方+…+2的平方-1的平方=?
中间符号都是-+-+-+的顺序千蓝1年前2
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紫色云妍 共回答了13个问题
|采纳率92.3%平方差公式:a^2-b^2=(a b)(a-b)
(100-99)(100 99) (98-97)(98 97) .(2-1)(2 1)=100 99 98 97 96 .2 1=(1 100)100/2=50501年前查看全部
- 平方差公式有几种几何论证法?
ljy夏日春天1年前3
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ryxdelp 共回答了18个问题
|采纳率100%1.代数
2.用字母运算:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b21年前查看全部
- 平方差的题平方差公式题[ 标签:平方差,平方差 公式,公式 ] (3x-2y)(9x^2+4y^2)(-2y-3x)=
平方差的题
平方差公式题
[ 标签:平方差,平方差 公式,公式 ]
(3x-2y)(9x^2+4y^2)(-2y-3x)=
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^64+1)=?
100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+…+2^2-1^2=?
1 1 1 1 1
(1- — )(1- — )(1- — )…(1- — )(1- — )
2^2 3^2 4^2 9^2 10^2
1减 2的平方分之一后面的都一样gayooo1年前2
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比比波拨 共回答了22个问题
|采纳率86.4%1.(3x-2y)(9x^2+4y^2)(-2y-3x)
= (3x-2y)[-(2y+3x)]^2
(9x^2+4y^2)
=(9x^2-4y^2)(9x^2+4y^2)
=81x^4-16y^4
2.(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^64+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^64+1)
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^64+1)
=(2^64-1)(2^64+1)
=2^128-1
3.100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+…+2^2-1^2
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(96+95)(96-95)...+(2+1)(2-1)=100+99+98+97.+2+1
=101*50
=5050
4.1 1 1 1 1
(1- — )(1- — )(1- — )…(1- — )(1- — )
2^2 3^2 4^2 9^2 10^2
=(1-1/2)^2(1-1/3)^2(1-1/4)^2.(1-1/9)^2(1-1/10)^2
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3).(1+1/9)(1-1/9)(1+1/10)(1-1/10)
=3/2 * 1/2 * 4/3 * 2/3...11/10 * 9/10
=1/2 * 11/10
=11/201年前查看全部
- 关于平方差公式的一道计算题(x-y+z)2乘(x+y-z)2 注:因为打不起平方,所以括号或的”2”为***的平方哈!我
关于平方差公式的一道计算题
(x-y+z)2乘(x+y-z)2
注:因为打不起平方,所以括号或的”2”为***的平方哈!
我可以考虑加分的!loyne1年前1
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发又顶ptma 共回答了18个问题
|采纳率94.4%(x-y+z)2乘(x+y-z)2
=[x-(y-z)]2*[x+(y-z)]2
=x2-(y-z)2
=x2-y2+2yz-z21年前查看全部
- 在多项式m的平方+n的平方,-a-b的平方,x的4次方+4y的平方,-4s的平方+9t的4次方中,可以用平方差公式分解因
在多项式m的平方+n的平方,-a-b的平方,x的4次方+4y的平方,-4s的平方+9t的4次方中,可以用平方差公式分解因式
的有_____________________,其结果是_______________________;luckxyhr1年前1
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赵莫莫 共回答了20个问题
|采纳率90%m²+n²,不能分解
x^4+y^4不能分解
-4s²+9t^4 可以分解
=(3t²-2s)(3t²+2s)1年前查看全部
- 这个题怎么算啊请给出详细的步骤1992^2-1991*1993分解最好带着每一步的解释平方差公式理解还不是很好谢谢
娃哈哈tabw1年前6
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wuwentao 共回答了20个问题
|采纳率95%=1999^2 - (1992-1)*(1992+1)
=1992^2-(1992^2-1^2)
=11年前查看全部
- 利用平方差公式计算100平方 -99平方+98平方-97平方+96平方-95平方+…+2平方-1的值吗
利用平方差公式计算100平方 -99平方+98平方-97平方+96平方-95平方+…+2平方-1的值吗
利用平方差公式计算100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+...+2^2-1的值吗wangzewei1年前1
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哈瓦娜 共回答了17个问题
|采纳率88.2%=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+----+(2+1)(2-1)
=100+99+98+97+----+2+1
=(100+1)*100/2
=50501年前查看全部
- 下列各式中,能用平方差公式计算的是()
下列各式中,能用平方差公式计算的是()
a.(4x-5y)(-5y-4x) b.(-4x+5y)(-5y+4x) c.(-4x-5y)(5y+4x)
d.(4x-5y)(5y-4x)
x^2+6x+n^2是一个完全平方公式,则N值为()
A.3 B.-3 C.6 D.正负3
(x^2-y^2)^2+k=x^4+x^2y^2+y^2,则K是()
A.-X^2Y^2 B.X^2Y^2 C.2X^2Y^2 D.3X^2Y^2
第3题不对绯红如斯1年前1
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飘飘红辣椒 共回答了16个问题
|采纳率75%1. 选a 平方差公式为(a+b)(a-b)=a^2-b^2
b,c,d不正确因为它们都不可以化成"(a+b)(a-b)=a^2-b^2"的形式
2. 选d 因为完全平方公式为(a+b)(a+b)=a^2=2ab=b^2
将题目x^2+6x+n^2进行逆运算成为(x+n)^2=x^2+6x+n^2
就先看中间一项6x,它就等于2倍的xn,
因此列出方程2xn=6x ,解出n=正负3
3. 选d 将(x^2-y^2)^2+k化开得x^4-2x^2y^2+y^4+k
x^4与得出结果的x^4抵消得
x^2y^2+y^2=-2x^2y^2+y^4+k
最后解得k= 3X^2Y^21年前查看全部
- 用平方差公式速算:12又1/3乘11又2/3.
hla954831年前1
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雪原碧天 共回答了24个问题
|采纳率95.8%12又1/3乘11又2/3
=(12+1/3)*(12-1/3)
=12²-(1/3)²
=144-1/9
=143又8/91年前查看全部
- X的4次方-y的平方,利用平方差公式解因式分解
tcyulong1年前1
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吁果 共回答了20个问题
|采纳率90%原式=(x²)²-y²
=(x²+y)(x²-y)1年前查看全部
- 教材在探索平方差公式时利用了面积法面积法除了可以帮助我们
教材在探索平方差公式时利用了面积法面积法除了可以帮助我们
(1)教材在探索平方差公式时利用了面积法,面积法除了可 以帮助我们记忆公式,还可以直观地推导或验证公式,俗称“无字证明”,例如,著名的赵爽弦图(如图①,其中四个直角三角形较大的直角边长都为 a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为2c,也可以表示为2(1 42 )abab+-由此推导出重要的勾股定理:如果直角三角形 两条直角边长为,ab,斜边长为c,则222abc+=.图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你利用图②推导勾股定理. 图① 图② (2)试用勾股定理解决以下问题:如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4,则斜边上的高为 (3)试构造一个图形,使它的面积能够解释222(2)44abaabb-=-+,画在下面的网格中,并标出字母ab、所表示的线段. b ac c ba C BE76i8i8o1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 包含平方差公式的生活情景请构思一个生活中的情景,使其尽可能地包含平方差公式的内容.
5202581年前2
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蓝色月海 共回答了18个问题
|采纳率88.9%电扇的防护罩半径为R,电扇扇叶半径为y
在电扇运转时,手指伸入防护罩里面安全的部位的面积
哈哈哈哈1年前查看全部
- 平方差公式其中a是( )的项 b()的 项
Hippopotame1年前1
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hungjeejxnu 共回答了12个问题
|采纳率91.7%a是相同的项,
b是相反的项1年前查看全部
大家在问
- 1目前已知最大的鲸约有十六万公斤重 加点字能去掉吗?为什么?
- 2在冬天里,为什么暴露在外的水管会爆裂呢?
- 3读图,回答下列问题.(1)黄土高原的范围,西起乌鞘岭,东到______山,南连______,北抵长城.(2)黄土高原地表
- 4有5箱纯净水,每箱有24瓶,每瓶1.9元,这些纯净水一共要花多少钱
- 5读书时总是必须一个个字去读才能缓慢理解书中的意思,不在脑袋里自言自语就不能理解其中的含义
- 6小熊猫抱着一堆玩具玩儿,丢掉的比抱着的多4个,走在路上又丢掉2个,这时丢掉的是抱着的3倍.问这堆玩具有______个.
- 7(2013•黄山模拟)下列有关细胞结构和功能的描述,不正确的是( )
- 8求出下面圆柱的表面积高是4厘米,宽是10
- 9改为否定句 I have some friends.I like giraffes and pengguins.He’s
- 10英语作文带翻译 公园踏春见闻
- 11一道关于光现象的物理题如果地球的大气层突然消失,那么太阳生起的时间会怎样A 滞后 B 提前 C不变须详解不是说真空的光速
- 12满面( )门生 付之( )不理 大快( )披靡 横扫( )奔腾
- 13论语十则的现实意义是什么
- 14小红从家骑自行车去学校的平均速度是4m/s,从学校回家时平均速度是6m/s,则她往返一次的平均速度是多少?
- 15英语翻译(1)一句话改变了我一生(2)我一直是一个总是做事半途而废的人。(3)为此,我做什么事都不成功。(4)直到有一次