求微分方程xlnxdy+（y-lnx）dx=0满足条件y|x=e=1的特解．

xlnxdy+（y-lnx）dx=0，
x(lnxdy+
1
xydx)−lnxdx＝0，
xd（ylnx）=lnxdx，
d(ylnx)＝
lnx
xdx＝lnxdlnx＝d[
1
2(lnx)2]；
ylnx＝
1
2(lnx)2+c，c为任意常数，
由于y|_x=e=1，
所以，1×lne＝
1
2×(lne)2+c
1×1＝
1
2×12+c
c＝
1
2
所以，微分方程xlnxdy+（y-lnx）dx=0满足条件y|_x=e=1的特解为ylnx＝
1
2(lnx)2+
1
2．

点评：
本题考点： 求解微分方程．

考点点评： 本题考查微分方程的求解．对于方程多于两项的，一般采用变量代换合并的方法化简方程，然后进行分离变量求解．