z=xy/[(x^2+y^2)^1/2]的全微分的结果是什么?

fsagwag2022-10-04 11:39:541条回答

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h158177 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%: z = xy/[(x^2+y^2)^1/2]
u=xy
v=x^2+y^2
z=u/v^(1/2)
∂z/∂x = [u'(x)v^0.5 + u(v^0.5)']/v = [yv^0.5+xyx/(x^2+y^2)0.5/v
= (2x^2+y^2)y/[(x^2+y^2)^1.5]
∂z∂y = (2y^2+x^2)x/[(x^2+y^2)^1.5]
dz = ∂z/∂x dx + ∂z/∂y dy
= [(2x^2+y^2)y dx + (2y^2+x^2)x dy] / (x^2+y^2)^1.5; 1年前

计算二重积分∫∫（x^2+y^2)^1/2dxdy,其中D：x^2+y^2 你的影子_1年前2: 琼琼爱宇共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

极坐标
∫∫（x^2+y^2)^1/2dxdy
=∫∫ r*r drdθ
=∫[-π/2→π/2]dθ∫[0→2cosθ] r² dr
=(1/3)∫[-π/2→π/2] r³ |[0→2cosθ] dθ
=(8/3)∫[-π/2→π/2] cos³θ dθ
=(8/3)∫[-π/2→π/2] cos²θ d(sinθ)
=(8/3)∫[-π/2→π/2] (1-sin²θ) d(sinθ)
=(8/3)(sinθ-(1/3)sin³θ) |[-π/2→π/2]
=32/9

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第二型曲面积分计算曲面积分∫∫xdxdy+ydxdz+zdxdy,∑是z=（x^2+y^2)^1/2在z=0和z=h之 第二型曲面积分 计算曲面积分∫∫xdxdy+ydxdz+zdxdy,∑是z=（x^2+y^2)^1/2在z=0和z=h之间的部分外侧.我想问的是这道题用分面投影法和用高斯公式做出的答案一样吗?书上用分面投影法得0,我自己用了一下高斯公式,得到的结果却不一样, gfqe1541年前1: kuangqianhong 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

补上两个面z=0与z=h,三个面上用高斯公式,得πh^3,z=0上的积分是0,z=h上的积分是πh^3,所以结果是0

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空间区域由曲面z=(1/2-x^2-y^2)^1/2,z=(x^2+y^2)^1/2围成，试分别用直角坐标、柱面坐标、球 空间区域由曲面z=(1/2-x^2-y^2)^1/2,z=(x^2+y^2)^1/2围成，试分别用直角坐标、柱面坐标、球面坐标将三重积分∫∫∫f(x,y,z)dv化为三次积分 求大神帮解 幽寒1234561年前1: Chennaixin 共回答了25个问题 | 采纳率92%

曲面 z=(1/2-x^2-y^2)^1/2, z=(x^2+y^2)^1/2, 消去z，得交线在 xOy面得投影是 x^2+y^2=1/4.
直角坐标: I= ∫dx∫dy∫f(x,y,z)dz ,
柱坐标: I= ∫dθ∫rdr∫f(rcosθ, rsinθ,z)dz ,
球坐标: I=∫dφ ∫dθ∫f(rsinφcosθ, rsinφsinθ, rcosφ)r^2*sinφdr.

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∫∫∫(5xy^2)dxdydz,其中是由曲面z=h/R(x^2+y^2)^1/2与平面z=h(R>0,h>0)所围成的 ∫∫∫(5xy^2)dxdydz,其中是由曲面z=h/R(x^2+y^2)^1/2与平面z=h(R>0,h>0)所围成的闭区域 兔兔的乖宝宝1年前1: shanyang97 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

积分表达式关于x为奇函数,积分区域关于yOz对称,故积分式=0

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概率论与数理统计设二维随机变量(X,Y)服从圆心在原点的单位圆内的均匀分布,求极坐标R=(X^2+Y^2)^1/2,θ= 概率论与数理统计 设二维随机变量(X,Y)服从圆心在原点的单位圆内的均匀分布,求极坐标R=(X^2+Y^2)^1/2,θ=arctan(Y/X）的联合密度函数 f0000121年前1: weidylin 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

这个可以先求(X,Y)的联合密度函数
f(x,y)=1/pai,x^2+y^2

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高数,证明函数f(x,y)=xy/(x^2+y^2)^1/2 x^2+y^2不等于0,等于0时函数为0,在（0,0）邻域 高数, 证明函数f(x,y)=xy/(x^2+y^2)^1/2 x^2+y^2不等于0,等于0时函数为0,在（0,0）邻域中连续且有界的偏导数fx'(x,y)和f'y(x,y)但在（0,0）处全微分不存在 gracexu2481年前1: 葛巾巾共回答了13个问题 | 采纳率100%

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高等数学求曲线切线方程很郁闷.我算的是两边同时取对数然后lny=(x^2+y^2)^1/2 lne最后两边同时求导得y' 高等数学求曲线切线方程 很郁闷. 我算的是两边同时取对数 然后lny=(x^2+y^2)^1/2 lne 最后两边同时求导得 y'=[2(x^2+y^2)-2xy]/y^2 点带进去居然无意义. 严重郁闷了. 热情的灵灵1年前4: 食魂噬骨共回答了17个问题 | 采纳率70.6%

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求下面两个齐次方程的通解 y'=e^(y/x)+y/x xy'=(x^2+y^2)^1/2+y z51791年前1: Jencey 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

y' = e^(y/x) + y/x
(y = xL,y' = x*dL/dx + L)
x*dL/dx + L = e^L + L
[e^(-L)] dL = 1/x dx
-e^(-L) = ln|x| + C
e^(-L) = - ln(x) - C
L = - ln[- ln(x) - C]
y/x = - ln[- ln(x) - C]
y = - xln[C- ln(x)]
____________________________________________________
xy' = √(x² + y²) + y
(y = xL,y' = x*dL/dx + L)
x(x*dL/dx + L) = √(x² + x²L²) + xL
x(x*dL/dx + L) = x[√(1 + L²) + L]
x*dL/dx = √(1 + L²)
dL/√(1 + L²) = 1/x dx
ln|L + √(1 + L²)| = ln|x| + C
L + √(1 + L²) = e^(lnx + C) = Ce^x
y/x + √(1 + y²/x²) = Ce^x
y + √(x² + y²) = Cxe^x

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对坐标的曲线积分xdydz,其中积分曲面x=(z^2+y^2)^1/2在柱体y^2+z^2 静静的水1年前1: 青蛙军曹共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

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f(x,y)有二阶连续的偏导,f(x,y)=g(r),r=(x^2+y^2)^1/2,且f对x,y的二阶混合偏导等于0, f(x,y)有二阶连续的偏导,f(x,y)=g(r),r=(x^2+y^2)^1/2,且f对x,y的二阶混合偏导等于0,求什么我忘了.我想问的是中间用g(r)代换后有一步是xy*g''(r)/r^2-xy*g'(r)/r^3=0为什么解答上就不讨论xy/r^2是否为0直接化简g''(r)-g'(r)/r=0了 bnyoa1年前1: hepan_2000 共回答了25个问题 | 采纳率92%

因为你说的xy*g''(r)/r^2-xy*g'(r)/r^3=0是恒成立,而xy/r^2是否为0仅在特殊值的情况下才可能成立,所以无需讨论

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一道三重积分题I=∫∫∫(Z^2+X^2+Y^2)^1/2dV,Z=(X^2+Y^2)^1/2,Z=1;这道题到底是是截 一道三重积分题 I=∫∫∫(Z^2+X^2+Y^2)^1/2dV,Z=(X^2+Y^2)^1/2,Z=1; 这道题到底是是截面法,圆柱坐标法还是球面坐标法啊? ss34091年前2: 不点25 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

我打字慢,唉~~有点悲剧~~

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求解一道高数重积分计算题,计算二重积分∫∫[（x^2+y^2)^1/2]/[(4a^2-x^2-y^2)^1/2]dσ, 求解一道高数重积分计算题, 计算二重积分∫∫[（x^2+y^2)^1/2]/[(4a^2-x^2-y^2)^1/2]dσ,其中积分区域D是由曲线y=-a+(a^2-x^2)^1/2 (a>0)和直线y=-x围成的区域. I=a^2(π^2/16 - 1/2 ).注：我算出的跟答案不一样,感觉答案是错的,请写出解题步骤, dingtian21年前2: viva185 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

看吧

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