y=1/(tan^2x-2tanx+2)单调区间
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徐鉴 共回答了19个问题
|采纳率84.2%- 令t=tanx
y=1/(t^2-2t+2) = 1/[(t-1)^2+1]
t>1,递减
t 1,kπ + π/4 < x < kπ + π/2,递减
tanx < 1,kπ < x < kπ + π/4,或 kπ + π/2 < x < kπ + π 递增 - 1年前
依然cc牛小兜 共回答了18个问题
|采纳率88.9%- kπ + π/4 < x < kπ + π/2, 递减
kπ < x < kπ + π/4,或 kπ + π/2 < x < kπ + π 递增 - 1年前
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=(cos²x-sin²x)/(cos²x+sin²x)
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tanx+根号(1+tan^2x)>0
1+tan^2x>tan^2x恒成立
则x也可以取任意数,关于原点对称
f(x)=lg(tanx+根号(1+tan^2x)
f(-x)=lg(tan(-x)+根号(1+tan^2(-x))
=lg(根号(1+tan^2x)-tanx)
f(x)+f(-x)
=lg[(tanx+根号(1+tan^2x)(根号(1+tan^2x)-tanx)]
=lg[(1+tan^2x-tan^2x]
=lg1
=0
f(x)=-f(-x)
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=(1+cos^2x)sin^2x/sin^2 x*cos^2 x
==(1+cos^2x)/cos^2 x
=sec^2x+1=1+tan^2x+1= 2 + (tan^2 x)1年前查看全部
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(tanx-1)(tanx-√3)≤0
解得:
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得到:
在(-∏/2,∏/2)上有:∏/4≤x≤∏/3,(此X域中取不到∏/2,所以可将x≠∏/2+k∏舍去)
tanx在(-∞,+∞)为周期函数,最小正周期T=∏
所以得到:x在(-∞,+∞)的取值范围:
∏/4+k∏≤x≤∏/3+k∏ k∈整数
即f(x)=√[-tan^2x+(√3+1)tanx-√3]的定义域为:
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f(-a)=(1/2)sin2(-a)+sin(-a)+1
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=cos^2x+sin^2x
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或
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左边=(1+sin^2x)/(1+cos^2x)
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= 2*根号2 * sin(π/4+x/2)*cosx/2 +cos^2x+ sin^2 x
= 2*根号2 * 1/2 * [sin (x+π/4) + sin(π/4) ] + 1
= 根号2 * sin (x+π/4) + 2
1.f(x)在【0,π/2】上的单增区间 为 (0,π/4),单减区间为 ( π/4,π/2)
2.f(a)=11/4 ,即 根号2 * sin (a+π/4) + 2 = 11/4
sin (a+π/4)= 3根号2 /8 ( 可知 a+π/4 在第二象限)
cos (a+π/4)= - 根号46 /8
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=[1-(cosx)^2][1+(cosx)^2]/(sinxcosx)^2
=(sinx)^2[1+(cosx)^2]/(sinxcosx)^2
=[1+(cosx)^2]/(cosx)^2
=[2(cosx)^2+(sinx)^2]/(cosx)^2
=2+(tanx)^2
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--------- - -----------
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