若(ax2−1x)9的展开式中常数项为84，则a=，其展开式中二项式系数之和为．（用数字作答）

硬件硬件2022-10-04 11:39:541条回答

已提交，审核后显示！提交回复

4021128 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

解题思路：首先分析题目已知若(ax2−

1

x

)9的展开式中常数项为84求a，因为常数项中x的幂为0．可列出展开式的通项求出常数项为第几项，再求出系数使其等于84，即可得到a的值，又因为展开式中二项式系数之和为2ⁿ，即可直接求出答案．

若(ax2−
1
x)9的展开式中常数项为84
因为常数项中(x2)k•(
1
x)9−k=1，即k=3．
故第3项为C₉³a³=84，即a=1
又若(ax2−
1
x)9的展开式中二项式系数之和为2⁹=512．
故答案为：1，512．

点评：
本题考点：二项式系数的性质．

考点点评：此题主要考查二项式系数的性质问题，其中涉及到二项式通项的求法，此类题目在高考中多以选择填空的形式出现，考查的内容比较基础，同学们需要掌握．

1年前

（2010•眉山二模）若(ax2−1x)9的展开式中常数项为84，则a=______，其展开式中二项式系数之和为____ （2010•眉山二模）若(ax2− 1 x )9的展开式中常数项为84，则a=______，其展开式中二项式系数之和为______．（用数字作答） tianxiawuxue20051年前1

留住你的那场雨共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

解题思路：首先分析题目已知若(ax2−

1

x

)9的展开式中常数项为84求a，因为常数项中x的幂为0．可列出展开式的通项求出常数项为第几项，再求出系数使其等于84，即可得到a的值，又因为展开式中二项式系数之和为2ⁿ，即可直接求出答案．

若(ax2−
1
x)9的展开式中常数项为84
因为常数项中(x2)k•(
1
x)9−k=1，即k=3．
故第3项为C₉³a³=84，即a=1
又若(ax2−
1
x)9的展开式中二项式系数之和为2⁹=512．
故答案为：1，512．

点评：
本题考点：二项式系数的性质．

考点点评：此题主要考查二项式系数的性质问题，其中涉及到二项式通项的求法，此类题目在高考中多以选择填空的形式出现，考查的内容比较基础，同学们需要掌握．

若(ax2−1x)9的展开式中常数项为84，则a=______，其展开式中二项式系数之和为______．（用数字作答）