若幂函数f﹙x﹚的图像经过点﹙2,1/4﹚,则f﹙1/2﹚等于多少?
samfine2022-10-04 11:39:541条回答
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- itonytan 共回答了17个问题
|采纳率82.4% - f(x)=x^a
所以 1/4=2^a
所以 a=-2
f(x)=x^(-2)
所以 f(1/2)=(1/2)^(-2)=4 - 1年前
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|采纳率94.1%设幂函数解析式为f(x)=x^a 代入(4,1/2) 1/2=4^a 2^(-1)=2^(2a) 2a=-1,a=-1/2 f(x)=x^(-1/2) 代入x=8 f(8)=2^(-3/2)=1/(2√2)=√2/41年前查看全部
- 有下列命题:①如果幂函数f (x)=(m2-3m+3)xm2−m−1的图象不过原点,则m=l或2;②数列{an
有下列命题:
①如果幂函数f (x)=(m2-3m+3)xm2−m−1的图象不过原点,则m=l或2;
②数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1(q为常数):
③已知向量
=(t,2),a
=(-3,6),若向量b
与a
的夹角为锐角,则实数t的取值范围是t<4;b
④函数f (x)=xsinx在(0,π)上有最大值,没有最小值.
其中正确命题的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3LPLT1年前1 -
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|采纳率92.3%解题思路:①幂函数的图象不过原点,所以幂指数小于0,系数为1,求解即可.
②根据等比数列的性质可知若数列{an}为等比数列,可以推出an=a1qn-1,反之可以利用特殊值法进行判断;
③已知向量
=(t,2),a
=(-3,6),根据公式cosθ=b
利用此信息进行求解;
•a b |
|•|a
|b
④求出其导数,在(0,π)上通过研究单调性的变化即可获得问题的解答;①幂函数y=(m2-3m+3)xm2−m−1的图象不过原点,所以
m2−m−1<0
m2−3m+3=1解得m=1,符合题意.故①错误;
②若数列{an}为等比数列可以推出an=a1qn-1;若an=a1qn-1,取q=0,可得an=0,故②错误;
③向量
a=(t,2),
b=(-3,6),若向量
a与
b的夹角为锐角,设为θ,cosθ=
a•
b
|
a|•|
b|>0,即-3t+12>0解得t<4,
首先若
a=λ
b可以推出两个向量共线,此时(t,2)=λ(-3,6),可得t=-1,
∴t≠-1,故t<4且t≠-1;
故③错误;
④由题意可知:f′(x)=sinx+xcosx.
当x∈(0,[π/2]),可得f′(x)>0,x∈([π/2],π),可得f′(x)<0,
函数在[0,[π/2]]上单调递增,同上可知函数在(0,π)上为先增后减的函数,又所给区间为开区间,
∴函数f (x)=xsinx在(0,π)上有最大值,没有最小值.
故④正确;
故选B;点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.
考点点评: 本题考查的是函数的性质分析问题.在解答的过程当中成分体现了导数的知识、函数最值的知识、向量的内积.值得同学们体会和反思.1年前查看全部
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