在△ABC中,D在AB上,E在AC延长线上,且BD=CE,DE交BC于M,MD=ME,求证△ABC是等腰三角形
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100wanpeng 共回答了8个问题
|采纳率100%- MD是RT△ABD斜边上的中线,∴MD=AB/2
∵ND是RT△ACD斜边上的中线,∴DN=AC/2
又∵AB=AC ∴MD=ND ∴△MND是等腰三角形 - 1年前
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FD²=FB*FC
所以AE=ED=AC ?怎么可能?
kitty_xiaoku1年前2
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宋塘烟雨 共回答了24个问题
|采纳率83.3%很简单的:
因为直角三角形斜边中线=斜边一半,
所以AE=ED=AC
所以角A=角ADE
又因为角ADE=角CDF(对角)
角A=角DCB(角DCB+角ABC=角ABC+角A=90°)
所以角DCB=角BDF
角F为公共角
所以三角形FDB与三角形FCD相似
所以FD:FB=FC:FD
即FD的平方=FB*FC1年前查看全部
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流沙之河 共回答了19个问题
|采纳率94.7%连接BG BH
eg是abh的中位线
fh是bcg的中位线
故平行四边行bgdh
再用边角边证明bhc全等dga
则可证明ad//bc
同理ba//cd1年前查看全部
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gjftss1年前4
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zhuzhu_99 共回答了19个问题
|采纳率94.7%因为 DA=AB
AE=AB/2=DA/2
DE=DA+AE
=DA+DA/2
=3DA/2
3DA/2=4.5
DA=3
DC=DA+AB+BC
=DA+DA+3DA
=3+3+9
=151年前查看全部
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圆O的直径DE的延长线上,AB切半圆O于点F,且BC=OE.
(1)求证:DE∥CF;
(2)当OE=2时,若以O,B,F为顶点的三角形与△ABC相似,求OB的长;
(3)若OE=2,移动三角板ABC且使AB边始终与半圆O相切,直角顶点B在直径DE的延长线上移动,求出点B移动的最大距离.痴剑1年前1
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园月天 共回答了12个问题
|采纳率100%解题思路:(1)先作辅助线,连接OF,证明四边形OBCF是平行四边形,得出DE∥CF;
(2)利用相似比求OB的长,
(3)由题意得到点B所在的两个极值位置,求出点B移动的最大距离.(1)证明:连接OF,
∵AB切半圆O于点F,OF是半径,
∴∠OFB=90°,
∵∠ABC=90°,
∴∠OFB=∠ABC,
∴OF∥BC,
∵BC=OE,OE=OF,
∴BC=OF,
∴四边形OBCF是平行四边形,
∴DE∥CF;
(2)若△OBF∽△ACB,
∴[OB/OF]=[AC/AB],
∴OB=[AC•OF/AB],
∵∠A=30°,∠ABC=90°,BC=OE=2,
∴AC=4,AB=2
3.
又∵OF=OE=2,
∴OB=
4×2
2
3=
4
3
3;
若△BOF∽△ACB,
∴[OB/OF]=[AC/BC],
∴OB=[AC•OF/BC],
∴OB=[4×2/2]=4;
综上,OB=
4
3
3或4;
(3)画出移动过程中的两个极值图,
由图知:点B移动的最大距离是线段BE的长,
∵∠A=30°,∴∠ABO=30°,∴BO=4,∴BE=2,
∴点B移动的最大距离是线段BE的长为2.点评:
本题考点: 切线的性质;平行线的判定;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 本题利用了平行四边形的判定和性质,切线的性质等知识解决问题.1年前查看全部
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急ll20091年前2
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liao99233 共回答了27个问题
|采纳率96.3%在平行四边形ABCD中AD=BC ,PD‖BC
∴△PDM∽△BCM
∴MC/DM=BC/PD
∴MC/DM=AD/PD=1
∴CM=MD
如果没有学习相似,那么就用全等
在△PDM和△BCM 用角边角可证1年前查看全部
- 在平行四边形ABCD中,E、F分别是DC,BA延长线上的点,且∠E=∠F.猜想CF与AE间的关系是
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好像是CF平行且相等AE吧.
我想知道怎么证得,
青阳1年前1
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十分珍贵 共回答了16个问题
|采纳率87.5%我没办法传图.你自己画出来.
由题可知,CE//AF 两条直线平行,内错角相等.∠F=∠FCD,∠E=∠EAB,所以∠FCD=∠EAB,得出∠ECF=∠FAE,两对角相等的四边形是平行四边形,所以CF平行且相等AE.
初一几何题.1年前查看全部
- 如图,已知AC⊥BD于,CF=CD,BF的延长线交AD于点C,且AC=BC求证BE⊥AD
OVISION1年前1
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sunbaoqing 共回答了16个问题
|采纳率100%可以给个图吗?我等 我刚猜了下图.我给你发过去,你看下对不.因为CF=CD BC=AC 角ACB=角ACD=90° 所以三角形BCF全等于三角形ACD 所以角BFC=角D 因为角BFC+角CFE=180° 所以 角D +角CFE=180°因为ACD是直角 所以角BED是...1年前查看全部
- 有图,.进如图,在△ABC中,D是AB上一点,E是AC的中点,延长DE到点F,使EF=DF,连接CF.G是BC延长线上的
有图,.进
如图,在△ABC中,D是AB上一点,E是AC的中点,延长DE到点F,使EF=DF,连接CF.G是BC延长线上的一点.∠B与∠FCG有什么大小关系?请说明理由.
gao9361年前1
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8自作孽不可活8 共回答了17个问题
|采纳率82.4%AE=EC
DE=EF
∠AED=∠FEC
所以△AED≌△CEF
所以∠EFC=∠ADF
AD‖FC
∠B=∠FCG1年前查看全部
- 原线段平行那延长线平行吗为什么为什么
shubaohua1年前1
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T411874666 共回答了23个问题
|采纳率91.3%当然平行
因为延长线与原来的线段在同一条直线上,而两条线段平行是指两条线段所在的直线平行.1年前查看全部
- 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AD=DC=BC,过AD的中点E作AC的垂线,交CB的延长线.
阿梁761年前1
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1001431 共回答了22个问题
|采纳率95.5%证明:(1)∵AD∥BC,AD=BC(已知),∴四边形ABCD为平行四边形. 又邻边AD=DC,∴四边形ABCD为菱形1年前查看全部
- 如图,点D在AC上,点F,G分别在AC,BC的延长线上,CE平分∠ACB,交bd于点o
如图,点D在AC上,点F,G分别在AC,BC的延长线上,CE平分∠ACB,交bd于点o
如图,点D在AC上,点F,G分别在AC,BC的延长线上,CE平分∠ACB,交BD于点o,且∠EOD+∠OBF=180°,∠F=∠G,DG和CE平行吗?请说明理由.
格式:∵……
∴……
这个角是 F
图看不清可以放大!该zz的低调1年前2
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102356 共回答了20个问题
|采纳率90%∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠ECB
∵在△DCO中,∠DCO+∠COD=∠ADB,∠COD+∠EOD=180°
∴∠ECB+(180°-∠EOD)=∠ADB
∵在△BDF中,∠ADB=∠DBF+∠F
又∵∠EOD+∠OBF=180°
∴∠ECB+(180°-∠EOD)=∠DBF+∠F
即∠ECB+180°=(∠DBF+∠EOD)+∠F
∴∠ECB=∠F
∵∠F=∠G
∴∠ECB=∠G
又∵G是BC的延长线上一点,∠ECB=∠G
∴EC∥DG1年前查看全部
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zwzwhyj1年前1
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若离0423 共回答了27个问题
|采纳率100%解题思路:AC是切线,则∠CAO是直角,则阴影部分的面积等于Rt△ACO的面积减去扇形OAB的面积.∵扇形OAB的切线AC与扇形OAB的半径OA垂直,弧AB=3cm,扇形OAB的半径R=6cm,
∴扇形OAB的面积=0.5×弧AB×R=0.5×3×6=9cm2.
∵AC=4cm,OA=R=6cm,
∴△OAC的面积=0.5×AC×OA=0.5×4×6=12cm2,
∴阴影部分的面积S=S△OAC-S扇形OAB=12-9=3cm2.点评:
本题考点: 扇形面积的计算;切线的性质.
考点点评: 本题利用了切线的概念,直角三角形的面积公式,扇形的面积公式求解.1年前查看全部
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caihao3111年前1
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加油_小强 共回答了20个问题
|采纳率95%证明:
∵DF垂直平分AB
∴D是AB的中点,∠F+∠B=90
∵∠ACB=90
∴AD=CD,∠A+∠B=90
∴∠DCA=∠A,∠F=∠A
∴∠DCA=∠F
∵∠CDE=∠FDC
∴△CDE∽△FDC
∴CD/DE=DF/CD
∴CD²=DE×DF1年前查看全部
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|采纳率91.3%连接BF,记∠BFD为∠1
∠BFC为∠2
∠AFD为∠3
∠CFE为∠4
在△CEF和△ADF中,
∠3=∠4(对顶角)
∠ECF=∠ADF=90°
∴△CEF∽△ADF
又CF=DF
∴△CEF≌△ADF
∴EF=AF
∴EF+FD=AF+FC
即AC=DE
∴△BDE≌△ABC
∴BC=BD
在△BCF和△BDF中,
BC=BD,CF=DF,公用边BF,
∴△BCF≌△BDF
∴∠1=∠2
∵DF是AB的垂直平分线
∴△AFD≌△BFD
∴∠1=∠3
∠1+∠2+∠3=180°
所以∠1=∠2=∠3=60°
∴∠A=30°1年前查看全部
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2BC/3=18
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由ΔDCN≌ΔDBM推得MD=DNΔDMN∽ΔDAC推得MN=AC/2
再由ΔAMK∽ΔANC直接推得 AK=AC/3
方法二:
过C作CG‖AD
由ΔBDM∽ΔBCG推得CG=2DM=2AM
由ΔKAM∽ΔKCG推得AK=KC/2,从而得到
AK=AC/3
方法三:
过D作DH‖AC交BK于H
由ΔMDH≌ΔMAK推得AK=DH
再由ΔBDH∽ΔBCK推得DH=AK=KC/2,从而得到
AK=AC/3
方法四:
过D作DE‖MK,DF‖AB,分别交AC于E、F点
连接DE、DF、KF可以得到三个相似三角形
根据相似比,可以推出AK=KE=EC
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(2)证明你的结论.
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∴AC=DE
∴BD=DE
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证明:因为EA=EB,所以三角形EAB等腰
因为ED=EC,所以三角形EDC亦等腰
而这两个等腰三角形有共同的顶角角E,所以各自的底角分别相等,由此推出AB//DC,
又根据ED-EA=EC-EB,得出AD=BC,
显然,四边形ABCD是等腰梯形.证毕1年前查看全部
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∵CD=CQ
∴∠DQC=∠ODA
∵OQ=OA
∴∠OQA=∠DAO
又∵在Rt△DOA中∠DAO+∠ODA=90°
∴∠DQC+∠OQA=90°
又∵∠DQC+∠CQO+∠OQA=180°
∴∠OQC=90°
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∴B、E分别是AC、DC的中点.
在△ABF与△CBE中,∠ABF=∠CBE,∠F=∠BEC=90°,AB=CB,
∴△ABF≌△CBE.
∴S△AOC=S梯形AOEF=6.
又∵A(a,),B(2a,),
∴S梯形AOEF= (AF+OE)×EF= (a+2a)× = =6,
解得:k=4.
故答案为:41年前查看全部
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|采纳率83.3%因为AE//BC,所以角EBC等于角AEB,又角EBC等于角ABE,所以角ABE等于角AEB,所以三角形ABE是等腰三角.DEF和BCF都是等腰三角形1年前查看全部
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AB=AC
BD=CD
AD=AD
∴△ABD≌△ACD,
∴∠BAD=∠CAD,
在△BAF和△CAF中
AB=AC
∠BAF=∠CAF
AF=AF
∴△BAF≌△CAF(SAS),
∴BF=CF.点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的对应角相等,对应角相等.1年前查看全部
- BD是等边△ABC的高,F是BC延长线上一点,DB=DF,E是BC的中点.求证:△BDE全等于△DFC
BD是等边△ABC的高,F是BC延长线上一点,DB=DF,E是BC的中点.求证:△BDE全等于△DFC
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∴ CD=AC/2=BE
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取圆上B点(x,y)由OBA为直角 则根据勾股定理 OB^2+AB^2=OA^2=4 再联立圆方程 解关于x的方程 若有俩解则相交; 一解 相切; 无解 相离.1年前查看全部
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∴∠DCA=90°-∠DAC=90°-60°=30°
在直角△DAC中,∠D=90°,∠DCA=30°
则:AD=1/2AC=1/2×2CM=1CM,DC=√AC^-AD^=2^-1^=√3CM1年前查看全部
- 已知AD为△ABC的角平分线,BE⊥AD的延长线与点E,CF⊥AD于点F,BF,EC的延长线交于点P求证CF‖AP
天天心晴1年前1
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tuijian000 共回答了20个问题
|采纳率85%BE⊥AD的延长线与点E,CF⊥AD于点F====BE平行CF
因为平行===所以PF/PB=CF/BE
因为角平分===所以AF/CF=AE/BE所以====CF/BE=AF/AE
所以PF/PB=AF/AE
所以得证1年前查看全部
- 等边三角形ABC的边长为a,在BC的延长线上取点D,使CD=6,在BA的延长线上取点E,使AE=a+6,试说明EC=ED
等边三角形ABC的边长为a,在BC的延长线上取点D,使CD=6,在BA的延长线上取点E,使AE=a+6,试说明EC=ED
不能画,AC在左边chlinen1年前1
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liuandniu 共回答了15个问题
|采纳率93.3%你作DF平行AC交BE与F
这样就又得到一个等边三角形BDF
然后用SAS(边角边)证明三角形EFD与三角形CAE全等
所以EC=ED1年前查看全部
- 如图,已知,D为△ABC内的一点,试说明:AB+AC>BD+CD(提示:延长线BD交与AC于点E))
如图,已知,D为△ABC内的一点,试说明:AB+AC>BD+CD(提示:延长线BD交与AC于点E))
看图,rt
wxgtju1年前1
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明天又是什么天 共回答了17个问题
|采纳率88.2%在三角形ABE中 AB+AE>BE=BD+DE
在三角形CDE中 CE+DE>CD
两式相加:AB+AE+CE+DE>BD+CD+DE
既AB+AC>BD+CD1年前查看全部
- 如图,AB是圆心O的直径,AE平分角BAF,交圆心O于点E,过点E作直线ED垂直AF,交AF的延长线于点D,交AB的延长
如图,AB是圆心O的直径,AE平分角BAF,交圆心O于点E,过点E作直线ED垂直AF,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C
若BC=2,CE=4,求AE的长.
yy第一人1年前5
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有关工在 共回答了16个问题
|采纳率100%首先我们连接OE
因为角OEA=角OAE=角EAD 也就是得到OE平行于AD 又CD与圆O仅1个交点
得:CD为圆O的切
CE平方=CB乘以AC
得:直径AB=6 所以:OA=OB=OE=3
在直角三角形OCE中,OC=5 OE=3 CE=4
它与直角三角形CAD共1个直角C
也就是:SINC=SINC
得:OE/OC=AD/AC 得:AC=24/5
同理:
COSC=COSC
即:CE/OC=CD/AC
得:ED=12/5
所以:勾股一下:AE=5分之12倍的根号51年前查看全部
- 同一平面上画的两条直线的延长线互相垂直,画的这两条直线不相交,那么这两条直线互相垂直吗?有垂足吗?
very19821年前2
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玫瑰尸体菜花黄 共回答了22个问题
|采纳率86.4%这两条直线互相垂直(两直线成90度角就是垂直)
垂足点是它们延长线的交点1年前查看全部
- 两道平面几何题.1、已知锐角△ABC为不等边三角形,AE为其外接圆直径,AD是BC边上的高,D为垂足,AD的延长线交△A
两道平面几何题.
1、已知锐角△ABC为不等边三角形,AE为其外接圆直径,AD是BC边上的高,D为垂足,AD的延长线交△ABC的外接圆于F,过F点作直线AB、AC的垂线,垂足分别为P和Q.记∠ABC=β,∠ACB=γ.
求证:S△EPQ:S△ABC=cotβcotγ+[sin(β-γ)]^2
2、已知⊙O与△ABC的边AB、AC分别相切于P和Q,与△ABC外接圆相切于D,M是PQ的中点.
求证:∠POQ=2∠MDC
一题50分,回答后自会加分.
第一题我已得出一个条件:AE⊥PQ
那第二题呢?ljz1101年前1
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巧克力MM 共回答了17个问题
|采纳率94.1%1.
设△ABC外接圆半径为R
S△ABC=2R*RsinAsinBsinC = 2R*Rsinβsinγsin(β+γ)
∠BAF = ∠CAE = 90 -β
∠EAF= β-γ
AF = 2R*cos(β-γ)
AP = AF*cos(90—β) = AF*sin β =2R cos(β-γ) sin β
AQ = AEsin β =2R cos(β-γ)sin γ
利用你已经证明的结果AE⊥PQ,设AE和PQ相交于G
PG=APsin γ= 2R cos(β-γ)sin βcosγ
QG= 2R cos(β-γ)sin γcosβ
PQ = 2R cos(β-γ)( sin βcosγ +sin γcosβ) = 2Rcos(β-γ)sin (β+γ)
( 如果你对三角公式不熟悉,PQ的值也可以通过△PQF∽△BCE,或是余弦定理得到)
AG = AQcos(90- β) = 2R cos(β-γ) sin βsin γ
EG = 2R-AG = 2R(1- cos(β-γ) sin βsin γ)
S△PQE = AG*PQ/2=2R*R(1- cos(β-γ) sin βsin γ) *cos(β-γ)sin (β+γ)
S△PQE/ S△ABC= [(1- cos(β-γ) sin βsin γ) *cos(β-γ)sin (β+γ) ]/ [sinβsinγsin(β+γ) ]
=1/sinβsinγ - cos(β-γ) *cos(β-γ)
= cotβcotγ+[sin(β-γ)]^2
2.
由已知条件,O,M,A 三线共点
OM*MA =OP*OP=OD*OD
∆ODM ∽∆OAD
∠ODM = ∠OAD (这是证明此题最关键的一步)
设△ABC外接圆圆心为O’,O’,O,D三线共点
∠O’DA= ∠O’AD
∠O’AM = ∠MDA
不难证明∠O’AM = (∠B-∠C)/2
所以∠MDA =(∠B-∠C)/2
∠ADC = ∠C
∠MDC = ∠MDA+ ∠ADC = ∠C +(∠B-∠C)/2 = (∠B+∠C)/2
………………
………………
还用我再写下去么?1年前查看全部
- 已知在圆o中,AB,CD是两条直径,M为OB上一点,CM的延长线交圆O于点E,连接DE,求证AM·MB=EM·MC
aa嘴上的小奶油1年前1
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lkjhgfd123 共回答了25个问题
|采纳率88%连接AC和BE,证明△AMC和△EMB相似.由对顶角可知∠AMC=∠EMB ①,又 圆周角∠MAC 和 圆周角∠MEB 均对着圆弧BC,所以∠MAC=∠EMB ②,由①和②就能得出△AMC∽△EMB.则有比例式 AM / EM = MC / BM,所以AM×MB=EM×MC.1年前查看全部
- C是圆O的直径AB的延长线上的一点,D为圆O上的一点且AD=CD,∠C=30°,求证:CD 是圆O的切线
C是圆O的直径AB的延长线上的一点,D为圆O上的一点且AD=CD,∠C=30°,求证:CD 是圆O的切线
写清楚点,能看懂的HC妹妹1年前1
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saren 共回答了23个问题
|采纳率100%你好!
证明:∵AD=CD,C=30°
∴∠A=∠C=30°
又∵AB为圆直径
∴AD⊥BD
∴DB=1/2AB=OB=OD
∴△ODB为等边三角形
∴∠DBO=∠ODB=∠BDC+∠C=60°
∴∠BDC=30°
∴∠ODC=∠ODB+∠BDC=90°
∴CD为圆O切线
图在这里http://hi.baidu.com/%D2%D7%CB%AE%D0%A1%D9%E2/album/item/594df724bc315c608877e7a58db1cb134b5477cb.html1年前查看全部
- 如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA,求
如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA,求∠DAE的度数.
(2)如果把第一题中AB=AC的条件去掉,其余条件不变,那么角DAE的度数会改变吗?
(3)如果把第一题中角BAC=90度的条件改为角BAC大于90度,其于条件不变,那么角DAE与角BAC有怎样 的大小关系?
xiaojing_051年前2
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咸蛋超人之父 共回答了12个问题
|采纳率83.3%角DAE的度数为90-22.5-22.5=451年前查看全部
- 如图,BD是⊙O的直径,A、C是⊙O上的两点,且AB=AC,AD与BC的延长线交于点E.
如图,BD是⊙O的直径,A、C是⊙O上的两点,且AB=AC,AD与BC的延长线交
于点E.
(1)求证:△ABD∽△AEB;
(2)若AD=1,DE=3,求BD的长.lanenuma1年前2
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没有钱买房子 共回答了14个问题
|采纳率92.9%解题思路:(1)结合已知条件就可以推出∠ABC=∠ADB,再加上公共角就可以推出结论;
(2)由(1)的结论就可以推出AB长度,规矩勾股定理即可推出BD的长度.(1)证明:∵AB=AC,
∴
AB=
AC.
∴∠ABC=∠ADB.(2分)
又∠BAE=∠DAB,
∴△ABD∽△AEB.(4分)
(2)∵△ABD∽△AEB,
∴[AB/AE=
AD
AB].
∵AD=1,DE=3,
∴AE=4.
∴AB2=AD•AE=1×4=4.
∴AB=2.(6分)
∵BD是⊙O的直径,
∴∠DAB=90°.
在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=22+12=5,
∴BD=
5.(8分)点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;勾股定理;圆周角定理.
考点点评: 本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、圆周角定理,解题的关键在于找到∠ABC=∠ADB,求证三角形相似.1年前查看全部
- 如图,⊙O的直径AB=8,P是AB延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC.求证:1.若∠ACP=120°
如图,⊙O的直径AB=8,P是AB延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC.求证:1.若∠ACP=120°,求阴影部分面积
砖砸iiii21年前3
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一只小猫咪 共回答了20个问题
|采纳率100%1年前查看全部
- 如图⊿ABC和⊿ECD都是等腰三角线,AC=BC,CE=CD,点C在AD上,AE的延长线交BD于点F,求证:①AE=BD
如图⊿ABC和⊿ECD都是等腰三角线,AC=BC,CE=CD,点C在AD上,AE的延长线交BD于点F,求证:①AE=BD ②AF⊥BD
A
kk娇娘1年前1
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噜噜 共回答了24个问题
|采纳率87.5%(1)⊿ABC和⊿ECD都是等腰三角形 所以∠ACB=∠BCB=90°
在△ACE和△BCD中
AC=BC
∠ACB=∠BCB
CE=CD
所以△ACE≌△BCD(SAS)
所以AE=BD
(2)因为∠AEC与∠BEF为对顶角
所以∠AEC=∠BEF
因为△ACE≌△BCD
所以∠CAE=∠CBD
所以∠BFE=∠ACE=90°
所以AF⊥BD1年前查看全部
- 四边形abcd是菱形,LA=60.直线EF交AB,AD的延长线于E,F两点,连接ED,FB相交于点H
四边形abcd是菱形,LA=60.直线EF交AB,AD的延长线于E,F两点,连接ED,FB相交于点H
除三角形AEF外,三角形BEC与图中哪个三角形相似,找出来搞成牌子1年前1
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203466 共回答了15个问题
|采纳率93.3%三角形DCF,三角形BDC,三角形ABD.1年前查看全部
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