在四面体P-ABC中,三角形ABC为正三角形,且PA=PB=PC,求证:PA⊥BC
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安安2006 共回答了15个问题
|采纳率100%- 引PA垂直于BC交于D,连结AD.显然BC垂直于AD,BC垂直于PD;因为AD交PD于D,所以BC垂直平面PAD,所以BC垂直于PA.本来问题只要引垂线即可,这是详细过程!
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wlpwlp 共回答了19个问题
|采纳率94.7%26.
若AE,BD交于O.
连接DE.
有勾股定理得:
DE=5.
∵AB=AD,AE⊥BD,
∴∠ADB=∠ABD(等腰三角形三线合一)
∵AD‖BC,
∴∠ADB=∠DBE
故BD平分∠ABE,
易证得BD为AE中垂线,
故四边形ABED为菱形(△AOB≌△EOB),
即BE=5,
BC=8
S梯形ABCD=(5+8)×4÷2=261年前查看全部
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cevitamic 共回答了23个问题
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由于AE=DE,所以EF可求出等于√2/2a,ME=0.5a,FM=0.5a
所以所成角为45度1年前查看全部
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A. AC⊥BD
B. AC∥截面PQMN
C. AC=BD
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kaotoobad 共回答了18个问题
|采纳率77.8%解题思路:首先由正方形中的线线平行推导线面平行,再利用线面平行推导线线平行,这样就把AC、BD平移到正方形内,即可利用平面图形知识做出判断.因为截面PQMN是正方形,所以PQ∥MN、QM∥PN,
则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA,
所以PQ∥AC,QM∥BD,
由PQ⊥QM可得AC⊥BD,故A正确;
由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN,故B正确;
异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角,故D正确;
综上C是错误的.
故选C.点评:
本题考点: 空间中直线与直线之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系.
考点点评: 本题主要考查线面平行的性质与判定.1年前查看全部
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求这个四面体的体积一举必千里1年前0
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xuyujian2006 共回答了13个问题
|采纳率92.3%看来做这道题的学生还真是不少
这是一道错题,做不出来垂直
∠CSB等于90度
因为BS=CS,三角形BCS是等腰直角三角形,BC=a√2
设BC中点为D,并设BS=CS=AS=2a,
则BD=CD=a√2,SD⊥BC,因为四面体ABCS的两个面ABS和BCS垂直
则SD⊥平面ABC===>AD⊥BC,AD⊥平面BCS,AD⊥SD,AD=a√2
RtΔACD≌RtΔBCD,===>AB=AC=2a
===>ΔSAB≌ΔSAC且都是正三角形
设E是SA中点,连接CE、BE,则CE⊥SA,BE⊥SA,BE=CE=a√3
DE=SE=AE=a,(2*45°=)90°1年前查看全部
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urddv9 共回答了25个问题
|采纳率92%存在的.
先画一个直角三角形ABC,使得C=90°,过点A作DA垂直ABC所在平面,则四面体ABCD的四个侧面都是直角三角形.也就是说不要把直角放在一个顶点处.1年前查看全部
- 半径为R的球的内接正四面体内有一内切球,球这两球的体积比
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爱也哀愁 共回答了21个问题
|采纳率90.5%设正四面体为PABC,由于对称,两球球心重叠,设为O.
设正四面体为PABC的内切球半径为r.
设PO的延长线与底面ABC的交点为D,则PD为正四面体PABC的高,其垂直于底面ABC,且PO=R,OD=r,OD=正四面体PABC内切球的高.
设正四面体PABC底面面积为S.
将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连结,可以得到4个全等的正三棱锥,体心为顶点,以正四面体面为底面.
每个正三棱锥体积V1=1/3*S*r
而正四面体PABC体积V2=1/3*S*(R+r)
根据前面的分析,4*V1=V2
所以,4*1/3*S*r=1/3*S*(R+r)
所以,R=3r
由于球体积公式为V=(4/3)лr^3
故正四面体外接球与内切球体积之比=3^3 = 271年前查看全部
- (2012•商丘三模)如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.
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(Ⅰ)求证:平面EFC⊥平面BCD;
(Ⅱ)若平面ABD⊥平面BCD,且AD=BD=BC=1,求三棱锥B-ADC的体积.kd8g1nlwimc2sk1年前1
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其实我bu想这样 共回答了18个问题
|采纳率88.9%解题思路:(Ⅰ)△ABD中根据中位线定理,得EF∥AD,结合AD⊥BD得EF⊥BD.再在等腰△BCD中,得到CF⊥BD,结合线面垂直的判定定理,得出BD⊥面EFC,从而得到平面EFC⊥平面BCD.
(2)根据平面ABD⊥平面BCD,结合面面垂直的性质定理,可证出AD⊥面BCD,得AD是三棱锥A-BCD的高,计算出等边△BCD的面积,利用锥体体积公式算出三棱锥A-BCD的体积,即可得到三棱锥B-ADC的体积.(Ⅰ)∵△ABD中,E、F分别是AB,BD的中点,
∴EF∥AD.…(1分)
∵AD⊥BD,∴EF⊥BD.…(2分)
∵△BCD中,CB=CD,F是BD的中点,∴CF⊥BD.…(3分)
∵CF∩EF=F,∴BD⊥面EFC.…(5分)
∵BD⊂面BDC,∴平面EFC⊥平面BCD.…(6分)
(Ⅱ)∵面ABD⊥面BCD,面ABD∩面BCD=BD,AD⊥BD,
∴AD⊥面BCD,得AD是三棱锥A-BCD的高.…(8分)
∵BD=BC=1且CB=CD,∴△BCD是正三角形.…(10分)
因此,S△BCD=
1
2×1×
3
2=
3
4,
∴三棱锥B-ADC的体积为VB−ACD=VA−BCD=
1
3S△BCD•AD=
1
3×
3
4×1=
3
12.…(12分)点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积.
考点点评: 本题在特殊的四面体中,证明面面垂直并且求锥体的体积,着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识,属于基础题.1年前查看全部
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可爱珉儿 共回答了24个问题
|采纳率83.3%因为AB=AC=AD
所以O为三角形BCD的中心
作QP垂直OD于P,连OP,则角QCP为所求角
设四面体棱长为a,则CQ=二分之根号三a
因为Q、P为中点
所以PQ平行且等于二分之一AD等于六分之根号六a
所以sin角QCP=QP除以CQ=二分之根号三
所以tan角QCP=七分之根号十四
所以正切值为七分之根号十四1年前查看全部
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|采纳率87.5%解析:
连结DF.CG,交点为P,连结DE.BG,交点为Q,连结PQ
则PQ就是平面DEF与平面BCG的交线
理由如下:
因为DF∩ CG=P且DF⊂平面DEF,CG⊂平面BCG
所以点P∈平面DEF ∩平面BCG
同理由DE∩ BG=Q且DE⊂平面DEF,BG⊂平面BCG
可知点Q∈平面DEF ∩平面BCG
则由平面的基本性质可知:
平面DEF ∩平面BCG=直线PQ
即PQ是平面DEF与平面BCG的交线1年前查看全部
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这个长方体与四面体有共同的外接球,球的直径即为长方体的对角线长.不难求得此对角线长为:根号下((13+21+16)/2)=5.所以半径是2.51年前查看全部
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类似地,在空间四面体中,作出其内切球,内切球的半径为R,则这个球的球心与四个顶点的连线可以将此空间四面体分成底面分别为原四面体四个侧面、高都是R的四个小四面体,则此四面体的体积是四个侧面积的和乘以R再除以3.1年前查看全部
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|采纳率92.9%这题我已经解出来了,可是过程比较复杂,写不出来,唉,郁闷,
我简单说说吧
你取AD的中点P,这时候连接BP和CP
因为三角形ABD和三角形ACD是等腰三角形
所以BP和CP都垂直于AD
可以计算出BP=CP=根号21
这时候可以计算出三角形BCP的面积,是6倍根号3
这时候可以利用四面体体积公司求出四面体ABCP的体积为4倍根号3
(四面体体积应该是三分之一底面积乘以高,这里高就是AP,底面是BPC)
同理另外一个四面体BCDP也是4倍根号3
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+1 a2
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∴PD⊥BC
∵∠APB=∠APC=60°,PC=PB,PA=PA
∴△PAC≌△PAB
∴AC=AB
∴AD⊥BC
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每个面去掉3个边长为1 的正三角形,增加4个边长为1的正三角形,
所以所求几何体的表面积为:4×
3
4×3×3-3×
3
4×12×4+4×
3
4×12=7
3
故答案为:7
3点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.
考点点评: 本题考查棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积,考查计算能力,是基础题.1年前查看全部
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1
2 …(3分)
(Ⅱ)记事件“抛掷两次,两次朝下面的数字之积大于6”为B,
两次朝下面的数字构成的数对有共有16种情况,其中能够使得数字之积大于6的为(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)共6种,则 P(B)=
6
16 =
3
8 …(6分)
(Ⅲ)记事件“抛掷后点(a,b)在直线2x-y=1的下方”为C,
要使点(a,b)在直线2x-y=1的下方,则须2a-b>1,而满足条件的点有(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共10种,故所求的概率 P(C)=
5
8 …(10分)1年前查看全部
- 将棱长为3的正四面体以各顶点截去四个棱长为1的小正四面体(使截面平行于底面),所得几何体的表面积为( )
将棱长为3的正四面体以各顶点截去四个棱长为1的小正四面体(使截面平行于底面),所得几何体的表面积为() ggc1081年前1
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我的万科 共回答了22个问题
|采纳率86.4%1年前查看全部
- 在四面体ABCD中,AB=AD= ,BC=CD=3,AC= ,BD=2.
在四面体ABCD中,AB=AD=
,BC=CD=3,AC=
,BD=2.
(1)平面ABD与平面BCD是否垂直?证明你的结论;(2)求二面角A-CD-B的正切值。liyu123771年前1
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zjytutu 共回答了21个问题
|采纳率90.5%1年前查看全部
- 对于四面体ABCD,若所有棱长都相等,则还四面体的外接圆与内切圆的半径之比为多少?为什么?
二月柳1年前1
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驿点 共回答了20个问题
|采纳率80%设四面体ABCD的棱长为a,作AE⊥平面BCD于E,则E是正△BCD的中心,BE=a√3/3,AE=√(AB^2-BE^2)=a√6/3,
作棱AB的垂直平分面交AE于O,则O是四面体ABCD的外接球的球心,设OA=OB=R,则OE=AE-R,
由OB^2=BE^2+OE^2得R^2=a^2/3+(a√6/3-R)^2,
解得R=a√6/4,
其内切球半径r=AE/4=a√6/12,
∴R/r=3,为所求.1年前查看全部
- 棱长为1的正四面体在平面上的射影面积最大是多少?
棱长为1的正四面体在平面上的射影面积最大是多少?
我的想法是把它放到一个棱长为√2/2的正方体中,涉及到正四面体在各面内形状的问题了,它在平面上的射影最大的是底面正方形,面积1/2,但是有一种特殊情况,当这个射影是梯形时,它的面积和正方形面积怎样比较呢?fwangc1年前4
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不不不就不 共回答了16个问题
|采纳率100%在特殊情况下,投影图形为梯形时,梯形面积总是小于正方形面积.
只有当梯形的上底跟下底相等时(已经不是梯形,这时也成了正方形),都为√2/2,它的面积最大,也为1/2.1年前查看全部
- 从正方体八个顶点中任取四个,是否形成的四面体中四个面都是直角三角形,我比较笨.
从正方体八个顶点中任取四个,是否形成的四面体中四个面都是直角三角形,我比较笨.
是否能形成四个面都是直角三角形的四面体?信马由缰121年前4
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xiaoyu0881 共回答了22个问题
|采纳率100%可以.除了一个特殊情况就是,这四个点在同一个面上,那就形成不了体了,就是这个正方体的某一个面.
因为两个面垂直,那么在这两个面上分别任意各画一根线,这两根线绝对垂直(或者共线,就是面与面的交线).1年前查看全部
- 某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积最大的是
某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积最大的是
自己找找这个图吧,网上很好找的。为什么没有人回答啊?我等得花儿都绿了……蒙子1年前2
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jameszh 共回答了17个问题
|采纳率94.1%由图可知该几何体是一个三棱锥P-ABC,底面边长AB=4,BC=3,PA=4,∠ABC=PAB=∠PAC=∠PBC=90°,
∴AC=5,
S△PAB=8,S△PAC=10,S△PCB=6S√2,S△ABC=6,
∴最大面积=101年前查看全部
- 如何区分下列单体?1)斜方双锥,四方双锥和八面体 2)斜方四面体,四方四面体,四面体
开怀畅饮1年前1
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flying_to_sky 共回答了18个问题
|采纳率94.4%四方双锥就是由八面体转化过来的,将八面体的每个面的中线提起来就是啦,斜方双锥我也不知道哦啊.后面的也在研究中1年前查看全部
- 一个四面体的虽有棱长都是 “根号2”四个顶点在同一球面上,求次球的表面积,
ftjn2411年前1
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好5倍 共回答了16个问题
|采纳率100%先求球的半径
即四面体的斜对角线的一半,
根号6的一半
4*3.14*(根号6的一半)*(根号6的一半)1年前查看全部
- 四面体ABCD中AD⊥BC AD=6 BC=2 AB+BD=AC+CD=7求四面体ABCD体积最大值
今天我yy生日1年前1
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zhenfule 共回答了22个问题
|采纳率90.9%作AE⊥平面BCD于E,设DE交BC于H,连AH.
AD⊥BC ,
∴DH⊥BC,
∴BC⊥平面ADH.
AB+BD=AC+CD=7,
可用反证法证得BH=HC,BC=2,
∴BH=1,设AB=x,则BD=7-x,AH=√(x^2-1),DH=√[(7-x)^2-1]=√(x^2-14x+48),
在△ADH中,设它的面积为S,∠AHD=θ,由余弦定理,
x^2-1+x^2-14x+48-36=2x^2-14x+11=2AH*DH*cosθ,①
由面积公式,4S=2AH*DH*sinθ,②
①^2+②^2,(2x^2-14x+11)^2+16S^2=4(x^2-1)(x^2-14x+48),
∴4S^2=-13(x^2-7x+6),
x=7/2时4S^2取最大值25*13/4,
∴S的最大值=5√13/4,
∴四面体ABCD的体积最大值=(2/3)S最大值=5√13/6.1年前查看全部
- 在已知四面体ABCD中,E、F分别是BC、AD中点,EF=5,AB=8,CD=6,则AB与CD所成的角的大小______
在已知四面体ABCD中,E、F分别是BC、AD中点,EF=5,AB=8,CD=6,则AB与CD所成的角的大小______.
j19761年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 将一正四面体补成一个正方体 四面体的外接球是不是该正方体的外接球?
纳兰二十若1年前6
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gaomoyan 共回答了24个问题
|采纳率95.8%不是
正方体要大些1年前查看全部
- 四面体的表面积.体积,侧面积,底面面积,
调皮若1年前3
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cliff22 共回答了13个问题
|采纳率84.6%表面积=每个表面积相加
体积=底面积×高
侧面积=底×高
底面面积=底×高
..1年前查看全部
大家在问
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