梅林中学租用2.某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送一名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛

（2007•梅州）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛,每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障,此时离截止进考场的时刻还有42分钟,这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车,且这辆车的平均速度是60km/h,人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．
（1）若小汽车送4人到达考场,然后再回到出故障处接其他人,请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
（2）假如你是带队的老师,请你设计一种运送方案,使他们能在截止进考场的时刻前到达考场,并通过计算说明方案的可行性．
考点：一元一次方程的应用．
专题：方案型；开放型．
分析：（1）从出故障地到把人都送到考场需要时间是1560×3；（2）汽车送第一批人的同时,第二批人先步行,可节省一些时间．
（1）1560×3=34(h)=45（分钟）,∵45＞42,∴不能在限定时间内到达考场．
（2）方案1：先将4人用车送到考场,另外4人同时步行前往考场,汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．先将4人用车送到考场所需时间为1560=0.25(h)=15（分钟）．0.25小时另外4人步行了1.25km,此时他们与考场的距离为15-1.25=13.75（km）,设汽车返回t（h）后先步行的4人相遇,5t+60t=13.75,解得t=2.7513．汽车由相遇点再去考场所需时间也是2.7513h．所以用这一方案送这8人到考场共需15+2×2.7513×60≈40.4＜42．所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到．方案2,8人同时出发,4人步行,先将4人用车送到离出发点xkm的A处,然后这4个人步行前往考场,车回去接应后面的4人,使他们跟前面4人同时到达考场,由A处步行前考场需15-x5(h),汽车从出发点到A处需x60(h)先步行的4人走了5×x60(km),设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇,则有60t+5t=x-5×x60,解得t=11x780,所以相遇点与考场的距离为：15-x+60×11x780=15-2x13(km)．由相遇点坐车到考场需：(14-x390)(h)．所以先步行的4人到考场的总时间为：(x60+11x780+14-x390)(h),先坐车的4人到考场的总时间为：(x60+15-x5)(h),他们同时到达则有：x60+11x780+14-x390=x60+15-x5,解得x=13．将x=13代入上式,可得他们赶到考场所需时间为：(1360+25)×60=37（分钟）．∵37＜42,∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场．
点评：此题在设计方案的基础上,这样设计方案会更节省时间,汽车送第一批人的同时,第二批人先以5千米/时速度步行,汽车把第一批人送到距考场S千米的A处后,回来接第二批人．同时,第一批人也以5千米/时的速度继续赶往考场,使两批人同时到达考场,在汽车来回接人的过程中,多了第一批人在步行,显然所用时间比设计方案少,故此方案这8人都能赶到考场,且最省时间．