y=cos^4x+2sinx cosx-sinx^4x求周期和最值

y=(cosx)^4+2sinxcosx-(sinx)^4
=[(cosx)^2+(sinx)^2][(cosx)^2-(sinx)^2]+sin2x
=1*cos2x+sin2x
=√2*sin(2x+π/4)
最小正周期是T=2π/2=π
最大值是√2,最小值是-√2
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

周期是∏最大值√2，最小值—√2

这种题关键是化简。
y=cos^4x+2sinxcosx-sin^4x
=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)+2sinxcosx
=1*cos2x+sin2x
=√2[(√2/2)cos2x+(√2/2)sin2x]
=√2sin(2x+π/4)
所以它的最小正周期是：2π/2=π，而最大值和最小值分别是√2和-√2。