点M,N在圆x^2+y^2+kx+2y+4=0上,且点M,N至于直线x-y+1=0对称,则该圆的圆心坐标为什么?

ii三号2022-10-04 11:39:543条回答

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莫丛共回答了18个问题 | 采纳率94.4%: 点M、N关于直线x－y＋1=0对称,则圆的圆心(－k/2,－1)在直线x－y＋1=0上,代入,得：
－(k/2)＋1＋1=0
k=4
则圆心是(－2,－1); 1年前

sggh111111 共回答了23个问题 | 采纳率: 因为点M，N在圆上，且关于直线对称，那么直线垂直且平分线段MN。
而圆上两点的线段MN的垂直平分线必过圆心，所以圆心在直线x-y+1=0上。
圆心坐标为（-k/2，-1）
代入直线，-k/2-（-1）+1=0
则，k=4
则，圆心坐标为（-2，-1）; 1年前

bleedingcc 共回答了28个问题 | 采纳率: 经过配方可知圆心坐标为（-k/2，-1）
由垂径定理可知，M、N关于直线对称，则直线过弦MN的中点，故直线过圆心
把圆心坐标带入直线方程可得k=4 圆心为（-2，-1）; 1年前

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第一题思路如下：由题意可知圆心为（-2,-1）（M,N关于直线对称,又在圆上,说明直线是圆的对称轴,即直线过圆心）.则有（x+2）^2+（y+1）^2=r^2(r为自己设的未知数,代表半径）又x^2+y^2+kx+2y+4=0,则有,r=1
第二题,思路如下：设AB的中点为（x,y),则有A(2x,0),B(0,2y).用求距离的方法可知（2y-0）^2+(0-2x)^2=(2a)^2,则有轨迹方程：x^2+y^2=a^2,定义域为（0

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