n(n》3)边形A1A2A3…An-1An中,∠A1,∠A2 的平分线交于点O, ∠A3+∠A4+…∠An-1+∠An=

52KI小MI2022-10-04 11:39:541条回答

n(n》3)边形A1A2A3…An-1An中,∠A1,∠A2 的平分线交于点O, ∠A3+∠A4+…∠An-1+∠An=α°,试探索用α表示
n(n》3)边形A1A2A3…An-1An中,∠A1、∠A2 的平分线交于点O, ∠A3＋∠A4＋…∠An-1＋∠An＝α°,试探索用α表示∠O的式子,并写出探索过程.

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darling510 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%: N边形的内角和为：（n-2)*180°
由：∠A3+∠A4+…∠An-1+∠An=α°,则有：,∠A1+∠A2 =（n-2)*180°-α°
由三角形内角：∠O=180°-（∠A1+∠A2）=180°-（n-2)*180°+α°=α°-（n-3）*180°
即：∠O=α°-（n-3）*180°; 1年前

附加题：在n边形A1A2A3…An中，有m个内点B1，B2，B3，…，Bm，（没有任何三点在同一条直线上）连接它们成一张 附加题：在n边形A₁A₂A₃…A_n中，有m个内点B₁，B₂，B₃，…，B_m，（没有任何三点在同一条直线上）连接它们成一张互相毗邻的三角形网（n=6，m=4时的情形如图），称每个小三角形为一个“网眼“，求网中共有多少个“网眼”（用含n，m的代数式表示）． a70ecb6a1年前1: fiona1116 共回答了25个问题 | 采纳率92%

解题思路：由于每个网眼都是三角形，三角形的内角和为180°，所以可以计算出内角的总和，再计算出n变形的内角和，即可用m、n表示出一般性的规律式．
∵每个“网眼”都是三角形，
∴它们的内角总和为S（n，m）×180°，
∵每个内点Bi处的内角和恰为一个圆周角36O°，
∴m个内点Bi处的所有内角和为m×36O°
又n边形的内角和为（n-2）×180°，
∴（n-2）×180°+m×360°=S（n，m）×180°，
解得：S（n，m）=n+2m-2．

点评：
本题考点：列代数式；多边形内角与外角．

考点点评：本题考查了根据几何图形列代数式，正确理解问题中的数量关系，总结问题中隐含的规律是解题的关键．

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