单位阶跃函数怎么求积分的?u（t）在负无穷到t的积分怎么是t与u（t）的乘积?

我用的是"人民邮电出版社"的
f(t)在(-∞,+∞)上绝对可积,则F(ω)有界
满足绝对可积的能量信号f(t),其F(ω)存在
但引入广义函数,如冲激函数δ(t)后,一些不满足绝对可积的信号有确定的表达式F(ω)了
但这时的F(ω)已经不是初等函数,而是广义函数了,出现了无穷项δ(t)
("无穷"只是数学上的存在,实际中是不存在无穷的)
应该说是广义函数的引入拓展了傅里叶变换的范围
至于傅里叶变换的限制条件,到了拉普拉斯变换那章你应该会有更深入的了解
那里会有"极点"的概念(就是使拉普拉斯变换F(s)的分母为零的点)
当f(t)的拉普拉斯变换F(s)的极点:
1)全部位于复平面的复轴左侧时,傅里叶变换存在,且不含δ(t)
2)极点位于复平面的复轴左侧,且存在极点位于复轴上时,傅里叶变换存在,且包含δ(t)
3)存在极点位于复平面的复轴右侧,傅里叶变换不存在

不能跟踪单位抛物线函数,稳态误差无穷大.

x''+0.2x'-0.4x=0.2u(t), x(0)=x'(0)=0.
1.你用Laplace Transform 做吧.
L(x'')+0.2L(x')-0.4L(x)=0.2L(u(t))
(p^2)*X(p)-p*x(0)-x'(0)+0.2(p*X(p)-x(0))-0.4*X(p)=0.2/p,
(p^2+0.2*p-0.4)*X(p)=0.2/p,
X(p)=0.2/(p^3+0.2*(p^2)-0.4p)
然后,你查Laplace Transform 表即可.或者用MAtlab 求解,代码如下：
F=0.2/(s^3+0.2*s^2-0.4*s)；
x(t)=ilaplace(F,s,t)
然后,x(t)的表达式就出来了.
2.令x1=x,x2=x1'=x',把原方程转化成微分方程组：
x1'=x2
x2'=0.4*x1-0.2*x2+0.2u(t),
(x1(0),x2(0))=(0,0).
根据上述一阶微分方程组编写M函数文件DyDt.m
function ydot=DyDt(t,y)
if t>0
u(t)=1
else
u(t)=0
end
ydot=[y(2);0.4*y(1)-0.2*y(2)+0.2*u(t)];
tspan=[0,30];%solution interval
y0=[0;0];
[tt,yy]=ode45(@DyDt,tspan,y0)
3.用差分法吧.
h=t/N, N是你给定的正整数,一般取20吧.ti=it/N.如果t>0
x''(ti)=(x(i+1)-2x(i)+x(i-1))/(h^2)
x'(ti)=(x(i+1)-x(i-1))/2h
x(ti)=x(i)
u(ti)=u(i)=1
然后你写出相对应的差分方程组:
(x(i+1)-2x(i)+x(i-1))/(h^2)+0.2*(x(i+1)-x(i-1))/2h-0.4*x(i)=0.2
化成矩阵式用MATLAB计算即可.

求iL(0+)：iL(0+)=iL(0-)=1A；求iL(无穷)：当t>0,且接近无穷时电路已稳定,把电感看做短路则有,把2欧姆电阻看成断路iL(无穷)=20/10=2A；求时间常数T：T=L/R=2/(5/3)=6/5；根据三要素法：iL(t)=2-e^(-5t/6)A

负无穷大.利用卷积定义,将其中的阶跃函数翻转（t也可以）,然后求乘积,求积分,得结果.