在△ABC中，设 [cosB/3b]=[cosC/2c]=[cosA/a]，求cosA的值．

解题思路：由[cosB/3b]=[cosC/2c]=[cosA/a]，利用正弦定理，可得tanA=2tanC=3tanB，再结合和角的正切公式，即可得出结论．

∵[cosB/3b]=[cosC/2c]=[cosA/a]，
∴tanA=2tanC=3tanB，
∵tanA=tan（π-B-C）=-tan（C+B）=-[tanC+tanB/1−tanCtanB]=

1
2tanA+
1
3tanA
1−
1
6tan2A，
∴tanA=1，
∴A=[π/4]，
∴cosA=

2
2．

点评：
本题考点： 正弦定理．

考点点评： 本题考查正弦定理的运用，考查和角的正切公式，考查学生的计算能力，属于中档题．

cosB/3b=cosC/2c=cosA/a---(1)
由三角形正弦定理得:
sinB/b=sinC/c=sinA/a ----(2)
(2)/(1)得:
3tanB=2tanC=tanA ----(3)
tanC=tan(180度-A-B)=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=(tanA+tanB)/(tanA*ta...

设cosB/3b=cosC/2c=cosA/a=k
所以：cosB=3bk;cosC=2ck;cosA=ak
而又有(cosB)平方+(cosC)平方+(cosA)平方=1
所以：(9b平方+4c平方+a平方)*k平方=1
k=1/(9b平方+4c平方+a平方)开方
所以： cosA=ak=a/(9b平方+4c平方+a平方)开方