函数f x=cos2x/2 +sinx-0.5的最大值
baozi_20002022-10-04 11:39:542条回答
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- 沐嘉儿 共回答了13个问题
|采纳率84.6% - cos2x=1-2sin^x
则f(x)=(1-2sin^x)/2+sinx-0.5
=-sin^x+sinx
配方得到
f(x)=-(sinx-1/2)^2+1/4
sinx的范围是-1到1
所以
f(x)的最大值是1/4.当sinx=1/2时取得. - 1年前
- 住在一楼 共回答了436个问题
|采纳率 - f(x)=(1+cosx)/2+sinx-1/2
=1/2*cosx+sinx
=√5/2*sin(x+a)
这里a是第一象限角,且tana=1/2
当x=2kπ+arc tan(1/2),
f max=√5/2 - 1年前
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|采纳率94.4%(1)函数f(x) = ex– (k/2)x2 – x,当k = 0时,f(x) = ex – x,求导可得f ’(x) = ex– 1 ;
1)当x < 0时,ex< e0 = 1,所以f ’(x) = ex – 1 < 0,此时f(x)单调递减,计算f(0) = e0– 0 = 1 (函数f(x)在x∈(-∞,0]上从+∞单调递减到0);
2)当x > 0时,ex> e0 = 1,所以f ’(x) = ex – 1 > 0,此时f(x)单调递增(函数f(x)在x∈[0,+∞)上从0单调递增到+∞);
综上所述,k = 0时,当且仅当x = 0时,f(x)的最小值是1 .
(2)令F(X)=e^x-(k/2)x^2-x -1,则F'(X)=e^x-kx-1,
当k-=1时,曲线y=e^x 与直线 y=kx+1切于点(0,1),
故k≤1.
(当x≥0时,F'(X)=e^x-kx-1≥0)1年前查看全部
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|采纳率90.5%直接利用定义:
设 x11,则有 a/(a²-1)>0,a^x2>a^x1,故 f(x2)-f(x1)>0;
若 a0,f(x) 是增函数;
若 a0,f'(x)>0;所以 f(x) 是增函数;1年前查看全部
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|采纳率100%f(x)=e^(-x)sin(x-π/4)
f'(x)=-e^(-x)sin(x-π/4)+e^(-x)cos(x-π/4)
=-e^(-x)[sin(x-π/4)-cos(x-π/4)]
=-e^(-x)*√2sin(x-π/4-π/4)
=√2e^(-x)cosx
由f'(x)>=0, 得:cosx>=0
得:2kπ-π/2=1年前查看全部
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流浪小米1年前1
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|采纳率92.9%显然有x>0,不妨设t=log[2]x,
代入原式,得
f(t)=(t-1)(t-2)
=(t-3/2)²-1/4.
易见,t=3/2即x=2√2时,
所求最小值为: -1/4.
不存在最大值!
f(x)值域为: [-1/4,+∞)。1年前查看全部
大家在问
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