百层球垛问题这个球垛第一层有一个球,第二层有三个,第三层有6个,第4层有10个,求哪位才子给个规律第N层有多少个

fsz5202022-10-04 11:39:544条回答

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ricyle 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%: a1=1
a2=3=1+2
a3=6=3+3
a4=10=6+4
a5=15=10+5
an=a(n-1) + n
a1=1
a2=a1+2
a3=a2+3
a4=a3+4
a5=a4+5
..
an=a(n-1) + n
等式左右相加
a1+a2+a3+a4+...+an= a1+a2+...+a(n-1)+ 1+2+3+...+n
an=(1+n)n/2; 1年前

有这样一个百层球垛,这个球垛第一层有1个小球,第二层有3个小球,第三层有6个小球,第四层有10个小球,第五层有15个小球 有这样一个百层球垛,这个球垛第一层有1个小球,第二层有3个小球,第三层有6个小球,第四层有10个小球,第五层有15个小球……第一百层有多少个小球?这一百层共有多少个小球? cjuydssss1年前1: 落水骄阳共回答了10个问题 | 采纳率100%

第N层有1+2+...+N=(1+N)*N/2个球,所以第100层有101×100/2=5050个球
前N层的小球数是(1+2+...+N+1^2+2^2+...+N^2)/2=[(1+N)*N/2 + N*(N+1)*(2N+1)/6]/2 个球
所以100层共有[5050+100*101*201/6]/2 =171700

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有这样一个百层球垛，这个球垛第一层有一个球，第二层有三个球，第三层有六个球……第一百层有多少个？这一百层共有多少个球？ chen7671年前2: 盲夜共回答了12个问题 | 采纳率16.7%

5050

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有一个百层球垛,这个球垛第一层有一个球,第二层有三个,第三层有6个…… 有一个百层球垛,这个球垛第一层有一个球,第二层有三个,第三层有6个…… 第100层有（）个球.这100层共有多少个小球? nilainizou20031年前1: 恋恋火锅共回答了20个问题 | 采纳率95%

第100层有5050个球,算法如下：
第一层1个,第二层3个=1+2,第三层6个=1+2+3.
所以第100层的小球数量为1+2+3+...+100=（1+100）*100/2=5050个,
总数则为：
1+（1+2）+（1+2+3）+...+（1+2+3+...+100）
=100*1+99*2+98*3+...+51*50+50*51+...+3*98+2*99+1*100
=（101*1-1*1）+（101*2-2*2）+（101*3-3*3）+...（101*100-100*100）
=101*（1+2+3+...+100）-（1*1+2*2+3*3+...+100*100）
=101*5050-
1*1+2*2+3*3+...+100*100我实在想不出来怎么求,总不能拿计算器一个个加吧!

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百层球垛问题这个球垛第一层有一个球,第二层有三个,第三层有6个,第4层有10个,求哪位才子给个规律 第N层有多少个