设f(x)＝log31−2sinx1+2sinx．

解题思路：（1）由真数大于零，将分式不等式转化为三角不等式求解．（2）由（1）知定义域关于原点对称，再看f（-x）与f（x）的关系．

（1）[1−2sinx/1+2sinx ＞0
∴−
1
2＜sinx＜
1
2]
∴kπ−
π
6＜x＜kπ+
π
6
∴定义域{x|kπ−
π
6＜x＜kπ+
π
6，k∈Z}
值域为R

（2）由（1）知定义域{x|kπ−
π
6＜x＜kπ+
π
6，k∈Z}，关于原点对称．
∵f(−x)＝log3
1−2sin(−x)
1+2sin(−x)＝log3
1+2sinx
1−2sinx＝−f(x)
∴f（x）奇函数．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；对数函数的定义域；对数函数的值域与最值．

考点点评： 本题主要考查求函数的定义域和值域及判断函数的奇偶性．在求定义域时要注意写成集合或区间的形式．