宁海中学高一段组织了围棋比赛，共有10名选手进入了决赛，决赛阶段实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决

nonzan2022-10-04 11:39:541条回答

宁海中学高一段组织了围棋比赛，共有10名选手进入了决赛，决赛阶段实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手胜a1局，输b1局；二号选手胜a2局，输b2局，…，十号选手胜a10局，输b10局．试比较a12+a22+…+a102与b12+b22+…+b102的大小，并叙述理由．

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小小的他 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
解题思路：依题意可知，a1+b1=9，a2+b2=9，a3+b3=9…，故：b1=9-a1，b2=9-a2，b3=9-a3…，用作差法列式，比较大小，运用乘法公式对式子变形，得出结论．

依题意可知，a1+b1=9，a2+b2=9，a3+b3=9…，
且a1+a2+…+a10=b1+b2+…+b10=45，
∴（a12+a22+…+a102）-（b12+b22+…b102）=（a12-b12）+（a22-b22）+…+（a102-b102）
=（a1+b1）（a1-b1）+（a2+b2）（a2-b2）+…+（a10+b10）（a10-b10）
=9[（a1+a2+…+a10）-（b1+b2+…+b10）]
=0，
∴a12+a22+…+a102=b12+b22+…b102．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 考查了因式分解的应用，本题根据基本等式，运用作差法、换元法，得出关于a的式子，分类讨论．

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宁海中学高一段组织了围棋比赛，共有10名选手进入了决赛，决赛阶段实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手胜a 1 局，输b 1 局；二号选手胜a 2 局，输b 2 局，…，十号选手胜a 10 局，输b 10 局．试比较a 1 2 +a 2 2 +…+a 10 2 与b 1 2 +b 2 2 +…+b 10 2 的大小，并叙述理由．
TakeMeToUHeart1年前1
qq百晓生 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
依题意可知，a 1 +b 1 =9，a 2 +b 2 =9，a 3 +b 3 =9…，
且a 1 +a 2 +…+a 10 =b 1 +b 2 +…+b 10 =45，
∴（a 1 2 +a 2 2 +…+a 10 2 ）-（b 1 2 +b 2 2 +…b 10 2 ）=（a 1 2 -b 1 2 ）+（a 2 2 -b 2 2 ）+…+（a 10 2 -b 10 2 ）
=（a 1 +b 1 ）（a 1 -b 1 ）+（a 2 +b 2 ）（a 2 -b 2 ）+…+（a 10 +b 10 ）（a 10 -b 10 ）
=9[（a 1 +a 2 +…+a 10 ）-（b 1 +b 2 +…+b 10 ）]
=0，
∴a 1 2 +a 2 2 +…+a 10 2 =b 1 2 +b 2 2 +…b 10 2 ．
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