正四棱柱的全面积为40平方厘米,侧面积为32平方厘米,则它的高为( ),体积为( )

yywsi2022-10-04 11:39:543条回答

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damoguyan_ly 共回答了20个问题 | 采纳率85%
底面积:(40-32)/2=4(平方厘米)
底边长:4=2x2
一个侧面积:32/4=8(平方厘米)
高:8/2=4(cm)
体积:4x4=16(立方厘米)
1年前
079218 共回答了4个问题 | 采纳率
底面积为4,那底边长就是2,底边周长就是4,侧面积32,那高就等于32/4=8,那体积就是8*4=32
1年前
贝锦 共回答了39个问题 | 采纳率
高为4厘米,体积为16立方厘米
1年前

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(Ⅰ)证明:A1C⊥平面BED;
(Ⅱ)求二面角A1-DE-B的大小.
xiaoxin781年前1
天空85 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
解题思路:法一:(Ⅰ)要证A1C⊥平面BED,只需证明A1C与平面BED内两条相交直线BD,EF都垂直;(Ⅱ)作GH⊥DE,垂足为H,连接A1H,说明∠A1HG是二面角A1-DE-B的平面角,然后解三角形,求二面角A1-DE-B的大小.法二:建立空间直角坐标系,(Ⅰ)求出A1C•DB=0,A1C•DE=0,证明A1C⊥平面DBE.(Ⅱ)求出 平面DA1E和平面DEB的法向量,求二者的数量积可求二面角A1-DE-B的大小.

解法一:
依题设知AB=2,CE=1.
(Ⅰ)连接AC交BD于点F,则BD⊥AC.
由三垂线定理知,BD⊥A1C.(3分)
在平面A1CA内,连接EF交A1C于点G,
由于
AA1
FC=
AC
CE=2
2,
故Rt△A1AC∽Rt△FCE,∠AA1C=∠CFE,∠CFE与∠FCA1互余.
于是A1C⊥EF.A1C与平面BED内两条相交直线BD,EF都垂直,
所以A1C⊥平面BED.(6分)
(Ⅱ)作GH⊥DE,垂足为H,连接A1H.由三垂线定理知A1H⊥DE,
故∠A1HG是二面角A1-DE-B的平面角.(8分)
EF=
CF2+CE2=
3,CG=
CE×CF
EF=

2

3,EG=
CE2−CG2=

3
3.[EG/EF=
1
3],GH=
1

EF×FD
DE=

2

15.
又A1C=
A
A21+AC2=2
6,A1G=A1C−CG=
5
6
3.tan∠A1HG=
A1G
HG=5
5.
所以二面角A1-DE-B的大小为arctan5
5.((12分))
解法二:
以D为坐标原点,射线DA为x轴的正半轴,
建立如图所示直角坐标系D-xyz.
依题设,B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,2,1),A1(2,0,4).


DE=(0,2,1),

DB=(2,2,0),

A1C=(−2,2,−4),

DA1=(2,0,4).(3分)
(Ⅰ)因为

A1C•

DB=0,

A1C•

DE=0,
故A1C⊥BD,A1C⊥DE.
又DB∩DE=D,
所以A1C⊥平面DBE.(6分)
(Ⅱ)设向量

n=(x,y,z)是平面DA1E的法向量,则n⊥

DE,n⊥

DA1.
故2y+z=0,2x+4z=0.
令y=1,则z=-2,x=4,

n=(4,1,-2).(9分)<

n,

A1C>等于二面角A1-DE-B的平面角,cos<

n,

A1C=>


n•

A1C
|

n||

A1C|=

14
42
所以二面角A1-DE-B的大小为arccos

14
42.(12分)

点评:
本题考点: 直线与平面垂直的判定;与二面角有关的立体几何综合题.

考点点评: 本题考查直线与平面垂直的判定,二面角的求法,考查空间想象能力,逻辑思维能力,是中档题.

如图,正四棱柱abcd_1b1c1d1中,aa1=2ab=4点e在cc1上且cc1=3ec (
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(1)证明:A1C⊥平面BED;
(2)求二面角A1-DE-B的大小.
答案
(1)依题设,
连结交于点F,则
由三垂线定理知,
在平面内,连结交于点G
由于
故,
与互余
于是
与平面内两条相交直线都垂直
所以⊥平面;
(2)作,垂足为H,连结
由三垂线定理知
故是二面角的平面角
,
,
又,
所以二面角大小为.
已知正四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,AA 1 =2AB, E 为AA 1 中点,则异面直线BE与C
已知正四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,AA 1 =2AB, E 为AA 1 中点,则异面直线BE与CD 1 所成角的余弦值为()
ckbliu1年前1
Emillialiu 共回答了6个问题 | 采纳率100%
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为CC1的中点.
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求证:(1)AC1∥平面BDE;(2)A1E⊥平面BDE.
wanzhenhua1年前1
haw8080 共回答了20个问题 | 采纳率90%
解题思路:(1)因为OE∥AC1且OE⊂平面BDE,AC1⊈平面BDE所以AC1∥平面BDE.
(2)由B1E⊥BE且A1B1⊥BE可得BE⊥平面A1B1E.有题意得A1E⊥BE,A1E⊥DE所以A1E⊥平面BDE

(1)证明:连接AC,设AC∩BD=O.由条件得ABCD为正方形,
所以O为AC中点.
∵E为CC1中点,
∴OE∥AC1
∵OE⊂平面BDE,AC1⊈平面BDE.
∴AC1∥平面BDE.
(2)连接B1E.设AB=a,则在△BB1E中,BE=B1E=
2a,BB1=2a.
∴BE2+B1E2=BB12
∴B1E⊥BE.
由正四棱柱得,A1B1⊥平面BB1C1C,
∴A1B1⊥BE.
∴BE⊥平面A1B1E.
∴A1E⊥BE.
同理A1E⊥DE.
∴A1E⊥平面BDE.

点评:
本题考点: 直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.

考点点评: 夹角线面平行问题的关键是在面内找一条直线与已知直线平行,而线面垂直问题的关键则是直线与面内的两条相交直线都垂直.

如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点.
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(1)求证:BD1∥平面ACE;
(2)求证:平面ACE⊥平面B1BDD1
我的电脑啊1年前1
海宝宝 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
解题思路:(1)设AC和BD交于点O,由三角形的中位线的性质可得EO∥BD1,从而证明直线BD1∥平面ACE.
(2)证明AC⊥BD,DD1⊥AC,可证AC⊥面BDD1B1,进而证得平面ACE⊥平面BDD1B1

证明:(1)设AC和BD交于点O,连EO,
因为E,O分别是DD1,BD的中点,
所以EO∥BD1
因为EO⊂平面PAC,BD⊄平面PAC,
所以直线BD1∥平面ACE.
(2)由题意可得:长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD,
所以底面ABCD是正方形,
所以AC⊥BD.
又因为DD1⊥面ABCD,
所以DD1⊥AC.
∵BD⊂平面BDD1B1,D1D⊂平面BDD1B1,BD∩D1D=D,
∴AC⊥面BDD1B1
∵AC⊂平面ACE,
∴平面ACE⊥平面BDD1B1

点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.

考点点评: 本题考查证明线面平行、面面垂直的方法,求直线和平面所称的角的大小,找出直线和平面所成的角是解题的难点.

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如图,在正四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,E,F,G,H分别是棱CC 1 ,C 1 D 1 ,D 1 D、DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足条件________时,有MN∥平面B 1 BDD 1 .
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又AE为正三角形SAB的中线,而SAB这正三角形.故AE=(根号3)a/2
AF为正方形的对角线之半,即AF=(根号2)a/2.
在三角形AEF中用余弦定理:
cos(AE,SD所成角)=cos(角AEF)=[AE^2+EF^2-AF^2]/[2*AE*EF]
=[3/4+1/4-2/4]/[2*(根号3)/2 *1/2] =1/根号3 = (根号3)/3
如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=2,AA1=5,E,F分别为DD1,B1F上的点,且DE=B1F
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2.求点E到平面ACF的距离
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解题思路:.
飞鼠土豆181年前1
xshuijun 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
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设底面边长为a,高为b
可得
2a^2+b^2=9(对角线)
2a^2+4ab=16(面积)
联立可解得
a1=2,b1=1
a2=4/3,b2=7/3
就可以算出体积了
其实如果是选择题大可不必这么费事
就照着答案的数蒙就行了
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说说思路希望能帮到你,要求AM需构造三角形,将AM转换到三角形中解三角形,这里取△ACM,求得CM即可求出AM,即转化为求CM值,过M做ME⊥DN,则角MEC为二面角M-DN-C夹角,sin∠MEC=cos∠(180°-sita),而sita即可采用投影面积法求得,即cos(sita)=S△AND/S△A1DN,
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正四棱柱的高为d/√3.
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上、下底面都是正方形,且侧棱垂直于底面的棱柱叫做正四棱柱.
所以1正确.
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设高为1,底边为2,
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设底面边长为1
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高.说错了.高长5dm.底面边长4dm
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4X4X4/2=32 dm^3,相信我没错的
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首先:证明A1C⊥DB
∵ 四边形ABCD为正方形
∴ DB⊥AC
∵ AA1垂直面ABCD
∴ AA1⊥DB 因此DB⊥面AA1C
∴ A1C⊥DB
其次:证明BE⊥B1C
连接CB1,交BE于点O,可以求出5CO=CB1=2*sqrt(5);
2S△BCE=CE×BC=BE*H(高)=2
得到H=2*sqrt(5)/5
∴ 高与CO重合 即CO⊥BE
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∴BE⊥A1C 从而得到A1C⊥平面BED
已知球体半径为R,内接正四棱柱,正四棱柱的体积最大时的底面棱长
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2根3比3
根据三元均值不等式‘三次方根(abc)《 (a+b+c)/3'
当a+b+c为定值时,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)/3 (当且仅当a=b=c是取等号)
因为正四棱柱的体积公式为长乘以宽乘以高,即为A*B*C当且仅当A=B=C的时候取得最大值.
所以球体内体积最大的内接正四棱柱为正方体.(也可以用函数求,不过我觉得还是用三元均值不等式比较简单)
假设内接正方体为ABCDabcd(请严格按照字母顺序画图,且A与a在同一棱上),连接Ac,Ac即为球体的直径2R,连接AC,因为正方体所以棱Cc垂直于面ABCD且垂直于面内直线AC,三角形ACc为直角三角形,我们设棱长为x,AB=BC=x,勾股定理求的AC=(根2)x,且Cc=x,所以Ac=(根3)x,因为Ac=2R解方程求的x等于2根3比3
已知正四棱柱ABCD-A′B′C′D′底边长为2,侧棱长为√2,求二面角B′-AC-B大小,求B到平面AB′C距离
已知正四棱柱ABCD-A′B′C′D′底边长为2,侧棱长为√2,求二面角B′-AC-B大小,求B到平面AB′C距离
还有一问
xtempler1年前1
Leslie_gh 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
连结BD交AC于E,连结B'E,
ABCD为正方形,所以AC垂直BD
BB'垂直平面ABCD
所以BB’垂直AC
所以AC垂直平面BB'E
所以AC垂直B'E
所以二面角B′-AC-B的大小为角BEB’的大小
底边长为2,所以BD=2√2,BE=√2=BB',又因为EB垂直BB’
所以三角形BEB’为等腰直角三角形,角BEB’=45度
作BF垂直B'E于F
上面已经证明所以AC垂直平面BB'E
所以AC垂直BF
所以BF垂直平面AB'C
BF的长度即为B到平面AB′C距离
三角形BEB’为等腰直角三角形
B'E=2,BF=1/2B'E=1.
正四棱柱中的底面对角线是什么意思
刘德华5861年前2
ansspbin 共回答了18个问题 | 采纳率100%
正四棱柱中的底面正方形的对角线
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知底面ABCD的边长为2,点P是CC1的中点,直线AP与平面BCC1B1成30
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知底面ABCD的边长为2,点P是CC1的中点,直线AP与平面BCC1B1成30度角.
1)求CC1的长 2)求点C到平面BC1D的距离

艾娇儿1年前2
年华18 共回答了12个问题 | 采纳率100%
1
连接PB
∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱
∵BB1⊥底面ABCD
∴AB⊥BB1
∵ABCD是正方形
∴AB⊥BC
∴AB⊥平面BCC1B1
∴∠APB是直线AP与平面BCC1B1成的角
∴∠APB=30º
∵AB=2
∴PB=AB/tan30º=2√3
∵BC=2
∴PC=√(PA²-BC²)=2√2
∵P是CC1的中点
∴CC1=4√2
2
设点C到平面BC1D的距离为h
∵BC1=DC1=√[(4√2)²+4]=6
BD=2√2
取BD中点为O,
C1O=√(BC1²-BO²)=√34
∴SΔBC1D=1/2*2√2*√34=2√17
∵V C-BC1D=VC1-BCD
∴1/3*SΔBC1D*h=1/3*SΔBCD*CC1
∴h=6√17/17
∴C到平面BC1D的距离是6√17/17
一个正四棱柱的上、下底面边长分别为a、b,高为h,且侧面积等于两底面积之和,则下列关系正确的().
一个正四棱柱的上、下底面边长分别为a、b,高为h,且侧面积等于两底面积之和,则下列关系正确的().
A、1/h=1/a+1/b
B、1/h=1/(a+b)
C、1/a=1/b+1/h
D、1/b=1/a+1/h
tootot1年前4
bryant0508 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
(紧急求助)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2,侧棱长为根号2,求:(1)二面角B1-AC-B的...
(紧急求助)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2,侧棱长为根号2,求:(1)二面角B1-AC-B的...
(紧急求助)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2,侧棱长为根号2,求:(1)二面角B1-AC-B的大小.(2)点B到平
caiyiqun1年前1
玻璃苹果 共回答了16个问题 | 采纳率75%
取AC中点O,连接AB1,CB1,OB和OB1.易得AB1=CB1,所以三角形ACB1是等腰三角形,三线合一,OB1垂直于AC,又因为正方形ABCD有OB垂直于AC,所以角BOB1是二面角B1-AC-B的平面角.tan∠BOB1=√2/√2=1,∠BOB1=45°
一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形,求它的体积
zhuwei8121年前2
花香落 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
底边:4/4=1
底面积:1*1=1
体积:1*4=4
正四棱柱的底面面积为a^2,过两相对侧棱的对角面面积为2a^2,则此正四棱柱的侧面积是
greenparrot1年前1
jinqizaiwo 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
√2ah=2a²,h=√2a,侧面积=4ah=4√2a² [h是高.]
正四棱柱ABCD-A1B2C3D4中,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC ⑴证明A1C⊥平面BED,⑵求
正四棱柱ABCD-A1B2C3D4中,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC ⑴证明A1C⊥平面BED,⑵求二面角A1-DE-B的大小
memoirs1年前4
larry002 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
证明:连AC,BD交于点M,ME为平面ACC1A1与平面BDE的交线,设A1C过平面DEB交于点F则F必在交线ME上(平面ACD与直线BD)∵AC⊥BD,AA1⊥平面ABCD=>AA1⊥BDAA1∩AC=A∴BD⊥平面AA1C ∴BD⊥A1C(平面ACC1A1内,RT△MCE与RT△AA...
一道高中立体几何的问题如图,正四棱柱P-ABCD,PA=4cm,底面边长为4cm,过PA中点Q及B、C作正四棱柱的截面Q
一道高中立体几何的问题
如图,正四棱柱P-ABCD,PA=4cm,底面边长为4cm,过PA中点Q及B、C作正四棱柱的截面QBC并求该截面与ABCD所成角.
要 求角的过程.
fell071年前2
cynthia_ren 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%
如图取正截面PEF,Q是PE中点,∠QFE就是所求二面角的平面角,
EF=4.PF=PE=2√3.从余弦定理可得cos∠E=1/√3.EQ=√3.
再从余弦定理可得QF=√11.还是从余弦定理可得cos∠QFE=3/√11
∠QFE≈25°14′22〃
几何题目快来已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AB=2,CC1=2*根号2,E为C1C的中点,则直线AC1与平
几何题目快来
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AB=2,CC1=2*根号2,E为C1C的中点,则直线AC1与平面BED的距离为
我用向量算怎么都算不到1啊.咋算
traintrain1年前0
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(2010•连云港三模)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,A1A=2,点E是棱CC1的中点,求异面直线A
(2010•连云港三模)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,A1A=2,点E是棱CC1的中点,求异面直线AE与BD1所成角的余弦值.
充充过客1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
(2009•宜昌模拟)如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=1,AA1=2.过顶点D1在空间作直线
(2009•宜昌模拟)如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=1,AA1=2.过顶点D1在空间作直线l,使l与直线AC和BC1所成的角都等于60°,这样的直线l最多可作(  )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4 条
iopcvuoipupoiafu1年前0
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高一数学题如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点.
高一数学题
如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点.
求D1到平面BDE的距离

jjqjyy1年前1
王丁语 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
求距离用体积法吧.很方便的.
因为V-D1-DBE(即将△DBE看成底面,D1看成定点的三棱锥的体积,应该看的懂吧)=V-E-D1DB,即1/3*S△DBE*所求的距离=1/3*S△D1DB*点E到面D1DB的距离(体积公式).点E到面D1DB的距离即是EF,即是1/2点A到点C的距离(不用解释吧),S△DEB的面积也很好求(很标准的等腰三角形,求出任意两边用勾股定理就可以求出面积了),而S△D1DB是直角三角形,面积当然好求,又原式左右2边1/3消掉了,只剩所求距离为未知量,只要知道四棱柱的棱长就可得到答案了.
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2,表面积为32,求异面直线
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2,表面积为32,求异面直线
DA1与B1C1所成角的大小(用反三角函数值表示)
潘河清1年前3
inter200411 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
设正四棱柱的高为h,则四棱柱的表面积=2×2²+4×2×h=32,
∴h=3,则DD1=3.
∵B1C1//A1D1,
∴DA1与B1C1所成角就等于DA1与A1D1所成角,即∠DA1D1,
在Rt△DA1D1中,tan∠DA1D1=DD1/A1D1=3/2,
∴∠DA1D1=arctan(3/2),即DA1与B1C1所成角为arctan(3/2).
正四棱柱和直四棱柱是什么?
不是不想1年前1
飞漾草 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
直四棱柱是侧棱与底面垂直的四棱柱;正四棱柱是底面为正方形的直四棱柱.
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F.
(1)求异面直线BA1和D1B1所成的角的余弦值;
(2)证明A1C⊥平面BED;
(3)求平面BDA1与平面BDE所成的角的余弦值.
如果有一天21年前0
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设M={正四棱柱},N={长方体},P={直四棱柱},Q={正方体},则这四个集合的关系是(  ) A.Q⊋M⊋N⊋P
设M={正四棱柱},N={长方体},P={直四棱柱},Q={正方体},则这四个集合的关系是(  )
A.Q⊋M⊋N⊋P B.Q⊊M⊊N⊊P C.P⊊M⊊N⊊Q D.Q⊊N⊊M⊊P
seaqiantao1年前1
swjzb5 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
由题意得,正方体是特殊的正四棱柱,正四棱柱是特殊的长方体,长方体是特殊的直四棱柱.
所以{正方体}⊆{正四棱柱}⊆{长方体}⊆{直四棱柱}.
故选B.
如图所示,在正四棱柱abcd-a′b′c′d的中心线OO′上有一根通有恒定电流的无限长直导线,比较各点的磁场(  )
如图所示,在正四棱柱abcd-a′b′c′d的中心线OO′上有一根通有恒定电流的无限长直导线,比较各点的磁场(  )
A. 棱aa′上的各点磁感应强度大小相等
B. 棱ad上的各点磁感应强度大小相等
C. 棱a b上各点磁感应强度方向相同
D. 棱cc′上的各点磁感应强度方向相同
ciyao20031年前1
wanglinyan333 共回答了23个问题 | 采纳率100%
解题思路:由右手螺旋定则可知直导线的磁场分布规律,由几何关系可知各项是否正确.

A、由右手螺旋定则可知,直导线的磁感线是以直导线为圆心的同心圆柱,cc′距直导线距离相等,故说明cc′上各点磁感应强度大小方向均相等,故A正确;
B、ad上各点距cc′的距离不等,故各点的磁感应强度不相等,故B错误;
C、ab上各点距cc′的距离不相等,不在同一圆周上,故各点的磁感应强度方向不相同,故C错误;
D、由A的分析可知,故D正确;
故选AD

点评:
本题考点: 磁感线及用磁感线描述磁场.

考点点评: 本题考查直导线的磁感线分布,要注意结合几何关系进行分析.

如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC.试建立适当的坐标系,写出
如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC.试建立适当的坐标系,写出点B、C、E、A1的坐标.______.
大哥1年前1
拖驳 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
解题思路:以D为坐标原点,射线DA为x轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标,结合已知数据,写出点的坐标即可.

以D为坐标原点,射线DA为x轴的正半轴,
建立如图所示的空间直角坐标D-xyz.
依题设,B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,2,1),A1(2,0,4).

故答案为:B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,2,1),A1(2,0,4).

点评:
本题考点: 空间中的点的坐标.

考点点评: 本题考查空间点的坐标的求法,建立空间直角坐标系是解题的关键.

正四棱柱和正三棱柱的相贯图怎么画?最好附图啊!
家有1年前1
sun_9573 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
抱歉,不太明白这个“相贯图”.
能不能解释的详细点.