（1/2x3x4）+（1/3x4x5）+.+（1/10x11x12）

小缺口2022-10-04 11:39:541条回答

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kiinalainen 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%: ∵1/（2×3×4）=0.5×（1/2-2/3+1/4）
1/（3×4×5）=0.5×(1/3-2/4+1/5)
1/（4×5×6）=0.5×(1/4-2/5+1/6)
…………
∴上式=0.5×（1/2-2/3+1/4+1/3-2/4+1/5+1/4-2/5+1/6+……+1/9-2/10+1/11+1/10-2/11+1/12）
=0.5×(1/2-2/3+1/3+1/11-2/11+1/12)=7/44
中间其他项全部消掉了
其实就是 1/(n×(n+1)×(n+2))=0.5×（1/n-2/(n+1)+1/(n+2)）; 1年前

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1x2x3+2x3x4+3x4x5+.+10x11x12 麦芽米糕1年前3: 我是小vv 共回答了17个问题 | 采纳率100%

设第n项为an
an=n(n+1)(n+2)=n^3+3n^2+2n
1×2×3+2×3×4+...+10×11×12
=(1^3+2^3+...+10^3)+3(1^2+2^2+...+10^2)+2(1+2+...+10)
=[10(10+1)/2]^2+3×10×(10+1)(20+1)/6+2×10×11/2
=3025+1155+110
=4290
用到的公式：
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+...+n=n(n+1)/2

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