设cotα=3则2/1（sin2α+cos平方α）=

1、sinα=3√10/10 cosα=√10/10 （sinα+cosα）的平方=8/5
2、cos平方α=1/tan平方α=9
1/2sinαcosα+cos平方α 除以cos平方α在乘以cos平方α
=cos平方α[（1/2sinαcosα+cos平方α）／cos平方α ]
=cos平方α（1/2tanα+1）
=9×（-1/6+1）
=15/2

证明左侧=cos²θ+cos²φ+sin²θsin²φ-cos²θcos²φ=cos²φ-cos²θcos²φ+cos²θ+sin²θsin²φ=cos²φ(1-cos²θ)+sin²θsin²φ+c...

若α+β=90°则有sin²α+sin²β－sin²β.sin²α+cos²α+cos²β=（sin²α+
cos²α）+（sin²β+cos²β）-cos²α*sin²α=1+1-（sin（ 2α）/2）²（上式可由等式cos²α=sin²β,sin （2α）=2*sin α*cos α得到,你应该会吧,这个式子不能化的更简单了)

⑴据万能公式有：sin2α=2tanα/(1+tan^2α)=3/5,
所以,（sinα+cosα)^2=1+sin2α=8/5
⑵由于cos^2α=1/sec^2α=1/(1+tan^2α)=9/10,1/2sin2α=tanα/(1+tan^2α)=-(1/3)/(10/9)=-3/10
所以,原式＝-3/10+9/10=3/5

tan(α+π/4)=(tanα+tanπ/4)/(1-tanαtanπ/4).
=(tanα+1)/(1-tanα)=2.
tanα+1=2-2tanα.
3tanα=1
tanα=1/3.
1/(2sinαcosα+cos^2α)=(1/cos^2α)/(2tanα+1).
=sec^2α/(2tanα+1).
=(1+tan^2α)/(2tanα+1)
=[1+(1/3)^2]/[2*(1/3)+1].
=(10/9)/(5/3)
=2/3.----即为所求.