求y=sinx+2/sinx,x∈(0,π)的最值

y=sinx+2/sinx =y=sinx+1/sinx +1/sinx 大于或等于2倍根号下 sinx*1/sinx +1/sinx =2+1/sinx 且当1/sinx=sinx 时 取等号 即sinx=1时 取最小值 所以y=3

这是一个复合函数
首先 a=sinx的范围是[-1,0)U（0,1] f(a)=a+2/a 的一个极值点是 正负根号2(耐克函数的性质)
而a达不到这个范围...并且f(a)在a属于[-1,0)和（0,1]递减(注意不要写并号)
并且sinx在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]递增；[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]递减
所以f(x)在[2kπ-π/2,2kπ）,(2kπ,2kπ+π/2]递减；[2kπ+π/2,2kπ),(2kπ,2kπ+3π/2]递增
k属于整数

是增函数.写出f(x)=sinx形式后,可以论证其在定义域内为增函数.

f'(x)=cosx+2(-cosx)/(sinx)^2
=cosx((sinx)^2-2)
因为x属于(0,π),00,即单调递增