a^2+b^2-ab 恒大于等于0

元吉777772022-10-04 11:39:542条回答

a^2+b^2-ab 恒大于等于0
怎么证明.

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z13568981504 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%: 证明：a^2+b^2-ab
=a²-ab+(b/2)²+3b²/4
=(a-b/2)²+3b²/4
≥0
所以a^2+b^2-ab 恒大于等于0; 1年前

忧郁的白衬衫共回答了953个问题 | 采纳率: 一定
1. 当a>0,b>0 时， a^2+b^2-ab=a^2-2ab+b^2+ab=(a-b)^2+ab≥0
2. 当a<0,b<0 时， a^2+b^2-ab=a^2-2ab+b^2+ab=(a-b)^2+ab≥0
3. 当a>0,b<0 时， a^2+b^2-ab=a^2-2ab+b^2+ab=(a-b)^2+ab ≥0
...; 1年前

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=a-2+1/a
=(√a)²-2×√a×1/√a+(1/√a)²
=(√a-1/√a)²
∵a>1
∴√a-1/√a≠0
∴(√a-1/√a)²>0
∴1/a+a-2>0

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