在正2004边形A1A2…A2004各顶点上随意填上1，2，…501中的一个数．试证明：一定存在四个顶点满足如下条件：

天之晓2022-10-04 11:39:541条回答

在正2004边形A₁A₂…A₂₀₀₄各顶点上随意填上1，2，…501中的一个数．试证明：一定存在四个顶点满足如下条件：
（1）这四个顶点构成的四边形为矩形；
（2）此四边形相对两顶点所填数之和相等．

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vewda 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%: 解题思路：要证明其为矩形，首先要了解矩形的性质，然后再依据题中条件进行证明，第二问中在多边形各顶点中，两个顶点的和在一个大区间中，所以至少有两组顶点所填数之和相等．
证明：（1）由题意知，顶点A₁与A_i=1002为一组关于中心对称的点，其中i=1，2，…1002．
则2004个顶点可分为1002组，
顺次连接每两组的顶点，均可得到一个四边形，
由于对角线互相平分且相等，
所以，得到的四边形是矩形．
（2）由题意，设在顶点A₁上所填的数为a₁，则
2≤a₁+a_i=1002≤501×2，
即2到1002共有1001个不同的数，
又1002组有1002个数，由抽屉原则知，至少有两组顶点所填数之和相等，
则此两组顶点即为所求的四个顶点．

点评：
本题考点：矩形的判定．

考点点评：熟练掌握矩形的性质及判定，会证明四边形为矩形，会进行一些简单的应用问题．; 1年前

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有4n-2个角,
就有4n-2个外角
外角和=360
因为∠A1=∠A2=∠A3=90°
3个外角也是90
还有4n+2-3=4n-1个外角的和是360-3*90=90
4n-1个外角的和=90
每个内角都是30°的整倍数,
则外角也是30°的整倍数
90=3*30
所以4n-1=3,
所以n=1

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答：n边形内角之和等于（n-2）*180度.
三角形内角之和等于180度,n边形可分为n个三角形,共n*180度,其中以P为顶点的角总和为360度,因此其它角总和为（n*180-360）度,即（n-2）*180度,此即为n边形的内角和.

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