log X^2 ＜ log2*X 求X的范围 10 10 （log10的X平方＜ log10的2X 求X的取值范围?）

莫生气2022-10-04 11:39:543条回答

log X^2 ＜ log2*X 求X的范围 10 10 （log10的X平方＜ log10的2X 求X的取值范围?）
（log以10为底的X平方＜ log以10为底的2X ）

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mading1984 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%: 这种题目,首先要考虑定义域.尽管有时候定义域最后没什么用,但是一旦遇到有用的时候,如果你忽略了,就欲哭无泪了.
由对数函数的指数大于0可得：x^2>0 2x>0 则x>0
然后,因为x^2和2x在定义域x>0上的单调性是相同的（递增）,又因为函数lgx在定义域内单调递增,那么,要使一个对数小于另一个对数,就只需要前者的指数小于后者的指数便可^^
也就是说,若要使log以10为底的X平方＜ log以10为底的2X,只需要：
x^2; 1年前

go555go 共回答了3434个问题 | 采纳率: 则：0
1年前

1; 1年前

奉旨削人共回答了17个问题 | 采纳率: 移项可得lg2X- lgX平方＞0
又因为log的运算法则得lg2x/x² lg2/x＞0
得0
1年前

0; 1年前

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换底公式
lg16/lgx²+lg64/lg2x=0
4lg2/2lgx+6lg2/lg2x=0
1/lgx+3/(lgx+lg2)=0
去分母
lgx+lg2+3lgx=0
lgx=(-1/4)lg2=lg2^(-1/4)
x=2^(-1/4)

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