用定义法求f(x)=1 x2的导数.

三包烟一瓶酒2022-10-04 11:39:541条回答

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CHLOROPHYLLEO 共回答了19个问题 | 采纳率68.4%
解题思路:设函数 y=f(x)在点 x0的某个邻域内有定义,当x在 x0处有变化△x=x-x0,x也在该邻域内)时,相应地函数值变化△y=f(x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在,则称函数 y=f(x)在点 x0处可导,并称这个极限值为函数 y=f(x)在点 x0处的导数记为 f′(x0).

∵[△y/△x=
f(x+△x)−f(x)
△x=

1
(x+△x)2−
1
x2
△x]=
x2−(x+△x)2
△x•(x+△x)2•x2=
−2x△x−(△x)2
△x•(x+△x)2x2=[−2x−△x
(x+△x)2x2,
∴f′(x)=
lim
△x→0
△y/△x]=
lim
△x→0
−2x−△x
(x+△x)2x2=−
2
x3.

点评:
本题考点: 导数的运算.

考点点评: 本题考查了利用导数的定义求函数的导数.

1年前

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定义法比较麻烦,你直接取两个值x1和x2然后作差,之后得到一个关于x1和x2的一个式子,但是无法判断正负,需要讨论x1和x2的范围,这个范围怎么确定的还有一定难度,其实你直接求导数根据导数的定义很容易知道f(x)=2x^3+3x^2-24x+1的导函数为f'(x)=6x^2+6x-24,令f'(x)>=0即可得到单调递增区间为(-∞,-√17/2-1/2)和(√17/2-1/2,+∞),令f'(x)
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怎么右边的等式怎么化出来的?
555~看在我耐心打出这么多数学符号的份上~帮我算一算咯~
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風繼續刮 共回答了20个问题 | 采纳率95%
f(x₁)-f(x₂)
=x₁+a/x₁-(x₂+a/x₂)
=(x₁-x₂)+a/x₁-a/x₂
=(x₁-x₂)+a(x₂-x₁)/x₁x₂
=(x₁-x₂)(x₁x₂)/(x₁x₂)+a(x₂-x₁)/x₁x₂
=(x₁-x₂)(x₁x₂-a)/x₁x₂
若x₁>x₂,则f(x₁)-f(x₂)>0 (x₁x₂>a),
反之亦然
得证
高数数列极限问题怎么用定义法证明数列的极限不存在?
Sandisk1231年前3
xiaofengspb 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
根据如下极限不存在的定义来证明:
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|x(n0) - a| > ε0.
如 {(-1)^n} 极限不存在的定义来证明:对任意实数 a,分两种情形:
1)若 a ≠ 1,取 ε0 = |a - 1|/2,则对任意 N∈Z+,存在 n0 = 2N > N ,使得
|(-1)^n0 - a| = |1 - a| > ε0.
2)若 a ≠ -1,(同上法)……
根据定义,{(-1)^n} 的极限不存在.
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(2)cosx周期是2派
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A-Gump 共回答了23个问题 | 采纳率100%
函数的极限用定义法证明lim sinx/(根x)=0需要解析和步骤谢谢
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剑寒潇湘 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
Solving a problem of mathematical way of thinking has a lot of, such as match method, number shape union, method of undetermined coefficients, the definition method of reduction to absurdity, analysis and synthesis of special and general method, analogy and induction, classification, function and equation of ideas, such as the classification discussed occupies very important position. In order to more thoroughly understand the mathematical thinking method, this paper summarized the classification standards, principles, procedures and methods, discussed at the same time, this article also discuss some typical examples to illustrate by solving the important application.
人工翻译.有错请谅解.望采纳.
已知函数f(x)=x+1/2x+2,其中x∈[1,正无穷),用定义法证明其单调性
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xiangshu_0629 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
设x1<x2, x1 、 x2 ∈[1,﹢∞)
f(x2)-f(x1)=x2+1/x2+2-x1-1/x1-2=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1x2)
=(x2-x1)[1-/(x1x2)]
∵x1<x2, x1 、 x2 ∈[1,﹢∞)
∴x2-x1>0 x1x2>1 1/(x1x1)<1 1-1/(x1x2)>0
∴f(x2)-f(x1)>0即f(x2)>f(x1)
∴f(x)为减函数
用定义法证明或者求解数列和函数极限的区别?
用定义法证明或者求解数列和函数极限的区别?
两者区别,前者N与$有关(舍给马不会写)计算时不唯一,解题时不一定找最小值,后者中的&(得而塔不会写)就有点弄不懂,求解的时候是不是一定要找最小值?我看有的证明题选取的两个值中的最小值,而且在求解时会引入一个数值使邻域长度的一半小于或等于它,这个值是如何引入的呢?有什么技巧呢?
大富翁阿土伯1年前1
dudu乐 共回答了21个问题 | 采纳率81%
你好,你说的问题:我看有的证明题选取的两个值中的最小值,是为了让其产生的两个不等式同时成立而设置的
而且在求解时会引入一个数值使邻域长度的一半小于或等于它,这个通常是配合三角不等式用的,不见得非得是一半,还有可能是1/3等等选二分之一 ,比如说 |a-c|<=|a-b|+|b-c|选三分之一 比如 |a-c|<=|a-b|+|b-d|+|d-c|通常取决于三角不等式右边的个数!
高数——用定义法证明数列极限的思路
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”设{xn}为一数列,如果存在常数a,对任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|xn-a|<ε 都成立,那么就称常数a是数列的极限.“
这个“n>N”用语言描述一下,到底代表的是啥.
是笑不是哭1年前2
feilang128 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
意思就是数列的极限和前面的项无关,只需要满足某项之后|xn-a|充分小即可
举个例子来说吧:
数列a1,a2,…,an,an+1,… 和数列an+1,an+2,…的极限是一样的(如果极限存在)
函数f(x)=-1/x的单调区间,说明是增区间还是减区间,用定义法证明
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hellenbi 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
函数定义域为x≠0!
①当x<0时:
令x1<x2<0,则:f(x1)-f(x2)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/(x1x2)<0,
→此时f(x)单调递增!即(-∞,0)为一个递增区间;
②当x>0时,
令0<x1<x2,则:f(x1)-f(x2)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/(x1x2)<0,
→此时f(x)单调递增!即(0,+∞)也为一个递增区间!
用定义法证明lim(x→1)(2x∧2+x-1)/(x+1)=1
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wenjuan86 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
证明:对任意的ε>0,解不等式
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微积分,用定义法证明lim(x趋向2)x减1分之1的极限为1,那个手机发不出数学符号请见谅
bjnmboy1年前1
我的最爱是小雪 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
取一个较小的数d(大于0小于1),对任意x属于(2-d,2+d),|1/(x-1)-1|=|(2-x)/(x-1)|=|2-x|/(x-1)
高数中一道导数的问题题目如下图所示,答案说A选项在x=0点处导数不存在,可是我用定义法去求,在0点左右导数都为0,这不应
高数中一道导数的问题
题目如下图所示,答案说A选项在x=0点处导数不存在,可是我用定义法去求,在0点左右导数都为0,这不应该是存在吗?

这是我求的导数。

willove5141年前3
twtmnmb8167 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
你导数求的是对的,但是题目问的是导数是否连续,你应当求出x不等于0时的导数,再另其趋于0,看它是否等于你用定义求出的在0点的导数.
高一数学用定义法、公式一以及计算器等求下列角的三个三角函数值:(1)-17∏/3 (2)21∏/4 (3)-23∏/6(
高一数学
用定义法、公式一以及计算器等求下列角的三个三角函数值:
(1)-17∏/3 (2)21∏/4 (3)-23∏/6
(4)1500°
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1 -17π/3=-6π+π/3
sin-17π/3=sinπ/3=√3/2 cos-17π/3=cosπ/3=1/2 tan-17π/3=tanπ/3=√3
2 21π/4=5π+π/4
sin21π/4=sin(π+π/4)=-sinπ/4=-√2/2
cos21π/4=cos(π+π/4)=-cosπ/4=-√2/2
tan21π/4=tan(π+π/4)=tanπ/4=1
3 -23π/6=-4π+π/6
sin-23π/6=sinπ/6=1/2
cos-23π/6=cosπ/6=√3/2
tan-23π/6=tanπ/6=√3/3
4 1500°=1440°+60°=4×360°+60°
sin1500°=sin60°=√3/2
cos1500°=cos60°=1/2
tan1500°=tan60°=√3
用定义法求下列函数的导数y=x2
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结果中有没有Δx
我是小梨子1年前1
gnfe 共回答了14个问题 | 采纳率100%
f(x)=x²
f(x+Δx)-f(x)=(x+Δx)²-x²=2Δx*x+Δx²
所以f'(x)=lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
=lim(Δx→0)2x+Δx
=2x
怎么用定义法求f(x)=1/x+x的增减性
zsc05041年前1
dubaiwangll 共回答了20个问题 | 采纳率95%
f(x)=1/x+x 因为x不为0,是一个分段函数,简单用定义法不好求增减性,
应根据其定义域考虑其增减性.

f(x2)-f(x1)=1/x2+x2-1/x1-x1=x2-x1+1/x2-1/x1
=[x1x2(x2-x1)-(x2-x1)]/x1x2
=(x1x2-1)(x2-x1)/x1x2
x>0时,1/x+x>=2,x=1时等号成立,所以在0
导数 求导法 定义法导数涉及到哪个数学知识?还有求导法和定义法分别是怎么用的?
txdhome1年前1
扬新外荨 共回答了19个问题 | 采纳率100%
涉及极限 .
导数定义为:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分.可导的函数一定连续.不连续的函数一定不可导.
定义法应该是用极限来求 求导法是直接用求导的公式
几种常见函数的导数公式:
① C'=0(C为常数);
② (x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q);
③ (sinx)'=cosx;
④ (cosx)'=-sinx;
⑤ (e^x)'=e^x;
⑥ (a^x)'=a^xIna (ln为自然对数)
⑦ (Inx)'=1/x(ln为自然对数)
(3)导数的四则运算法则:
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
用定义法求导数问题y=根号下x在x=1处的导数
囚任1年前1
skxandlm 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
定义法
y = √x
y'|(x = x0) = lim(△x→0) △y/△x = lim(x→x0) (y-y0)/(x -x0)
对于 x0 = 1
y'|(x=1)
= lim(x→1) (√x - √1)/(x - 1)
= lim(x→1) (√x -1)/[(√x + 1)(√x -1)]
= lim(x→1) 1/(√x + 1)
= 1/(√1 + 1)
= 1/2
公式法
y = √x = x^(1/2)
y' = (1/2) * x^(1/2 -1) = (1/2)*x^(-1/2) = 1/(2√x)
在 x = 1 处
y'(x=1) = 1/(2√1) = 1/2
用定义法如何证明,
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对任意x>0,有-x<0
f(-x)=-x方-1=-(x方+1)=-f(x)
同理,
对任意x<0,有-x>0
f(-x)=x方+1=-(-x方-1)=-f(x)
综上,对任意x有f(-x)=-f(x)
函数为奇函数
证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.用定义法证明函数单调性
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答:
在R上任取x1
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用定义法求下列角的三角函数值
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首先明确什么是定义法.定义法就是指利用三角函数的定义(高中阶段)
角α的终边与单位圆的交点P(x,y)
称y=sinα;x=cosα;y/x=tanα
这样,你只需要做出坐标系、单位圆、角α的终边即可
同时这些角都根据诱导公式转化为0~360°角
-17π/3=-18π/3+π/3=-3×2π+π/3=π/3
易知角π/3的终边与单位圆的交点为P(1/2,√3/2)
所以:
-17π/3 的 正弦值为√3/2
余弦值为1/2
正切值为(√3/2)/(1/2)=√3
1) -17π/3=-6π+π/3
sin(-17π/3)=sin(-6π+π/3)=sin(π/3)=√3/2
cos(-17π/3)=cos(π/3)=1/2
tan(-17π/3)=tan(π/3)=√3
2) 21π/4=6π-3π/4
sin(21π/4)=sin(6π-3π/4)=-√2/2
cos(21π/4)=cos(6π-3π/4)=-√2/2
tan(21π/4)=tan(6π-3π/4)=1
3)-23π/6=-4π+π/6
sin(-23π/6)=sin(-4π+π/6)=sin(π/6)=1/2
cos(-23π/6)=cos(π/6)=√3/2
tan(-23π/6)=tan(π/6)=√3/3
4)1500°=360°×4+60°
sin1500°=sin(360°×4+60°)=sin60°=√3/2
cos1500°=cos60°=1/2
tan1500°=tan60°=√3
怎么理解δ(x)这个冲击函数?我是这样理解的,有冲击函数的积分定义,也就是测试函数定义法,出发.还并行用测试函数定义了一
怎么理解δ(x)这个冲击函数?
我是这样理解的,有冲击函数的积分定义,也就是测试函数定义法,出发.还并行用测试函数定义了一个所谓的冲击函数导数的函数.然后由这两个函数,我们可以从形式上得知,δ(x)这个广义的分配函数可以像普通函数一样遵循求导法则和基本运算法则,但这些都是从形式上遵守,实质上δ(x)的倒数等等都是不存在的.
而且只要是满足和δ(x)积分性质一样的性质的函数都可以归类为δ(x)函数,比如对一个普通函数做求导等等一系列运算后,的这个新的函数,如果对测试函数测试后满足δ(x)的性质,那么这个普通函数加上他的运算法则就形成了δ(x)这个冲击函数.
总感觉没把冲击函数理解透彻.在很多时候冲击函数只是被作为一个标记,比如说 阶跃函数的倒数,本来是不存在的,但可以用冲击函数来表示这个不存在的东西,这样合理吗?如果合理,他的合理性在哪?人们为什么要这么表示出来?
能让我对他有一个跟好的理解!
桔子爱花开1年前1
slzy2003 共回答了20个问题 | 采纳率95%
δ是希腊字母Δ的小写形式,读作delta 在定义函数极限的时候对于任意的ε>0 存在δ>0 当|x-x0|
以下理解词语的方法你听说过哪些?定义法、拆词组词法、近义词反义词替换法、描述法、上下文语境法
kakassss1年前2
catharinez 共回答了28个问题 | 采纳率82.1%
定义法
上下文语境法
用定义法、公式一及计算器等求下列角的三个三角函数值:
用定义法、公式一及计算器等求下列角的三个三角函数值:
(1)—17π/3(2)21π/4(3)—23π/6(4)1500°
题会做格式不怎么会写
课本上的格式太繁琐了
给个高考用的格式
(1)(4)
过程一定要写出来
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chsb 共回答了20个问题 | 采纳率75%
sin(—17π/3)=sin(-6π+π/3)=sinπ/3 =根号3/2
找出二面角的平面角时什么时候使用定义法,什么时候使用三垂线定理找角法?
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wlywxj 共回答了6个问题 | 采纳率100%
先看三垂线定理,因为这种方法一般比较巧,比较简单,
如果用三垂线定理不好做,就看看用定义法.
用定义法求定积分∫ 【-1,0】x^3dx
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雪帆 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
用定义法求定积分本身就很痛苦,
也没什么用吧,最后还是用牛莱公式解决

∫ 【-1,0】x^3dx
=1/4*x⁴|(-1-->0)
=1/4

若F'(x)=f(x)
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求y=x+1/x的单调区间,用定义法证明
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wizard49638 共回答了20个问题 | 采纳率90%
明:
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为什么用公式法和定义法算出的三角函数周期不一样呢
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题:cos(x/3+π/2) 我用定义法算出来周期是15π/2,用公式法算出来是6π,给位帮帮忙啊
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f(x+6π)=cos[(x+6π)/3+π/2]=cos[(x/3+π/2)+2π]=cos(x/3+π/2)=f(x),
所以,f(x)的周期是6π.
注:还可先化简f(x)=cos(x/3+π/2) = -sin(x/3),再求周期.
用公式法算出来是T=2π/(1/3)=6π.
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用定义法证明向量a与b的叉乘的模等于由a,b组成的平行四边形的面积(张量的内容)
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定义法证明y=X^3在定义域上为增函数
证明:设x1>x2
f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
=(x1-x2)[(x1+x2/2)^2+3x2^2/4]
由于x1-x2>0,(x1+x2/2)^2+3x2^2/4>0
故f(x1)-f(x2)>0
所以,y=X^3在定义域上为增函数
用定义法求y=x+1/x的导数
tracy19791年前1
ant0114 共回答了21个问题 | 采纳率81%
符号我不会打,这里假设lim代表h趋于0的极限:
y'=lim [f(x+h)-f(x)]/h
=lim [x+h+1/(x+h)-x-1/x]/h
=lim [h-h/x(x+h)]/h
=lim 1-1/(x^2+xh)
=1-1/x^2
用定义法说明极限成立lim(x趋向于3)1/x=1/3
hecexi1年前1
心的思念 共回答了26个问题 | 采纳率80.8%
  用定义证明极限实际上是格式的写法,依样画葫芦就是:
  证 限 00,要使
    |1/x-1/3| = |x-3|/(3|x|) < |x-3|/6 < ε,
只需 |x-3|
已知点p(1,3)且函数y=ax²+b在p处的切线的斜率为2,求a与b的值.麻烦用定义法来做,
已知点p(1,3)且函数y=ax²+b在p处的切线的斜率为2,求a与b的值.麻烦用定义法来做,
cc961561年前0
共回答了个问题 | 采纳率
f(x+1)=x2+3x+1求f(x)的解析式用定义法怎么做?我很笨的...
f(x+1)=x2+3x+1求f(x)的解析式用定义法怎么做?我很笨的...
刚上高中觉得数学好难...听懂了但是不会做题...咋办啊,急死了
豆芽太太1年前1
公主de骑士 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
令x+1=u,则x=u-1
代入已知f(u)=(u-1)2+3(u-1)+1=u2+u+1
∴f(x)=x2+x+1
用定义法,公式一求下列角的三个三角函数值:(1)负17元/3 (2)21元/4 (3)负23元/6 (4)1500度..
用定义法,公式一求下列角的三个三角函数值:(1)负17元/3 (2)21元/4 (3)负23元/6 (4)1500度...
用定义法,公式一求下列角的三个三角函数值:(1)负17元/3 (2)21元/4 (3)负23元/6 (4)1500度 元去掉上面那横,我这手机没有那个符号
是三个三角函数值喔,sin、 cos、 tan
542917991年前3
feifei584520 共回答了16个问题 | 采纳率100%
sin(-17元/3)=sin(元/3-2元)=sin(元/3)=(根号3)/2
cos(-17元/3)=cos(元/3-2元)=cos(元/3)=1/2
tan(-17元/3)=tan(元/3-2元)=tan(元/3)=根号3
sin(21元/4)=sin(5元/4+4元)= -sin(元/4)= -(根号2)/2
写不下
用定义法证明此函数的单调性 :f(x)=根号下√x²+1 -x
用定义法证明此函数的单调性 :f(x)=根号下√x²+1 -x
要求:用x1
注:最后那个“-x” 不在根号里
titihu1年前4
crystalff0603 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
设g(x)=x^2+1 -x,再设m>n
g(x)=x^2+1 -x=x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4 所以x的取值范围是全体实数
g(m)-g(n)=(m^2-m)-(n^2-n)=(m^2-n^2)-(m-n)=(m+n)(m-n)-(m-n)=(m-n)(m+n-1)
可见,g(x)的单调性由(m+n-1)决定
所以 当2x-1>0即 x>1/2时,g(x)为增函数; x1/2时,f(x)为增函数; x