用分部积分法求积分x根号(1-x^2)arcsinxdx
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=∫1/√[4-(x-2)^2]dx
=arcsin[(x-2)/2]+c
∫1/(sin^4xcos^4x)dx
=∫16/sin^4(2x)dx
=∫16csc^4(2x)dx
=∫16[cot^(2x)+1]csc^2(2x)dx
=-∫8[cot^2(2x)+1]dcot(2x)
=-8/3cot^3(2x)-8cot(2x)+C
:
∫xe^x/(x+1)^2dx
=∫xe^xd[-1/(x+1)]
=xe^x·[-1/(x+1)] -∫-1/(x+1)d(xe^x)
=-xe^x/(x+1)+∫1/(x+1) ·(1+x)e^xdx
=-xe^x/(x+1)+e^x +C
=e^x/(x+1) +C
4分母有理话
原式=∫(√(x+1)+√(x-1))/2dx=1/2∫√(x+1)d(x+1)+1/2∫√(x-1)d(x-1)=1/3(x+1)^(3/2)+1/3(x-1)^(3/2)+C1年前查看全部
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则 u'=1 ,v=-cosx
则原积分∫(π/4,0)xsinxdx
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x∈[0,1] → y∈[0,π/2]
= ∫(0~π/2) 2ysinycosy • cosy dy
= -2∫(0~π/2) ycos²y dcosy
= (-2/3)∫(0~π/2) y dcos³y
= (-2/3)[ycos³y] + (2/3)∫(0~π/2) cos³y dy
= (2/3)∫(0~π/2)∫ (1 - sin²y) dsiny
= (2/3)[siny - 1/3 • sin³y] |(0~π/2)
= (2/3)(1 - 1/3)
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在线等!xlydeli1年前3
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被积分的函数中含有 根号下x 的平方减去a的平方 令x=asect
被积分的函数中含有 根号下x 的平方减加上a的平方 x=atant
分布积分法 你要理解求导数的过程 就明白啦 一样的 移项一下嘛
遇到三角函数和指数函数 要动三角函数凑
反三角函数和对数函数 就不要动他们来凑 动 他们麻烦啊
多做做题目把几个重要的公式背了 实在记不得 推导公式的思想要会用
不懂的可以再交流1年前查看全部
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这三种是比较典型的用分部积分法算的
例:∫ e^x *xdx
= ∫ xd(e^x)=x*e^x- ∫ e^xdx+C=xe^x-e^x+C=e^x(x-1)+C
∫ lnx *xdx +
= ∫ lnxd(x^2/2)=lnx *x^2/2 - ∫ x^2/2 d(lnx)=lnx *x^2/2 - ∫ x/2dx=lnx *x^2/2 - x^2/4+C
∫ arctanx dx
= arctanx *x- ∫ xd(arctanx)=arctanx *x-∫ x/(1+x^2)dx=arctanx *x-0.5ln(x^2+1)+C1年前查看全部
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= x * arctanx - ∫ x d(arctanx)
= x * arctanx - ∫ x/(1+x²) dx
= x * arctanx - (1/2)∫ d(x²)/(1+x²)
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∫arctanxdx
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=xarctanx-∫x/(1+x^2)dx
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接着用公式∫udv=uv-∫vd u
于是,原式=(1/4)x^4(lnx)^2-∫(1/4)x^4d[lnx)^2]
=(1/4)x^4(lnx)^2-(1/4)∫x^4*2(lnx)*(1/x)dx
=(1/4)x^4(lnx)^2-(1/2)∫x^3*(lnx)dx
2.将∫x^3*(lnx)dx再用一次分部积分公式,即∫x^3*(lnx)dx=∫(lnx)d[(1/4)x^4]=[(1/4)x^4](lnx)-(1/4)∫x^4*(1/x)dx=[(1/4)x^4](lnx)-(1/4)∫x^3dx=[(1/4)x^4](lnx)-(1/16)x^4+C
3.将上述结果代回第一部分中,原式=(1/4)x^4(lnx)^2-(1/2)[(1/4)x^4](lnx)-(1/16)x^4]+C
=(1/4)x^4(lnx)^2-(1/8)[x^4](lnx)-(1/128)x^4]+C1年前查看全部
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=e^t*sint-[-e^t*cost+∫cost*e^tdt],
移项,
2∫cost*e^tdt=e^t(sint+cost)+2C,
∫cost*e^tdt=e^t(sint+cost)/2+C,
∫coslnxdx=x(sinlnx+coslnx)/2+C.
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= -cosx * sin^(n-1)(x) + (n-1)∫sin^(n-2)(x) * (1-sin²x) dx
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