若1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+…+x2000的值．

wqingii2022-10-04 11:39:543条回答

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preboy 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%: 解题思路：把x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁰相邻的四项分成一组，然后提取公因式，然后代值计算．
x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁰=（x+x²+x³+x⁴）+（x⁵+x⁶+x⁷+x⁸）+…+（x¹⁹⁹⁷+x¹⁹⁹⁸+x¹⁹⁹⁹+x²⁰⁰⁰）
=x（1+x+x²+x³）+x⁵（1+x+x²+x³）+…+x¹⁹⁹⁷（1+x+x²+x³）=0．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题主要考查因式分解的知识点，解答本题的关键是把原式每相邻的四项提取公因式，此题难度不大．; 1年前

wsx0556 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%: 等于0; 1年前

febao8310 共回答了20个问题 | 采纳率: x+x^2+x^3+.....+x^2000
=x(1+x+x^2+x^3)+x^5(1+x+x^2+x^3)+x^9(1+x+x^2+x^3)+...+x^1997(1+x+x^2+x^3)
=0; 1年前

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解题思路：把x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁰相邻的四项分成一组，然后提取公因式，然后代值计算．
x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁰=（x+x²+x³+x⁴）+（x⁵+x⁶+x⁷+x⁸）+…+（x¹⁹⁹⁷+x¹⁹⁹⁸+x¹⁹⁹⁹+x²⁰⁰⁰）
=x（1+x+x²+x³）+x⁵（1+x+x²+x³）+…+x¹⁹⁹⁷（1+x+x²+x³）=0．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题主要考查因式分解的知识点，解答本题的关键是把原式每相邻的四项提取公因式，此题难度不大．

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x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁰=（x+x²+x³+x⁴）+（x⁵+x⁶+x⁷+x⁸）+…+（x¹⁹⁹⁷+x¹⁹⁹⁸+x¹⁹⁹⁹+x²⁰⁰⁰）
=x（1+x+x²+x³）+x⁵（1+x+x²+x³）+…+x¹⁹⁹⁷（1+x+x²+x³）=0．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题主要考查因式分解的知识点，解答本题的关键是把原式每相邻的四项提取公因式，此题难度不大．

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