2²／1×3+4²/3×5+6²／5×7﹢…﹢（2n）²／﹙2n-1﹚﹙2n-1

suay232022-10-04 11:39:541条回答

2²／1×3+4²/3×5+6²／5×7﹢…﹢（2n）²／﹙2n-1﹚﹙2n-1﹚求和

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goodni1314 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%: 原式就是求数列 an=（2n）²／﹙2n-1﹚﹙2n-1﹚的前n项和
首先化简 an=（2n）²／﹙2n-1﹚﹙2n-1﹚=4n²／(4n²-1)=1+1／(4n²-1)=1+1／(2n-1)*(2n+1)
=1+1/2*[ 1/(2n-1)-1/(2n+1)]
所以a1=1+1/2*(1-1/3),a2=1+1/2*(1/3-1/5),a3=1+1/2*(1/5-1/7),.已经可以看出规律,每
项都有一个1,而且他们的和的某些项可以相互抵消.
所以 sn=a1+a2+a3.+an=n+1/2*[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=n+1/2*[1-1/(2n+1)]=n+n/(2n+1); 1年前