在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围是（　　）

_ohfk_3b7vz3_3462022-10-04 11:39:542条回答

在△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，则A的取值范围是（　　）
A. （0，[π/6]]
B. [[π/6]，π）
C. （0，[π/3]]
D. [[π/3]，π）

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lightning5d 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%: 解题思路：先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．
由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
∵sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，
∴a²≤b²+c²-bc
∴cosA=
b2+c2−a2
2bc≥[1/2]
∴A≤[π/3]
∵A＞0
∴A的取值范围是（0，[π/3]]
故选C

点评：
本题考点：正弦定理；余弦定理．

考点点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆．; 1年前

在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围是（　　） 在△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，则A的取值范围是（　　） A. （0，[π/6]] B. [[π/6]，π） C. （0，[π/3]] D. [[π/3]，π） yuxingzhu1年前3: 去年十一月八号共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

解题思路：先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．
由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
∵sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，
∴a²≤b²+c²-bc
∴cosA=
b2+c2−a2
2bc≥[1/2]
∴A≤[π/3]
∵A＞0
∴A的取值范围是（0，[π/3]]
故选C

点评：
本题考点：正弦定理；余弦定理．

考点点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆．

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(sin2a+sin2b-sin2c)/(sin2a-sin2b+sin2c)=(1+cos2c)/(1+cos2b)& (sin2a+sin2b-sin2c)/(sin2a-sin2b+sin2c)=(1+cos2c)/(1+cos2b) 判断三角形形状 断点11241年前2: 汪奥奥共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

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