正弦定理习题

清涩痞子2022-10-04 11:39:541条回答

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wanzw1983 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
∵A+B+C=180°,A+C=2B
∴2B+B=180°,B=60°
根据正弦定理有:
b/Sin B=a/Sin A
带入数据得:√3/(√3/2)=1/Sin A,
解得Sin A=1/2
∴A=30°,C=180°-30°-60°=90°
∴Sin C=Sin 90°=1
1年前

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设△ABC的内角A B C所对的边分别为a b c 且atanB=20/3 bsinA=4
若△ABC的面积S=20 求cos4C的值
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suslg0531 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
由atanB=20/3 bsinA=4 通过正弦定理知道cosB=3/5
所以a=5
由S=20 =1/2acsinB 知道c=10
由cosB=3/5 a=5 c=10 知道b=根号65
所以cos4C=3713/4225
可以看一下是哪里算错了.
正弦定理怎么证明
CHRIS_AWP1年前1
蓝果之叶 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%
在三角形的外接圆里证明会比较方便
例如,用BC边和经过B的直径BD,构成的直角三角形DBC可以得到:
2RsinD=BC (R为三角形外接圆半径)
角A=角D
得到:2RsinA=BC
同理:2RsinB=AC,2RsinC=AB
这样就得到正弦定理了
正弦定理适用条件
jsg1101年前3
leonzheng 共回答了24个问题 | 采纳率100%
其实 三角形内就行 下面是资料
1.正弦 定理 、三角形面积公式
正弦 定理 :在一个三角形中,各边和它所对角 的 正弦 的 比相等,并且都等于该三角形外接圆 的 直径,即:= = =2R.
面积公式:S△= bcsinA= absinC= acsinB.
2.正弦 定理 的 变形及应用
变形:(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
(2)sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c
(3)sinA= ,sinB= ,sinC= .
应用(1)利用 正弦 定理 和三角形内角和 定理 ,可以解决以下两类解斜三角形问题:
a.已知两角和任一边,求其他两边和一角.
b.已知两边和其中一边 的 对角,求另一边 的 对角.
一般地,已知两边和其中一边 的 对角解三角形,有两解、一解、无解三种情况.
①A为锐角时
②A为直角或钝角时.
(2) 正弦 定理 ,可以用来判断三角形 的 形状.其主要功能是实现三角形中边角关系转化.例如:在判断三角形形状时,经常把a、b、c分别用2RsinA、2RsinB、2RsinC来代替.
3.余弦 定理
在△ABC中,有a2=b2+c2-2bccosA;
b2=c2+a2-2accosB;
c2=a2+b2-2abcosC;
变形公式:
cosA= ,cosB= ,cosC=
在三角形中,我们把三条边(a、b、c)和三个内角(A、B、C)称为六个基本元素,只要已知其中 的 三个元素(至少一个是边),便可以求出其余 的 三个未知元素(可能有两解、一解、无解),这个过程叫做解三角形,余弦 定理 的 主要作用是解斜三角形.
4.解三角形问题时,须注意 的 三角关系式:A+B+C=π
0<A,B,C<π
sin =sin =cos
sin(A+B)=sinC
特别地,在锐角三角形中,sinA<cosB,sinB<cosC,sinC<cosA.
高二数学正弦定理余弦定理部分解题
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一、
在△ABC中,已知下列条件,解三角形(角度精确到1°,边长精确到1cm)
c=55cm,a=58cm,B=66°
二、
在△ABC中,已知下列条件,解三角形(角度精确到1°)
(1)a=9cm,b=10cm,c=15cm;
( 2 ) a=31cm,b=42cm,c=27cm.
吴塘晓渡1年前3
met45 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
一、(1)根据余弦定理:b=√(a^2+c^2-2ac*cos B)=√5113≈71
根据正弦定理:san A=a*sin B/b=0.3,
所以A≈19`或161`,
又因为A+B
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书上应该有吧?
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楼主,貌似利用正弦定理证不出来
三角函数加法定理
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
我想出了两种方法
第一种方法是利用欧拉公式,这是大学高等数学的知识,其主要利用公式为
e^ia=cosa+isina
第二种方法 也是最简单最容易理解的方法----坐标法