谁帮我讲自然数对数的底数e的推倒和性质

解由f(x)=(x-e)(㏑x-1)
知f（1）=（1-e）（ln1-1）=e-1
故切点为（1,e-1）
又由f(x)=(x-e)(㏑x-1)=xlnx-x-elnx+e
求导得f'(x)=lnx+1-1-e/x=lnx-e/x
故f'(1)=ln1-e/1=-e
故切线方程为y-（e-1）=-e（x-1）
即y-e+1=-ex+e
即t=-ex+2e-1

f'(x)=(-2x+a)e^x+(-x^2+2x)e^x
=(-x^2+a)e^x
函数f(x)为R上的单调函数,
需f'(x)≥0或f'(x)≤0恒成立
∵e^x>0 ,-x^2+a不可能恒为正值
∴只有-x^2+a≤0恒成立
即a≤x^2恒成立
∵x^2≥0
∴a≤0,此时,f'(x)≤0恒成立,f(x)为单调递减函数
∴a的取值范围是a≤0

（1）由f(x)=(ax^2+bx+c)e^x可知f(0)=c,而x趋向于0时lim [(f(x)-c)/x]=[(f(x)-f(0))/(x-0)]=f(x)在x=0处的导数,因此对f(x)求导得其导数的表达式为：(2ax+b)e^x+(ax^2+bx+c)e^x,将x=0代入,得：b+c=4；又因为f(x)在x=-2时取极值,因此f(x)在x=-2处的导数为零,将x=-2代入其导数表达式中,得b-c=0,因此b=c,又b+c=4,所以b=c=2.
（2）由（1）知f(x)=(ax^2+2x+2)e^x,其导数为：(2ax+2)e^x+(ax^2+2x+2)e^x=[ax^2+(2+2a)x+4]e^x.因为函数f(x）在区间【1,2】上是增函数,所以其导函数在区间【1,2】上大于零,由于e^x>0恒成立,因此只需令ax^2+(2+2a)x+4>0即可.为此求函数g(x)=ax^2+(2+2a)x+4的导数：2ax+2+2a并令其为零,得x=(a+1)/a=1+1/a.
若a

（1）f(x)=a/x+Inx-1定义域为(0,+∞)
f(x)'=-a/x²+1/x=0 解得x=a
①a≤0时
f(x)'=-a/x²+1/x>0恒成立∴f(x)在定义域上单调递增∴取不到最小值
②0e时
x=e时最小值a/e
（2）g(x0)‘=0
g(x0)'=e^x0(lnx0+1/x0-1)+1=0
g''(x)=(-1/x^2+2/x+lnx-1)e^x=h(x)e^x
h'(x)恒大于0,h(1)=0
即g'(x)≧g'(1)=1>0
所以不存在x0使g'(x0)=0

分析:本题目中引用到了e,这类比较题目可以用A/B>1(A、B为需求证的表达式)来解.本题还会利用到不等式的除法关系.
解: 由已知,a>b>e>2
即 a^a>b^a>1,a^b>b^b>1
所以 a^a×a^b>b^a×b^b
b^a/a^b>a^a/b^b
因为a^a>b^b,所以a^a/b^b>1
即 b^a/a^b>a^a/b^b>1
所以b^a/a^b>1
即有b^a>a^b.

private function jc(n as integer) as long
jc = 1
for i = 1 to n
jc=jc*i
next i
end function
private sub command1_click()
dim e as double,eps as double,n as integer
eps=1
n=0
e=0
do while eps>10^(-4)
e=e+1/jc(n)
n=n+1
eps=1/jc(n)
loop
print e
end su

解题思路：（1）求出函数的导数，利用导数为0，求出极值点，通过单调性说明极值点时是函数的取得最小值，即可．
（2）求出不等式的解集P，通过M∩P≠φ，说明x∈[

1

2

，2]时，a小于g（x）的最大值，利用函数的导数求出g（x） 的最大值即可．

（1）f'（x）=e^x-1由f'（x）=0得x=0
当x＞0时，f'（x）＞0，当x＜0时，f'（x）＜0，
故f（x）在（-∞，+∞）连续，
故f_min（x）=f（0）=1．
（2）∵M∩P≠φ，
即不等式f（x）＞ax在区间[
1
2，2]有解f（x）＞ax可化为（a+1）x＜e^x∴g(x)＝
ex
x−1，x∈[
1
2，2]，a＜
ex
x−1在区间[
1
2，2]a＜gmax(x)∵g′(x)＝
(x−1)ex
x2故g(x)在区间[
1
2，1]递减，
在区间[1，2]递增，g(
1
2)＝2
e−1
又g(2)＝
1
2e2−1，且g(2)＞g(
1
2)∴gmax(x)＝g(2)＝
1
2e2−1
所以，实数a的取值范围为(−∞，
1
2e2−1)．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；空集的定义、性质及运算；交集及其运算．

考点点评： 本题是中档题，考查函数的导数的应用，转化思想的应用，考查计算能力．

设e^x=t,则e^-x=1/t
原式=(t+1/t)/(t-1/t)=2
[(t^2+1)/t]/((t^2-1)/t)=2
(t^2+1)/(t^2-1)=2
t^2+1=2t^2-2
t^2=3
t=根号3或t=-根号3
因为e^x>0,所以舍去-根号3
e^x=根号3
x=ln根号3

构造函数f(x)=lnx/x,x>0.
为考虑单调性,求导之,得f'(x)=(1-lnx)/x^2
当x>e时,f'(x)b>e,有f(a)

要证a^

是喜爱的发放