a1=1 an+1=3an+4 求an

帅得很2022-10-04 11:39:543条回答

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zhaoqiao2022 共回答了18个问题 | 采纳率100%
设a(n+1)+x=3(an+x)
∴a(n+1)=3an+2x
∴2x=4,x=2
∴a(n+1)+2=3(an+2)
∴﹛an+2﹜是以a1+2=3为首项,3为公比的等比数列
∴an+2=3×3^(n-1)=3^n
∴an=3^n-2
泪笑为您解答,
如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!
1年前
丫头de哥哥 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
a(n+1)=3*a(n)+4
a(n+1)+2=3*(a(n)+2)
a(n)+2=3^(n-1)*(a(1)+2)
a(n)+2=3^n
a(n)=3^n-2
1年前
蹦牛 共回答了29个问题 | 采纳率79.3%
解a1=1
a=1
将a=1代入: 1n+1=3·1n +4 an=1·-1.5
1n+1=3n+4 =-1.5
1n-3n=4-1
-2n=3
n=-1.5
1年前

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楼上答错了.
a^1+a^2+a^3+...+a^100
=1+3+5+...+199
=(1+199)*100/2
=10000
a1=1,am+n=am+an+mn,求1/an+1/a2+1/a3+.+1/2012=
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令m=1,an+1=an+n+1 求得an=n(n+1)/2
1/an=2/n(n+1)=2(1/n-1/n+1)
所以1/an+1/a2+1/a3+.+1/a2012=2(1-1/2+1/2-1/3+……+1/2012-1/2013)=4024/2013
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还有一题对所有n>=2,a1*a2*a3=n^2.则√a3+√a5 =
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SSGN888 共回答了20个问题 | 采纳率100%
an=n^2-n+1
a1=1,Sn为an前n项和,Sn-S(n-1)=√Sn-√S(n-1)(n>=2)
a1=1,Sn为an前n项和,Sn-S(n-1)=√Sn-√S(n-1)(n>=2)
求an通项公式
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royal_family 共回答了11个问题 | 采纳率63.6%
∵Sn-S(n-1)=√Sn-√S(n-1)
∴Sn≥0(n≥2)
又S1=a1=1
∴Sn≥0(n≥1)
又Sn-S(n-1)=[√Sn+√S(n-1)]*[√Sn-√S(n-1)]=√Sn-√S(n-1)
∴√Sn+√S(n-1)=1(n≥2)
得S1=1,S2=0,S3=1,S4=…
猜想Sn=[1+(-1)^(n+1)]/2
当n=1时,满足上式
假设n=2k时,上式成立,即Sk=[1+(-1)^(2k+1)]/2
当n=2k+1时,S(2k+1)=(1-S2k)^2
而Sk=0,故S(2k+1)=1,满足Sn=[1+(-1)^(n+1)]/2
故Sn=[1+(-1)^(n+1)]/2
Sn=1(n=2k+1),0(n=2k)
∴a(2k)=S(2k)-S(2k-1)=-1=(-1)^(2k+1)
故an=(-1)^(n+1)
a1=1,Sn=4a(n-1)+1 n>=2,bn=a(n+1)-2an ,求bn
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a1=1,Sn=4a(n-1)+1 n>=2,bn=a(n+1)-2an ,Cn=1/(2^n)*an 求bn和Cn
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1)求bn的通项公式
由已知S(n)=4a(n-1)+1,得:S(n+1)=4an+1,两者相减,得
S(n+1)-S(n)=a(n+1)=4[an-a(n-1)]
由bn=a(n+1)-2an知,b(n-1)=an-2a(n-1)
因bn=a(n+1)-2an=4[an-a(n-1)]-2an=2an-4a(n-1)=2*b(n-1)
可见bn是公比为2的等比数列,由a1=1,s2=4a1+2,知a2=5,
从而b1=a2-2a1=5-2×1=3
因此bn=3*2^(n-1)
2)设cn=an/2^n,求证cn是等差数列
由cn=an/2^n,知an=2^n*cn,
且a(n+1)=2^(n+1)*c(n+1),a(n-1)=2^(n-1)*c(n-1),
由bn=2an-4a(n-1)=2*2^n*cn-4*2^(n-1)*c(n-1)=2^(n+1)*[cn-c(n-1)]=3*2^(n-1)
得cn-c(n-1)=3*2^(n-1)/2^(n+1)=3/4
同样有,
b(n+1)=2a(n+1)-4an=2*2^(n+1)*c(n+1)-4*2^n*cn=2^(n+2)*[c(n+1)-cn]=3*2^n
得c(n+1)-cn=3*2^n/2^(n+2)=3/4
由c(n+1)-cn=cn-c(n-1)=3/4知cn为一等差数列.
C1=1/2a1=1/2
Cn=1/2+(n-1)*3/4
a1=1,Sn=n^2an,求an
miml10011年前1
sdfasdfads 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
Sn-S(n-1)=An,
n^2An-(n-1)^2a(n-1)=An
(n^2-1)An=(n-1)^2A(n-1)
n^2-1=(n+1)(n-1)
(n+1)An=(n-1)A(n-1)
An/A(n-1)=(n-1)/(n+1) 用累乘法得
An=(n-1)/(n+1) * (n-2)/n * (n-3)/(n-1)*.*2/4 *1/3=2/[(n+1)*n]
a1=1,a2=1/2,2/an=1/[a(n+1)]+1/[a(n-1)](n>=2),令bn=ana(n+1),则数
a1=1,a2=1/2,2/an=1/[a(n+1)]+1/[a(n-1)](n>=2),令bn=ana(n+1),则数列{bn}的前 n项和为
awen9811年前1
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1/a(n+1)-1/a(n)=1/a(n)-1/a(n-1)=…=1/a(2)-1/a(1)=2-1=1,1/a(n+1)-1/a(n)=1,{1/a(n)}是首项为1,公差为1的等差数列.1/a(n)=1+(n-1)=n,a(n)=1/n.b(n)=a(n)a(n+1)=1/[n(n+1)]=1/n – 1/(n+1),b(1)+b(2)+…+b(n)=1/1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + … + 1/n – 1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)
A1=1,An+1=2An+3,
A1=1,An+1=2An+3,
是A(n+1)=2An +3
含含8603111年前1
bsxx1233 共回答了11个问题 | 采纳率100%
由于:
a(n+1)=2an+3
则有:
[a(n+1)+3]=2(an+3)
[a(n+1)+3]/(an+3)=2
则:{an+3}为公比为2的等比数列
则:
an+3
=(a1+3)*2^(n-1)
=4*2^(n-1)
=2^2*2^(n-1)
=2^(n+1)
则:
an=2^(n+1)-3 (n>=1)
a1=1 an*an+1=4^n 求a2n a2n-1 an sn
a1=1 an*an+1=4^n 求a2n a2n-1 an sn
PS:an*(an+1)=4^n
raylay1年前3
smgc1213 共回答了12个问题 | 采纳率100%
先猜an的通向
再用数学归纳法证
a1=1,an=(3an-1)/[2a(n-1)+3],求an
a1=1,an=(3an-1)/[2a(n-1)+3],求an
顺带一句:
川山群岛1年前1
ivan7808 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
n为奇数时,an=1
n为偶数时,an=-0.5
反正化简吧,就成了an*a(n-1)=-0.5
然后用第二数学归纳法
a1=1,an,an+1为x^2-bn*x+t^n=0的根,0
cindyzhangye1年前1
ihmjlx 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
Sn=a1+a2+...+an
bn=an+a(n+1)
b1+b2+...+bn
=a1+a2+a2+a3+...+an+a(n+1)
=Sn+S(n+1)-a1
=Sn+S(n+1)-1
lim(Sn+S(n+1)-1)≤3
limSn=limS(n+1)
所以
limSn≤2
ana(n+1)=t^n
a(n-1)an=t^(n-1)
相除得
a(n+1)/a(n-1)=t

a(2n+1)/a(2n-1)=t
a(2n)/a(2n-2)=t
a1=1 a2=t
{a(2n-1)} {a(2n)}均为等比为 t 的数列 0
a1=1,an+1=2n+1,则an=2n-1...
az6321年前1
lishuoj 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
设m=n+1
则将m代入a(n+1)=2n+1
得到a(m)=2(m-1)-1=2m-1
a(m)=2m-1
也就是 a(n)=2n-1
若a1=1-[1/m],a2=1-[1a1
乱七八煤1年前1
196446 共回答了14个问题 | 采纳率100%
解题思路:根据定义求得a1,a2,a3,a4…的值,观察规律,即可得出结果.

∵a1=1-
1/m],
∴a2=1-[1
a1=1-
m/m−1]=-[1/m−1],a3=1-[1
a2=1+(m-1)=m,
a4=1-
1/m],…
每3个数据一循环,
∵2013÷3=671,
∴a2013=a3=m.
故答案为:m.

点评:
本题考点: 规律型:数字的变化类.

考点点评: 此题主要考查了数字变化规律,此类型题应该仔细观察分析给出的数据,从而发现规律根据规律解题.

a1=1,an+1=3an+2,求an
abo5125201年前5
随风一起飞 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
an+1=3an+2可设为an+1-t=3(an-t)
可得an+1=3an-2t,t=-1
得到 =3即{an+1}是以a1+1=3为首项,q=3为公比的等比数列
an+1=3•3n-1=3n 故an=3n-1
a1=1 an=-SnSn-1(n>=2) 求Sn
mcril1年前0
共回答了个问题 | 采纳率