积分 sinxcosx/(1+sin^2x)^5 dx

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原式=1/2∫1/(1+sin²x)^5 dsin²x
=1/2×1/(-4)×1/(1+sin²x)^4+c
=-1/[8(1+sin²x)^4]+c
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1、是否是广义积分,要由极限确定.
2、对于上面的四个选择,下图分别给予了具体计算、解说;
3、只有B是反常积分=improper integration.
4、若看不清楚,请点击放大.


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原式=∫ [u³/(u³-u²)]6u⁵du
=6∫ u⁶/(u-1) du
=6∫ (u⁶-1+1)/(u-1) du
=6∫ (u⁶-1)/(u-1) du + 6∫ 1/(u-1) du
=6∫ (u⁵+u⁴+u³+u²+u+1) du + 6∫ 1/(u-1) du
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x*sin(x+y) = cos(x+y) - [x*cos(x+y)]'
以上是对 x 求导 的结果.把y暂看作常数.
二重积分,可以先把y看作常数,对x进行积分.然后再对y积分.
∫∫xysin(x+y) dxdy
= ∫y [∫xsin(x+y) dx] dy
= ∫y {∫cos(x+y) - [x*cos(x+y)]' dx } dy
= ∫y [∫cos(x+y) dx] dy - ∫y ∫[x*cos(x+y)]' dx dy
= ∫y sin(x+y) dy - ∫xycos(x+y) dy
对于其中第一项,仍然采用分部积分法
∫y sin(x+y) dy
= ∫ {cos(x+y) - [y*cos(x+y)]' } dy
= sin(x+y) - y*cos(x+y)
对于第二项
∫xycos(x+y) dy
= x∫ycos(x+y) dy
= x ∫ {[ysin(x+y)]' - sin(x+y) } dy
= xysin(x+y) + xcos(x+y)
因此 原二重积分结果为
sin(x+y) - y*cos(x+y) - xysin(x+y) - xcos(x+y)
= (1 -xy)sin(x+y) - (x+y) cos(x+y)
(经对x和y求导检验后,上述结果正确)
以下限代入
= (1 - 0)*sin0 - (0+0)cos0
= 0
以上限 x+y=π/2 代入
= 1 - xy
= 1 - x(π/2 - x)
= 1 - πx/2 + x^2
其中 x ∈[0,π/2]
上限 为 x+y = π/2.但 x 和y 本身并非定值.这导致了积分结果依然是一个函数.
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只有积分下限.(大学物理北邮出版社,主编赵近芳,60面的刚体转动惯量公式)
真的是印刷错误吗?好像不止一处啊?
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积分上下线写不写在这里没什么意义,公式中只要对有质量存在的地方积分就可以了,就算你把积分限写成无穷远也没什么问题,因为没有质量分布的地方积分自然为零,没有影响
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=∫(0->2π) dθ ∫(0->π) sinφdφ ∫(0->R) r^3dr
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=x^2/2-1/2∫1/√(1+x^2)dx^2
=x^2/2-1/2∫1/√(1+x^2)d(1+x^2)
=x^2/2-√(1+x^2)+C
dv/dt=-kvt-g 怎么积分
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blyjiali 共回答了20个问题 | 采纳率95%
先求出非齐次方程的一个特解,再加上齐次方程通解.
对于齐次方程dv/dt=-kvt
变为dv/v=-ktdt
通解为v=Ce^(-1/2kt²) (C为常数)
采用常数变易法求非齐次方程特解,设特解为v0=u(t)e^(-1/2kt²)
带入原方程有
u'(t)e^(-1/2kt²)+u(t)(-kt)e^(-1/2kt²)=-ktu(t)e^(-1/2kt²)-g
即u'(t)e^(-1/2kt²)=-g
则u'(t)=-ge^(1/2kt²)
u(t)=-g∫e^(1/2kt²)dt
其中类似∫e^(1/2kt²)dt无法写成初等函数形式可保留.则通解为
v=Ce^(-1/2kt²)-ge^(-1/2kt²)∫e^(1/2kt²)dt