x/1*2+x/2*3+x/3*4+```+x/2006*2007=2006

x/1*2+x/2*3+x/3*4+```+x/2006*2007
=x[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2006-1/2007)]
=x(1-1/2007)
=2006x/2007
∴x/1*2+x/2*3+x/3*4+```+x/2006*2007=2006
即2006x/2007=2006
∴x=2007

裂项法：
1/1*2=1-1/2
1/2*3=1/2-1/3
...
1/2006*2007=1/2006-1/2007
x(1-1/2007)=2006
x=2007