101^10除以11的余数二项式定理

(99+2)^1
0然后二项式展开,2^10除以11余数是1,其余都整除
所以是1

∵101=9*11+2=99+2
∴101^10=(99+2)^10=99^10+10*99^9*2+…+10*99*2^9+2^10
∴101^10mod(11)≡2^10mod(11)=1024mod(11)=1

原式
=101^10
=(99+2)^10
=（99^10+10*99^9*2^1+10C2*99^8*2^2+...+10*99^1*2^9）+2^10
=99(99^9+...+10*2^9)+2^10
前面可以看成一个整体
都可以被99整除
余下的就只有2^10了
2^10除以99余数为1
所以原式的余数为1