黄山风景区的面积约150平方千米，绿色植物覆盖的面积达四分之五，绿色植物覆盖的面积有多少平方千米？

解题思路：（Ⅰ）选购单价10元和15元的纪念品是等可能的，故其概率均为[1/2]，故可求 该游客只选购了一件纪念品且单价为15 元的概率；
（Ⅱ）对4件纪念品的展出分类讨论，分别求出概率，即可得到结论；
（Ⅲ）记该游客选购单价为15元的纪念品数为Y，则Y的可能取值为0，1，2，且X=15Y+10（2-Y）=5Y+20，求出Y相应的概率、期望，即可得到随机变量X的分布列为与期望．

（Ⅰ）选购单价10元和15元的纪念品是等可能的，故其概率均为[1/2]
∴该游客只选购了一件纪念品且单价为15 元的概率是P＝
1
2×
1
2+
1
2×
1
2＝
1
2…（3分）
（Ⅱ） a：当一处展出1件单价为10元的纪念品，另一处展出另外3件纪念品时P＝
1
2×0+[1/2×
2
3＝
1
3]
b：当一处展出1件单价为15元的纪念品，另一处展出另外3件纪念品时P＝
1
2×1+
1
2×
1
3＝
2
3
c：当一处展出2件单价为10元的纪念品，另一处展出2件单价为15元的纪念品时P＝
1
2×0+
1
2×1＝
1
2
d：当每处各展出一件单价为10元的纪念品和一件单价为15元的纪念品时P＝
1
2
所以，当一处展出1件单价为15元的纪念品，另一处展出另外3件纪念品时P的值最大，最大值为[2/3]…（8分）
（Ⅲ）记该游客选购单价为15元的纪念品数为Y，则Y的可能取值为0，1，2．
且X=15Y+10（2-Y）=5Y+20
P(Y＝0)＝
2
3×
1
2×
1
2＝
1
6，P(Y＝1)＝
1
3×1+
2
3×(
1
2×
1
2+
1
2×
1
2)＝
2
3，P(Y＝2)＝
2
3×
1
2×
1
2＝
1
6EY＝0×
1
6+1×
2
3+2×
1
6＝1，所以随机变量X的分布列为

X 20 25 30

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．

考点点评： 本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值与含义是关键．

怪石如鬼斧,奇峰如神工
云海如仙境,山峰如天梯

怪石如鬼斧,奇峰如神工

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（Ⅰ）选购单价10元和15元的纪念品是等可能的，故其概率均为
1
2
∴该游客只选购了一件纪念品且单价为15 元的概率是 P=
1
2 ×
1
2 +
1
2 ×
1
2 =
1
2 …（3分）
（Ⅱ） a：当一处展出1件单价为10元的纪念品，另一处展出另外3件纪念品时 P=
1
2 ×0 +
1
2 ×
2
3 =
1
3
b：当一处展出1件单价为15元的纪念品，另一处展出另外3件纪念品时 P=
1
2 ×1+
1
2 ×
1
3 =
2
3
c：当一处展出2件单价为10元的纪念品，另一处展出2件单价为15元的纪念品时 P=
1
2 ×0+
1
2 ×1=
1
2
d：当每处各展出一件单价为10元的纪念品和一件单价为15元的纪念品时 P=
1
2
所以，当一处展出1件单价为15元的纪念品，另一处展出另外3件纪念品时P的值最大，最大值为
2
3 …（8分）
（Ⅲ）记该游客选购单价为15元的纪念品数为Y，则Y的可能取值为0，1，2．
且X=15Y+10（2-Y）=5Y+20
P(Y=0)=
2
3 ×
1
2 ×
1
2 =
1
6 ， P(Y=1)=
1
3 ×1+
2
3 ×(
1
2 ×
1
2 +
1
2 ×
1
2 )=
2
3 ， P(Y=2)=
2
3 ×
1
2 ×
1
2 =
1
6 EY=0×
1
6 +1×
2
3 +2×
1
6 =1 ，所以随机变量X的分布列为

X 20 25 30
P
1
6
2
3
1
6 EX=5EY+20=25元…（13分）

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