求9^1999被7除的余数

9的一次个位是 9
9的二次个位是 1
9的三次个位是 9
所以当指数为奇数时 个位是9
指数为偶数时 个位是1
1999是奇数 所以个位是9 除以7 余2 余数为2
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9^1999=(7+2)^1999,由二项式定理，与2^1999余数相同
2^1999=2* 8^666=2*(7+1)^666
(7+1)^666由二项式定理，被7除余1
所以最终答案为2.

9的一次个位是 9
9的二次个位是 1
9的三次个位是 9
所以当指数为奇数时 个位是9
指数为偶数时 个位是1
1999是奇数 所以个位是9 除以7 余2 余数为2
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9/7...2
9^2/7...4
9^3/7...1
9^4/7...2
9^5/7...4
9^6/7...1
综上 可以观察到 2 4 1 的规律
1999除以3余1 所以9^1999/7余2

经归纳发现，9^1除7余2，9^2除7余4，9^3除7余1，之后余数循环，依次为2、4、1。
因此9^1999除7的余数等于9^1除7的余数，即2。