几何定理一定要用公理（基本事实）证明吗?

1过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9 同位角相等,两直线平行
10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等
14 两直线平行,同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a+b=c
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc.如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(其中,b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角
121
①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等
131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135
①两圆外离 d＞R+r
②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r)
⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
142内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
143面积公式:①S正Δ=- -×(边长)2.-②S平行四边形=底×高.③S菱形=底×高=- -×(对角线的积) -④S圆=πR2.⑤C圆周长=2πR.⑥弧长L=- -.-⑦S扇形=- -=- -LR.⑧S圆柱侧=底面周长×高.-⑨S圆锥侧=- -×底面周长×母线=πrR,并且-2πr-=- -

对任意三角形⊿abc,我们要证明|ab|=|ac|=|bc|.作∠bac的角平分线ao与底bc的垂直平分线ho,相交于o点；分别作o点到ab和ac的垂线od和oe.现在由∠oad=∠oae,∠oda=∠oea,|ao|=|ao|可知：⊿oad和⊿oae全等.于是|ad|=|ae|,|od|=|oe|.然后据|ob|=|oc|,|od|=|oe|,以及∠odb=∠oec为直角可知⊿obd和⊿oce全等,于是|db|=|ec|.于是|ab|=|ad|+|db|=|ae|+|ec|=|ac|.同理,|ac|=|bc|.
所以,|ab|=|ac|=|bc|,任意三角形⊿abc为等边三角形.

延长DA到G,使AG=CF
则：∠GAD=∠FCB=90；AB=BC
所以：三角形GAB全等FCB
即：∠ABG=角CBF,GB=BF
因为：∠CBF+∠EBA=45
所以∠GBA+∠EBA=45
即：∠GBE=∠EBF=45
所以：△GBE全等于△EBF
所以：GE=EF
因为：GE=AE+AG=AE+CF
所以：EF=AE+CF

不在一条线上的三点能确定
面

1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）

2、射影定理（欧几里得定理）

3、三角形的三条中线交于一点,并且,各中线被这个点分成2：1的两部分

4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点

5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的.

6、三角形各边的垂直一平分线交于一点.

7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点

8、设三角形ABC的外心为O,垂心为H,从O向BC边引垂线,设垂足不L,则AH=2OL

9、三角形的外心,垂心,重心在同一条直线上.

10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中,三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足,以及垂心与各顶点连线的中点,这九个点在同一个圆上,

11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上

12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）

圆周上有四点,过其中任三点作三角形,这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上,我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆.

13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点,内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss为三角形周长的一半

14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点

15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P,则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)
16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n,则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2
17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时,连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD

18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n（值不为1）的点P,位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上

19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆,则有AB×CD+AD×BC=AC

20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边,分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB,则△DEF是正三角形,

21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形,则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形.

22、爱尔可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形,则由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心构成的三角形是正三角形.

23、梅涅劳斯定理：设△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有

BPPC×CQQA×ARRB=1
24、梅涅劳斯定理的逆定理：（略）

25、梅涅劳斯定理的应用定理1：设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、∠C的平分线交边AB于R,、∠B的平分线交边CA于Q,则P、Q、R三点共线.

26、梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线,分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R,则P、Q、R三点共线

27、塞瓦定理：设△ABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接面成的三条直线,分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、R,则BPPC×CQQA×ARRB()=1.

28、塞瓦定理的应用定理：设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E,又设BE和CD交于S,则AS一定过边BC的中心M

29、塞瓦定理的逆定理：（略）

30、塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点

31、塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T,则AR、BS、CT交于一点.
32、西摩松定理：从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线,设其垂足分别是D、E、R,则D、E、R共线,（这条直线叫西摩松线）

33、西摩松定理的逆定理：（略）

34、史坦纳定理：设△ABC的垂心为H,其外接圆的任意点P,这时关于△ABC的点P的西摩松线通过线段PH的中心.

35、史坦纳定理的应用定理：△ABC的外接圆上的一点P的关于边BC、CA、AB的对称点和△ABC的垂心H同在一条（与西摩松线平行的）直线上.这条直线被叫做点P关于△ABC的镜象线.

36、波朗杰、腾下定理：设△ABC的外接圆上的三点为P、Q、R,则P、Q、R关于△ABC交于一点的充要条件是：弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2∏).

37、波朗杰、腾下定理推论1：设P、Q、R为△ABC的外接圆上的三点,若P、Q、R关于△ABC的西摩松线交于一点,则A、B、C三点关于△PQR的的西摩松线交于与前相同的一点

38、波朗杰、腾下定理推论2：在推论1中,三条西摩松线的交点是A、B、C、P、Q、R六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点.

39、波朗杰、腾下定理推论3：考查△ABC的外接圆上的一点P的关于△ABC的西摩松线,如设QR为垂直于这条西摩松线该外接圆珠笔的弦,则三点P、Q、R的关于△ABC的西摩松线交于一点

40、波朗杰、腾下定理推论4：从△ABC的顶点向边BC、CA、AB引垂线,设垂足分别是D、E、F,且设边BC、CA、AB的中点分别是L、M、N,则D、E、F、L、M、N六点在同一个圆上,这时L、M、N点关于关于△ABC的西摩松线交于一点.

41、关于西摩松线的定理1：△ABC的外接圆的两个端点P、Q关于该三角形的西摩松线互相垂直,其交点在九点圆上.

42、关于西摩松线的定理2（安宁定理）：在一个圆周上有4点,以其中任三点作三角形,再作其余一点的关于该三角形的西摩松线,这些西摩松线交于一点.

43、卡诺定理：通过△ABC的外接圆的一点P,引与△ABC的三边BC、CA、AB分别成同向的等角的直线PD、PE、PF,与三边的交点分别是D、E、F,则D、E、F三点共线.

44、奥倍尔定理：通过△ABC的三个顶点引互相平行的三条直线,设它们与△ABC的外接圆的交点分别是L、M、N,在△ABC的外接圆取一点P,则PL、PM、PN与△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F,则D、E、F三点共线

45、清宫定理：设P、Q为△ABC的外接圆的异于A、B、C的两点,P点的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W,这时,QU、QV、QW和边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F,则D、E、F三点共线

46、他拿定理：设P、Q为关于△ABC的外接圆的一对反点,点P的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W,这时,如果QU、QV、QW与边BC、CA、AB或其延长线的交点分别为ED、E、F,则D、E、F三点共线.（反点：P、Q分别为圆O的半径OC和其延长线的两点,如果OC2=OQ×OP 则称P、Q两点关于圆O互为反点）

47、朗古来定理：在同一圆同上有A1B1C1D14点,以其中任三点作三角形,在圆周取一点P,作P点的关于这4个三角形的西摩松线,再从P向这4条西摩松线引垂线,则四个垂足在同一条直线上.
48、从三角形各边的中点,向这条边所的顶点处的外接圆的切线引垂线,这些垂线交于该三角形的九点圆的圆心.

49、一个圆周上有n个点,从其中任意n-1个点的重心,向该圆周的在其余一点处的切线所引的垂线都交于一点.

50、康托尔定理1：一个圆周上有n个点,从其中任意n-2个点的重心向余下两点的连线所引的垂线共点.

51、康托尔定理2：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N两点,则M和N点关于四个三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一个的两条西摩松的交点在同一直线上.这条直线叫做M、N两点关于四边形ABCD的康托尔线.

52、康托尔定理3：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N、L三点,则M、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、L、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、M、L两点的关于四边形ABCD的康托尔线交于一点.这个点叫做M、N、L三点关于四边形ABCD的康托尔点.

53、康托尔定理4：一个圆周上有A、B、C、D、E五点及M、N、L三点,则M、N、L三点关于四边形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一个康托尔点在一条直线上.这条直线叫做M、N、L三点关于五边形A、B、C、D、E的康托尔线.

54、费尔巴赫定理：三角形的九点圆与内切圆和旁切圆相切.

55、莫利定理：将三角形的三个内角三等分,靠近某边的两条三分角线相得到一个交点,则这样的三个交点可以构成一个正三角形.这个三角形常被称作莫利正三角形.

56、牛顿定理1：四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点,三条共线.这条直线叫做这个四边形的牛顿线.

57、牛顿定理2：圆外切四边形的两条对角线的中点,及该圆的圆心,三点共线.

58、笛沙格定理1：平面上有两个三角形△ABC、△DEF,设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点,这时如果对应边或其延长线相交,则这三个交点共线.

59、笛沙格定理2：相异平面上有两个三角形△ABC、△DEF,设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点,这时如果对应边或其延长线相交,则这三个交点共线.

60、布利安松定理：连结外切于圆的六边形ABCDEF相对的顶点A和D、B和E、C和F,则这三线共点.

60、巴斯加定理：圆内接六边形ABCDEF相对的边AB和DE、BC和EF、CD和FA的（或延长线的）交点共线

A.人工智能

当然对了,既然是两个相同的圆,则半径是一样的,既然交点是在圆上,到圆心的长度就是半径了,四个相同的半径形成的当然就是菱形了,当然有一个恰恰是正方形（直角）的一个特殊情况.

平均数问题公式 （一个数+另一个数）÷2
反向行程问题公式 路程÷(大速+小速
同向行程问题公式 路程÷(大速－小速）
行船问题公式 同上
列车过桥问题公式 （车长+桥长）÷车速
工程问题公式 1÷速度和
盈亏问题公式 （盈+亏）÷两次的相差数
利率问题公式 总利润÷成本×100％
中小学数学应用题常用公式
1 每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2 1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3 速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4 单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5 工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6 加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7 被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8 因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9 被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1 正方形
C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2 正方体
V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 长方体
V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

三角形的内角和等于180度.

一比三,过a作平行于bc的线和cde的延长线交于点g

有应该还是有的,看来你也是数学爱好者.不过这个在椭圆里面的蝴蝶定理也不常用.一般知道椭圆里面基本的性质就可以了.

我觉得不用行列式的话计算量太大.用行列式也得展开.不知道为什么你对向量情有独钟……
用解析几何加代数基本定理 导出洪加威的例证法估计也行,不过例证法是非主流方法.

我觉得不用行列式的话计算量太大.用行列式也得展开.不知道为什么你对向量情有独钟……
用解析几何加代数基本定理 导出洪加威的例证法估计也行,不过例证法是非主流方法.

椭圆的面积公式
S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).
或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).
椭圆的周长公式
椭圆周长没有公式,有积分式或无限项展开式.
椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和.如
L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分,其中a为椭圆长轴,e为离心率
椭圆的离心率公式
e=c/a
椭圆的准线方程
x=+-a^2/C
椭圆焦半径公式
椭圆过右焦点的半径r=a-ex
过左焦点的半径r=a+ex
双曲线：
数学上指一动点移动于一个平面上,与平面上两个定点F1,F2的距离的差的绝对值始终为一定值2a(2a小于F1和F2之间的距离）时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola).两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点(focus).x=a^2/c (c>a>0)
平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数.定点是双曲线的焦点,定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率.
注意：定点要在直线外；比值大于1
·双曲线的标准方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点距离之差的绝对值为定值2a
高数求导：
公式 (u/v)’=(u’v-uv’)/v^2
所以y’中分子=（e^x）’*sinx—（e^x）*（sinx）’
分母=（sinx）^2
而（e^x）’=e^x （sinx）’=cosx
进一步分子=（e^x）*sinx—（e^x）*cosx
分母=（sinx）^2
所以答案：分子=（e^x）*（sinx-cosx）
分母=（sinx）^2
微分方程：f(x,y',y'',……y(n))=0

三角形的中线连接,形成的三角形的周长是原三角形的一半.
三角形的中线连接,形成的三角形的面积是原三角形的 1/4 .

初中几何比较有用的就是塞瓦定理和蝴蝶定理,其他都可以依照已有知识推出,建议还是买奥数书本学习吧,而且平面几何几乎是奥数里面最难的部分,和概率并称谁都不一定能做出的……

A.人工智能

球面上的几何
我们生活在地球上,地球表面十分接近于一个球面.因此,在实际生活中,球面上的几何(简称球面几何)知识有着广泛的实际应用.例如,大地（天体）测量、航空、卫星定位等方面均需利用球面几何的知识.在理论上,球面几何是一个与欧氏平面几何不同的几何模型,是一个重要非欧几何的数学模型,球面几何在几何学的理论研究方面,具有特殊的作用.
本专题将使学生了解一个新的数学模型——球面几何,初步学习球面几何的一些基本知识及其在实际中的一些应用,通过比较球面几何和欧氏平面几何的差异和联系,感受自然界中存在着丰富多彩的数学模型.类比是学习这个专题所用到的重要的思想方法,空间想像和几何直观能力是学好这个专题的关键.
内容与要求
1．通过丰富的实际问题（如测量、航空、卫星定位）,体会引入球面几何知识的必要性.
2．通过球面图形与平面图形的比较,感受球面几何与欧氏平面几何的异同.例如,球面上的大圆相当于平面上的直线,球面上两点之间的最短距离是大圆弧的劣弧部分,球幂定理.
3．通过对实例的分析,体会球面具有类似平面的对称性质.
4．了解球面上的一些基本图形：大圆、小圆、球面角、球面二角形（月形）、极与赤道、球面三角形、球面三角形的极对称三角形（简称球极三角形）.
5．通过球面几何与欧氏平面几何比较,探索欧氏平面图形的哪些性质能推广到球面上,并说明理由,由此理解球面三角形的全等定理s．s．s,s．a．s,a．s．a.
6．理解单位球面三角形的面积公式（S=A＋B＋C－π）,由此体会球面三角形内角和大于180O.
7．了解球面三角形全等的a．a．a定理.
8．利用球面三角形面积公式证明欧拉公式,体验球面几何与拓扑学的关系.
9．利用向量的叉乘（向量积）探索并证明球面余弦定理（cosc=cosacosb+sinasinbcosC）和球面上的勾股定理（即当C=π/2时的球面余弦定理）,能从球面的余弦定理推导出球面的正弦定理（sinA/sina=sinB/sinb=sinC/sinc）.
10．体会当球面半径无限增大时,球面接近于平面,球面的三角公式就变成相应的平面三角公式.
11．初步了解另一种非欧几何模型——庞加莱模型.
12．完成一个学习总结报告.报告应包括三方面的内容：（1）知识的总结.对本专题整体结构和内容的理解,说明球面几何与平面几何中哪些公式（定理）是相同的,哪些公式有本质差异；说明为什么相对于半径来说很小的一小片球面可以作为一个平面来对待.（2）通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考,进一步思考几何与现实空间的关系.（3）学习球面几何的感受、体会.
说明与建议
1．本专题的重点是培养学生空间想像和几何直观能力.
2．教学中应使学生切实地感受利用球面几何知识可以解决（或解释）生活或生产中的一些实际问题.在介绍球面几何时,让学生通过欧氏平面几何和球面几何的类比,得到球面几何的相关结论,促使学生思考平面几何模型与球面几何等非欧几何模型的差异.
3．介绍球面几何与欧拉公式,主要是为了开拓学生的数学视野,使学生了解一些非欧几何模型,对学生掌握现代数学思想方法有很大帮助.
4．球面几何涉及到大量的空间图形的对称性（变换）,在条件允许的学校,教学中可以充分利用（CAI）多媒体技术.

正弦定理 http://baike.baidu.com/view/147231.html?wtp=tt
余弦定理 http://baike.baidu.com/view/52606.htm

根据折叠的性质，∠A=∠1，∠B=∠2，∠C=∠3，
∵∠1+∠2+∠=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°，
∴定理为：三角形的内角和是180°．
故答案为：三角形的内角和是180°．

正方形：边长*边长
长方形：底*高
三角形：底*高/2
梯形的：（上底+下底）*高/2
正弦定理： a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理： b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程： (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

三垂线定理,正弦／余弦定理

我可以给你一些,记不全了（要看定理具体内容自己搜索)：
赛瓦定理、西姆松定理、圆幂定理、婆罗摩笈多定理、卡诺定理、欧拉定理、中线长定理、斯特瓦尔特定理、角平分线定理（广义）、正（余）弦定理.能称得上定理的我就记得这些了.还有那个九点圆,记不清怎么回事了；海伦公式,很实用（四边形也有相似的不等式）
PS：1.我现在初三,没听着老师说这些定理是不是初中的.还有老师说高中就没有平面几何了.所以估计几何定理初中联赛都用得上.

水立方”的钢结构为“新型多面体空间钢架结构”.
这种结构具有整体重量轻（总用钢量6900吨,每平方米用钢量仅120公斤）、跨度大（最大跨度130米）的特点.与“水立方”相邻的鸟巢用钢量达到了20000吨,相比之下,“水立方”显然更加节省能源.
“水立方”的地下和基础部分是钢筋混凝土结构,地上是钢网架,钢网架和地下混凝土中的钢筋焊接在一起,就形成了一个立方体的笼子,这种避雷网完全依靠自身的结构材料,作为引线与地下连接,不用再单独设立避雷针,就能把雷电导入地下.
最特别的是,“水立方”,身上却有1.2万个承重节点,这些节点能够均匀地承担建筑物的重量.同时,“水立方”地上钢结构与地下钢筋混凝土完整地焊接在一起,使整个场馆成为一个整体,达到抗击8级地震的标准.

高速运动下应该不用修正,勾股定理的是对的,勾股定理不适用是时间的膨胀空间的扭曲等等的问题.
=======
看着积分再说两句..别嫌我说的少,复制黏贴也没啥意思是吧?
首先勾股定理肯定是对的,因为他是数学,数学是基于抽象理论,是不受物质世界改变的.无论空间会不会被引力扭曲,时间会不会膨胀,这些跟数学是无关的.
那么我们假设有A B C 3点,他们的连线组成等边3角形.当然,假设他们之间的距离是XX光年.再假设中间有个超级黑洞,引力超级强,那么他们在空间扭曲的情况下不适用勾股定理了?空间扭曲了,那么实际上他们的“直线”连接就不是三角形了,那么不是三角形当然不适用勾股定理了.换句话说,他们根本就不是三角形,怎么能用勾股定理呢?这是物理.当然要用也可以用,公式自然变了.
我们还可以假设这三点不变,把空间和引力扔一边,那么勾股定理又可以用了,这是数学..

梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的.它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1.
塞瓦定理
在△ABC内任取一点O,
直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1
托勒密(Ptolemy)定理,圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.
牛顿定理:四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点,三点共线.这条直线叫做这个四边形的牛顿线.
西姆松定理
有三角形ABC,平面上有一点P.P在三角形三边上的投影（即由P到边上的垂足）共线（此线称为西姆松线,Simson line）当且仅当P在三角形的外接圆上.
蝴蝶定理：P是圆O的弦AB的中点,过P点引圆O的两弦CD、EF,连结DE交AB于M,连结CF交AB于N,则有MP=NP.
帕普斯定理：设六边形ABCDEF的顶点交替分布在两条直线a和b上,那么它的三双对边所在直线的交点X、Y、Z在一直线上.
高斯线定理：四边形ABCD中,直线AB与直线CD交于E,直线BC与直线AD交于F,M、N、Q分别为AC、BD、EF的中点,则有M、N、O共线.
莫勒定理：三角形三个角的三等分线共有6条,每相邻的（不在同一个角的）两条三等分线的交点,是一个等边三角形的顶点.
拿破仑定理：以三角形各边为边分别向外侧作等边三角形则他们的中心构成一个等边三角形.帕斯卡定理：若一个六边形内接于一条圆锥曲线,则这个六边形的三双对边的交点在一条直线上.
布利安双定理：设一六角形外切于一条圆锥曲线,那么它的三双对顶点的连线共点.
泰博定理：取平行四边形的边为正方形的边,作四个正方形（同时在平行四边形内或外皆可）.正方形的中心点所组成的四边形为正方形；取正方形的两条邻边为三角形的边,作两个等边三角形（同时在正方形内或外皆可）.这两个三角形不在正方形边上的顶点,和正方形四个顶点中唯一一个不是三角形顶点的顶点,组成一等边三角形；给定任意三角形ABC,BC上任意一点M,作两个圆形,均与AM、BC、外接圆相切,该两圆的圆心和三角形内接圆心共线.
凡·奥贝尔定理：给定一个四边形,在其边外侧构造一个正方形.将相对的正方形的中心连起,得出两条线段.线段的长度相等且垂直（凡·奥贝尔定理适用于凹四边形）.